Group #30883244 — subgroups

Subgroups — #30883244

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562789	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22561372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559942	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	—
7	#16863298	—	2	6	no	—
8	#16863297	—	2	6	no	—
9	#16863251	C₂²	1	12	yes	—
10	#16863163	C₂²	1	12	yes	—
11	#544×C₆₇	—	2	6	no	—
12	#543×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#533×C₆₇	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
19	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
20	#14524002	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
27	#125×C₆₇	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
30	#117×C₆₇	—	2	6	no	—
31	#117×C₆₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
36	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
37	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
38	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
40	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
41	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
42	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
44	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
47	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	24	no	—
49	C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
58	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
60	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
61	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
68	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
70	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
72	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
83	D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	D₂₆₈	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
88	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	3	yes	—
91	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
92	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
94	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
95	C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
96	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
97	C₄×C₆₇	#393	1	6	yes	—
98	Dic₆₇	—	8	6	no	—
99	#23469	—	67	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
101	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
102	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₇	#3027	1	2	yes	—
104	D₆₇	—	8	4	no	—
105	#3458	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2309	—	67	3	no	—
107	#2029	—	67	8	no	—
108	#1740	—	67	3	no	—
109	C₆₇	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
111	#544	—	2	6	no	—
112	#543	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
113	#533	—	2	6	no	—
114	C₂×#117	—	67	3	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
116	#390	—	134	6	no	—
117	#390	—	134	6	no	—
118	#379	—	67	12	no	—
119	#342	—	67	12	no	—
120	C₂⁵	—	67	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
123	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
124	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
127	#125	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	6	no	—
131	#117	—	2	6	no	—
132	#117	—	134	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
140	C₂⁴	—	536	4	no	—
141	C₂⁴	—	67	4	no	—
142	C₂⁴	—	134	6	no	—
143	C₂⁴	—	134	6	no	—
144	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	268	1	no	—
147	C₂×D₄	—	268	3	no	—
148	C₂×D₄	—	268	6	no	—
149	C₂×D₄	—	268	6	no	—
150	C₂×D₄	—	134	12	no	—
151	C₂×D₄	—	134	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#11761629	1	6	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	536	24	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
164	C₄²	—	2	6	no	—
165	C₄²	—	2	6	no	—
166	C₄²	—	268	6	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	268	24	no	—
169	C₂³	—	268	2	no	—
170	C₂³	—	268	6	no	—
171	C₂³	—	536	4	no	—
172	C₂³	—	536	12	no	—
173	C₂³	—	134	12	no	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#11761629	1	3	yes	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	D₄	—	268	4	no	—
179	D₄	—	268	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	268	12	no	—
183	C₂×C₄	—	268	6	no	—
184	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#14524012	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	#14524019	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	#14524019	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#14524032	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	#14524032	1	6	yes	—
190	C₂²	—	2	6	no	—
191	C₂²	—	4	1	no	—
192	C₂²	—	4	3	no	—
193	C₂²	—	268	24	no	—
194	C₂²	—	268	4	no	—
195	C₂²	—	536	12	no	—
196	C₂²	—	536	4	no	—
197	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#14524019	1	3	yes	—
199	C₂²	C₂×#14524032	1	3	yes	—
200	C₄	—	4	12	no	—
201	C₄	—	536	6	no	—
202	C₄	#16863307	1	2	yes	—
203	C₄	#16863307	1	6	yes	—
204	C₂	—	2	3	no	—
205	C₂	—	2	3	no	—
206	C₂	—	536	4	no	—
207	C₂	C₂×#16863307	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22569611	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562789

C₂

yes

maximal

#22561372

C₂

yes

maximal, complemented

#22559942

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524002

C₂²

yes

—

#16863298

—

#16863297

—

#16863251

C₂²

yes

—

#16863163

C₂²

yes

—

#544×C₆₇

—

#543×C₆₇

C₂²

yes

—

#533×C₆₇

—

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

Q₈

yes

complemented

#14524002

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

#125×C₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#124

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#393

yes

—

C₄×C₆₇

#393

yes

—

Dic₆₇

—

#23469

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₆₇

—

101

C₂×C₆₇

—

102

C₂×C₆₇

C₂×#393

yes

characteristic

103

C₂×C₆₇

#3027

yes

—

104

D₆₇

—

105

#3458

D₆₇

yes

characteristic, complemented

106

#2309

—

107

#2029

—

108

#1740

—

109

C₆₇

#23469

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂³×D₄

—

111

#544

—

112

#543

C₂×D₆₇

yes

—

113

#533

—

114

C₂×#117

—

115

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

—

116

#390

—

134

—

117

#390

—

134

—

118

#379

—

119

#342

—

120

C₂⁵

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

—

134

—

123

C₂²×D₄

—

134

—

124

C₂²×D₄

—

134

—

125

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

126

C₄⋊Q₈

—

127

#125

—

128

C₂²⋊Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

#117

—

131

#117

—

132

#117

—

134

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

134

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

138

C₂×C₄²

—

134

—

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

140

C₂⁴

—

536

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

134

—

143

C₂⁴

—

134

—

144

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×D₄

—

268

—

147

C₂×D₄

—

268

—

148

C₂×D₄

—

268

—

149

C₂×D₄

—

268

—

150

C₂×D₄

—

134

—

151

C₂×D₄

—

134

—

152

C₂²×C₄

—

134

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

156

C₂²×C₄

Q₈×D₆₇

yes

—

157

C₂²×C₄

#11761629

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

268

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

536

—

163

C₂²⋊C₄

—

134

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

268

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

268

—

169

C₂³

—

268

—

170

C₂³

—

268

—

171

C₂³

—

536

—

172

C₂³

—

536

—

173

C₂³

—

134

—

174

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

175

C₂³

C₂×Q₈×D₆₇

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×#11761629

yes

—

177

Q₈

—

178

D₄

—

268

—

179

D₄

—

268

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

268

—

183

C₂×C₄

—

268

—

184

C₂×C₄

#14524012

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#14524012

yes

—

186

C₂×C₄

#14524019

yes

—

187

C₂×C₄

#14524019

yes

—

188

C₂×C₄

#14524032

yes

—

189

C₂×C₄

#14524032

yes

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

268

—

194

C₂²

—

268

—

195

C₂²

—

536

—

196

C₂²

—

536

—

197

C₂²

C₂×#14524012

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#14524019

yes

—

199

C₂²

C₂×#14524032

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

536

—

202

C₄

#16863307

yes

—

203

C₄

#16863307

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

536

—

207

C₂

C₂×#16863307

yes

characteristic

208

C₂

#22569611

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#3458	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14524012

commutator, cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#3458

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×#120

prime radical

C₂³×D₂₆₈

C₂²

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
2. #22561372	C₂	semidirect
3. #22559942	C₂	semidirect
4. C₆₇×#3458	C₂	semidirect
19. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
105. #3458	D₆₇	semidirect
109. C₆₇	#23469	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22561372

C₂

semidirect

3. #22559942

C₂

semidirect

4. C₆₇×#3458

C₂

semidirect

19. C₂²×D₂₆₈

Q₈

semidirect

105. #3458

D₆₇

semidirect

109. C₆₇

#23469

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562789	2
#22561372	2
#22559942	2
C₆₇×#3458	2
#23469	67

subgroup

index

C₆₇×#3458

Subgroups — #30883244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups