Subgroups — #30883245

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864027	—	2	2	no	—
8	#16864024	—	2	4	no	—
9	#16864022	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863953	—	2	2	no	—
11	#16863949	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863299	—	2	4	no	—
15	#16863299	—	2	4	no	—
16	#16863252	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524043	—	2	4	no	—
26	#14524042	—	2	8	no	—
27	#14524035	—	2	4	no	—
28	#14524034	—	2	8	no	—
29	#14524022	—	2	8	no	—
30	#14524020	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	#14524002	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	16	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
175	Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	#23469	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3027	1	2	yes	—
185	#3458	—	67	1	no	—
186	#2309	—	67	2	no	—
187	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#2029	—	67	8	no	—
189	#1740	—	67	2	no	—
190	#1740	—	67	1	no	—
191	C₆₇	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#544	—	134	4	no	—
194	#544	—	134	2	no	—
195	#543	—	67	4	no	—
196	#533	—	134	4	no	—
197	#533	—	134	2	no	—
198	C₂×#117	—	67	2	no	—
199	C₂×#117	—	67	2	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	134	4	no	—
205	#390	—	134	4	no	—
206	#379	—	67	8	no	—
207	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
208	#342	—	67	8	no	—
209	#342	—	67	4	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
221	#125	—	134	4	no	—
222	#125	—	134	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	134	4	no	—
230	#117	—	134	4	no	—
231	#117	—	134	2	no	—
232	#117	—	134	2	no	—
233	#117	—	134	2	no	—
234	#117	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	536	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	268	4	no	—
298	C₄²	—	134	4	no	—
299	C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	536	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	8	no	—
325	C₂×C₄	—	268	8	no	—
326	C₂×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	268	8	no	—
358	C₄	—	536	4	no	—
359	C₄	#16863308	1	2	yes	—
360	C₄	#16863308	1	2	yes	—
361	C₄	#16863308	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22569610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573614	C₂	semidirect
3. #22561373	C₂	semidirect
4. #22559942	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
52. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
191. C₆₇	#23469	semidirect
217. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22562791	2
#22561373	2
#22559942	2
#22559941	2
C₆₇×#2309	2
#23469	67