Subgroups — #30883250

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561377	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864027	—	2	2	no	—
9	#16864024	—	2	4	no	—
10	#16864022	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863953	—	2	2	no	—
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863302	—	2	4	no	—
16	#16863302	—	2	2	no	—
17	#16863301	—	2	4	no	—
18	#16863301	—	2	2	no	—
19	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524043	—	2	4	no	—
34	#14524042	—	2	8	no	—
35	#14524035	—	2	4	no	—
36	#14524034	—	2	8	no	—
37	#14524022	—	2	8	no	—
38	#14524020	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	#393	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	#393	1	4	yes	—
161	Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	#23470	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#3028	1	2	yes	—
171	#3458	—	67	1	no	—
172	#2310	—	67	2	no	—
173	#2310	—	67	1	no	—
174	#2030	—	67	8	no	—
175	#1740	—	67	2	no	—
176	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₆₇	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
179	#544	—	134	4	no	—
180	#544	—	134	2	no	—
181	#543	—	67	4	no	—
182	#533	—	134	4	no	—
183	#533	—	134	2	no	—
184	C₂×#117	—	67	2	no	—
185	C₂×#117	—	67	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#391	—	134	4	no	—
189	#391	—	134	4	no	—
190	#391	—	134	2	no	—
191	#391	—	134	2	no	—
192	#381	—	67	8	no	—
193	#381	—	67	4	no	—
194	#342	—	67	8	no	—
195	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
207	#125	—	134	4	no	—
208	#125	—	134	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	134	4	no	—
217	#117	—	134	2	no	—
218	#117	—	134	2	no	—
219	#117	—	134	2	no	—
220	#117	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
233	#95	—	134	16	no	—
234	#95	—	134	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	268	2	no	—
281	C₄²	—	134	4	no	—
282	C₄²	—	134	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
289	Q₈	—	268	4	no	—
290	Q₈	—	268	4	no	—
291	Q₈	—	268	8	no	—
292	Q₈	—	536	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	268	4	no	—
330	C₄	—	268	8	no	—
331	C₄	—	536	2	no	—
332	C₄	#16863309	1	2	yes	—
333	C₄	#16863309	1	2	yes	—
334	C₄	#16863309	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	C₂×#16863309	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22569616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
177. C₆₇	#23470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22562793	2
#22561377	2
#22559941	2
C₆₇×#1740	2
#23470	67