Finite Group Databasebeta

← C2×#22561384 #30883258

Subgroups — C2×#22561384 #30883258

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14523969C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
5#22561384C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863949—22no—
11#16863949—22no—
12#16863949—22no—
13#16863949C2214yescomplemented
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524020—22no—
17C2×C4×Dic134—22no—
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863412—22no—
22#16863412C2214yes—
23C2×#14523969—21no—
24C2×#14523969—21no—
25C2×#14523969—22no—
26C2×#14523969—22no—
27C2×#14523969C2214yes—
28#16863369—22no—
29#16863369C2214yes—
30C2×#14523957—22no—
31#16863157C2214yescomplemented
32#16863153C2214yescomplemented
33C22×M16×C67C2211yescharacteristic
34C22×M16×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36#344×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628Q812yescomplemented
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
51C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55#14524042—24no—
56#14524042—24no—
57#14524034—24no—
58#14524034—24no—
59#14524020—28no—
60#14524020—28no—
61C4×Dic134—28no—
62C4×Dic134—28no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002D412yes—
69#14524002C2312yes—
70#14524002C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D412yes—
85C2×C4×Dic67D412yes—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523969—24no—
88#14523969—24no—
89#14523969—28no—
90#14523957—28no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×M16×C67—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67D412yes—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67—21no—
113C23×D67—21no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124#11761628—41no—
125#11761628—41no—
126#11761628—41no—
127#11761628—41no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—28no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—48no—
137C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×Q812yescomplemented
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—44no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C4⋊Dic67—28no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—41no—
169Dic67⋊C4—28no—
170Dic67⋊C4—28no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67C2×D414yes—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67—41no—
206M16×C67—41no—
207M16×C67—41no—
208M16×C67—41no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—41no—
212C2×C8×C67—41no—
213C2×C8×C67—41no—
214C2×C8×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67C2×D414yes—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
225C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
226C23×C67#12411yescharacteristic
227C23×C67#12411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—82no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67#12411yescharacteristic
248C2×C4×C67#12411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12411yescharacteristic
250C2×C4×C67#12411yescharacteristic
251C2×C4×C67#12411yescharacteristic
252C2×C4×C67#12411yescharacteristic
253C2×C4×C67#12411yescharacteristic
254C2×C4×C67#12411yescharacteristic
255C2×C4×C67#12411yescharacteristic
256C2×C4×C67#12411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—82no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—416no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C8×C67—42no—
294C8×C67—42no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67#39311yescharacteristic
303C22×C67#39311yescharacteristic
304C22×C67#39311yescharacteristic
305C22×C67#39311yescharacteristic
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C67C2×#12411yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C4×C67—44no—
314C4×C67#39311yescharacteristic
315C4×C67#39311yescharacteristic
316C4×C67#39311yescharacteristic
317C4×C67#39311yescharacteristic
318C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C67C2×#12411yescharacteristic
321C4×C67C2×#12411yescharacteristic
322Dic67—24no—
323Dic67—44no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—82no—
327C2×#2031—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67#203112yescomplemented
335C2×C67C2×#39311yescharacteristic
336D67—82no—
337C2×#533—671no—
338C2×#421—671no—
339C22×#104—671no—
340C2×#410—671no—
341#2031—678no—
342C2×#344D6711yescharacteristic, complemented
343C2×#339—671no—
344C2×H(3,ℤ/4)—671no—
345C67C2×#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—671no—
347C22×M16C2×D6711yescharacteristic
348C22×M16C2×D6711yescharacteristic
349#533—674no—
350#533—1342no—
351#533—1342no—
352#533—1342no—
353C2×C4⋊Q8—1341no—
354C2×#125—1341no—
355C2×C22⋊Q8—1342no—
356C2×C4×Q8—1342no—
357C2×#117—671no—
358C2×#117—671no—
359C2×#117C2×D6711yescharacteristic
360C22×C42—671no—
361#421—674no—
362#421—1342no—
363C2×#104—674no—
364C2×#104—1341no—
365C2×#104—1341no—
366C2×#104—1342no—
367C2×#104—1342no—
368#410—674no—
369#410—1342no—
370C2×#99—1342no—
371#344C2×D6714yescomplemented
372#339—674no—
373H(3,ℤ/4)—674no—
374C2×#41—672no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16C22×D6712yes—
404C2×M16C22×D6712yes—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—1344no—
408C4⋊Q8—1344no—
409#125—1344no—
410#125—1344no—
411C22⋊Q8—1348no—
412C22⋊Q8—1348no—
413C4×Q8—1348no—
414C4×Q8—1348no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—672no—
418#117—672no—
419#117—672no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117D26812yes—
426#117C22×D6712yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4D26812yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—672no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—672no—
441C2×C42—672no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#104—1344no—
447#104—1344no—
448#104—1348no—
449#99—1348no—
450C24—1341no—
451C24C2×D26811yescharacteristic
452#41—2681no—
453#41—2681no—
454#41—2681no—
455#41—2681no—
456#41—2681no—
457#41—2681no—
458#41—2681no—
459#41—2681no—
460#41—1342no—
461#41—1342no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468C2×Q8—2688no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1348no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2684no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
509C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
510C22×C4#1176162711yescharacteristic
511C22×C4#1176162711yescharacteristic
512C22×C4#1176162811yescharacteristic
513C22×C4#1176162811yescharacteristic
514C22×C4#1176162811yescharacteristic
515C22×C4#1176162811yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—1348no—
535C4⋊C4—1348no—
536C4⋊C4—1348no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4C2×D26814yes—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—2681no—
549C42—672no—
550C42—672no—
551C42—674no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—42no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—5362no—
562C23—1342no—
563C23#1452401311yescharacteristic
564C23#1452401311yescharacteristic
565C23#1452402311yescharacteristic
566C23#1452402311yescharacteristic
567C23#1452403111yescharacteristic
568C23#1452403111yescharacteristic
569C23C22×D26811yescharacteristic
570Q8—26816no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452402111yescharacteristic
605C2×C4#1452402111yescharacteristic
606C2×C4#1452402111yescharacteristic
607C2×C4#1452402111yescharacteristic
608C2×C4#1452402111yescharacteristic
609C2×C4#1452402111yescharacteristic
610C2×C4#1452402111yescharacteristic
611C2×C4#1452402111yescharacteristic
612C2×C4#1452402311yescharacteristic
613C2×C4#1452402311yescharacteristic
614C2×C4#1452402911yescharacteristic
615C2×C4#1452402911yescharacteristic
616C2×C4#1452402911yescharacteristic
617C2×C4#1452402911yescharacteristic
618C2×C4#1452402911yescharacteristic
619C2×C4#1452402911yescharacteristic
620C2×C4#1452402911yescharacteristic
621C2×C4#1452402911yescharacteristic
622C2×C4#1452403111yescharacteristic
623C2×C4#1452403111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2682no—
640C22—5362no—
641C22—5362no—
642C22—5362no—
643C22#1686330911yescharacteristic
644C22#1686330911yescharacteristic
645C22#1686330911yescharacteristic
646C22#1686330911yescharacteristic
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C22C2×#1452402311yescharacteristic
649C22C2×#1452403111yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—2682no—
652C4—2684no—
653C4—2682no—
654C4—5362no—
655C4—1344no—
656C4#1686330911yescharacteristic
657C4#1686330911yescharacteristic
658C4#1686330911yescharacteristic
659C4#1686330911yescharacteristic
660C4C2×#1452402111yescharacteristic
661C4C2×#1452402111yescharacteristic
662C4C2×#1452402911yescharacteristic
663C4C2×#1452402911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—5362no—
671C2#2256138412yesdirect product factor
672C2C2×#1686330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524029
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#344×C67C2
socleC22×C67#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#344D67
hypocenterC67C2×#2031
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863949C2semidirect
5. #22561384C2direct (N × H)
6. C2×#16863157C2semidirect
7. C2×#16863153C2semidirect
8. C2×#344×C67C2semidirect
13. #16863949C22semidirect
31. #16863157C22semidirect
32. #16863153C22semidirect
36. #344×C67C22semidirect
47. C2×#11761628Q8semidirect
50. C22×Dic134Q8semidirect
51. C22×D268Q8semidirect
137. C2×Dic134C2×Q8semidirect
143. C2×D268C2×Q8semidirect
334. C2×C67#2031semidirect
342. C2×#344D67semidirect
345. C67C2×#2031semidirect
371. #344C2×D67semidirect
671. C2#22561384direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639492
C2×#168634122
C22×#145239692
C2×#168633692
#225613842
C2×#168631572
C2×#168631532
C2×#344×C672
C2×#203167