Finite Group Databasebeta

← #30883264

Subgroups — #30883264

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
5#22561382C218yesmaximal, complemented
6C2×#16863167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11#16864027—22no—
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864022—22no—
15#16863953C2214yescomplemented
16#16863949—22no—
17#16863949—22no—
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863414—22no—
21#16863414—22no—
22#16863412—22no—
23#16863412C2214yes—
24C2×#14523971C2214yes—
25C2×#14523969—22no—
26#16863369—22no—
27#16863369C2214yes—
28C2×#14523957—22no—
29#16863167C2214yescomplemented
30#16863152C2214yescomplemented
31C22×M16×C67C2211yescharacteristic
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic
34#339×C67C2214yescomplemented
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628Q812yescomplemented
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
48C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043—24no—
59#14524042—24no—
60#14524042—24no—
61#14524035—24no—
62#14524034—24no—
63#14524034—24no—
64#14524022—28no—
65#14524020—28no—
66#14524020—28no—
67C4×Dic134—28no—
68#14524002—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002—21no—
71#14524002—21no—
72#14524002D412yes—
73#14524002D412yes—
74#14524002C2312yes—
75#14524002C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D412yes—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67D412yes—
82#14523971—28no—
83#14523969—28no—
84#14523957—28no—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67C2312yes—
92C22×C8×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67—21no—
98#117×C67D412yes—
99#117×C67D412yes—
100#117×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2312yes—
107C23×D67—21no—
108#11761628—22no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119#11761628—41no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—28no—
130C2×Dic134C2×Q812yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—41no—
155#11761612—41no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C2×C67⋊C8—41no—
159C4⋊Dic67—28no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164Dic67⋊C4—28no—
165Dic67⋊C4—28no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67C2×D414yes—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67C2×D414yes—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—41no—
194M16×C67—41no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—41no—
197C2×C8×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2×D414yes—
210C23×C67—81no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
214C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
215C23×C67#12411yescharacteristic
216C23×C67#12411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C67#12411yescharacteristic
239C2×C4×C67#12411yescharacteristic
240C2×C4×C67#12411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12411yescharacteristic
242C2×C4×C67#12411yescharacteristic
243C2×C4×C67#12411yescharacteristic
244C2×C4×C67#12411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12411yescharacteristic
246C2×C4×C67#12411yescharacteristic
247C2×C4×C67#12411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—82no—
264C2×Dic67—82no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—88no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67#39311yescharacteristic
288C22×C67#39311yescharacteristic
289C22×C67#39311yescharacteristic
290C22×C67#39311yescharacteristic
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67C2×#12411yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—44no—
299C4×C67—82no—
300C4×C67#39311yescharacteristic
301C4×C67#39311yescharacteristic
302C4×C67#39311yescharacteristic
303C4×C67#39311yescharacteristic
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C67C2×#12411yescharacteristic
307C4×C67C2×#12411yescharacteristic
308Dic67—44no—
309Dic67—44no—
310Dic67—42no—
311#23472—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67C2×#39311yescharacteristic
320D67—82no—
321#3458—671no—
322C2×#421—671no—
323C2×#421—671no—
324C2×#410—671no—
325#2031—678no—
326C2×#344—671no—
327#1733D6711yescharacteristic, complemented
328C2×H(3,ℤ/4)—671no—
329C67#2347211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—671no—
331C22×M16—671no—
332C22×M16C2×D6711yescharacteristic
333#544—1342no—
334#544—1342no—
335#544—1342no—
336#543—1342no—
337#533—674no—
338#533—1342no—
339#533—1342no—
340C2×#117—671no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117C2×D6711yescharacteristic
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic
344#421—674no—
345#421—1342no—
346#421—1342no—
347#421—1342no—
348C2×#104—674no—
349C2×#104—1342no—
350#410—674no—
351#410—1342no—
352C2×#99—1342no—
353#344—674no—
354#339C2×D6714yescomplemented
355H(3,ℤ/4)—674no—
356C2×#41—672no—
357C2×#41—672no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16C22×D6712yes—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—1344no—
388C4⋊Q8—1344no—
389C4⋊Q8—1344no—
390#125—1344no—
391#125—1344no—
392#125—1344no—
393C22⋊Q8—1348no—
394C22⋊Q8—1348no—
395C22⋊Q8—1348no—
396C4×Q8—1348no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—672no—
403#117—672no—
404#117—672no—
405#117—672no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117D26812yes—
411#117D26812yes—
412#117C22×D6712yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—672no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6712yes—
425#104—1348no—
426#104—1348no—
427#99—1348no—
428C24—1341no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430#41—2681no—
431#41—2681no—
432#41—2681no—
433#41—2681no—
434#41—2681no—
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440#41—1342no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1348no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
482C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
483C22×C4#1176162711yescharacteristic
484C22×C4#1176162711yescharacteristic
485C22×C4#1176162811yescharacteristic
486C22×C4#1176162811yescharacteristic
487C22×C4#1176162811yescharacteristic
488C22×C4#1176162811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—2681no—
495M16—2681no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2681no—
502C2×C8—2681no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1348no—
509C4⋊C4—1348no—
510C4⋊C4—1348no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—674no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—674no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42C2×D26814yes—
531C23—81no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—1342no—
536C23#1452401311yescharacteristic
537C23#1452401311yescharacteristic
538C23#1452402111yescharacteristic
539C23#1452402111yescharacteristic
540C23#1452402911yescharacteristic
541C23#1452402911yescharacteristic
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—5368no—
546Q8—1342no—
547Q8—1342no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452402111yescharacteristic
574C2×C4#1452402111yescharacteristic
575C2×C4#1452402111yescharacteristic
576C2×C4#1452402111yescharacteristic
577C2×C4#1452402111yescharacteristic
578C2×C4#1452402111yescharacteristic
579C2×C4#1452402311yescharacteristic
580C2×C4#1452402311yescharacteristic
581C2×C4#1452402311yescharacteristic
582C2×C4#1452402311yescharacteristic
583C2×C4#1452402911yescharacteristic
584C2×C4#1452402911yescharacteristic
585C2×C4#1452402911yescharacteristic
586C2×C4#1452402911yescharacteristic
587C2×C4#1452402911yescharacteristic
588C2×C4#1452402911yescharacteristic
589C2×C4#1452403111yescharacteristic
590C2×C4#1452403111yescharacteristic
591C2×C4#1452403111yescharacteristic
592C2×C4#1452403111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×D26811yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2682no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22#1686330911yescharacteristic
613C22#1686330911yescharacteristic
614C22#1686330911yescharacteristic
615C22#1686330911yescharacteristic
616C22C2×#1452401311yescharacteristic
617C22C2×#1452402111yescharacteristic
618C22C2×#1452402911yescharacteristic
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—2684no—
622C4—2684no—
623C4—2682no—
624C4#1686330911yescharacteristic
625C4#1686330911yescharacteristic
626C4#1686330911yescharacteristic
627C4#1686330911yescharacteristic
628C4C2×#1452402111yescharacteristic
629C4C2×#1452402311yescharacteristic
630C4C2×#1452402911yescharacteristic
631C4C2×#1452403111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5362no—
640C2C2×#1686330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14524029
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1733C2
socleC2×C67C2×#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1733D67
hypocenterC67#23472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
5. #22561382C2semidirect
6. C2×#16863167C2semidirect
7. C2×#16863152C2semidirect
8. C67×#1733C2semidirect
15. #16863953C22semidirect
29. #16863167C22semidirect
30. #16863152C22semidirect
34. #339×C67C22semidirect
45. C2×#11761628Q8semidirect
47. C22×Dic134Q8semidirect
48. C22×D268Q8semidirect
327. #1733D67semidirect
329. C67#23472semidirect
354. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
C2×#168634142
C2×#168634122
C2×#168633692
#225613822
C2×#168631672
C2×#168631522
C67×#17332
#2347267