Finite Group Databasebeta

← #30883266

Subgroups — #30883266

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
5#22561384C218yesmaximal, complemented
6#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16864027—22no—
11#16864024—22no—
12#16864024—22no—
13#16864022—22no—
14#16863953—22no—
15#16863949—22no—
16#16863949C2214yescomplemented
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863412—22no—
21#16863412—22no—
22#16863412—22no—
23#16863412C2214yes—
24C2×#14523969—22no—
25C2×#14523969C2214yes—
26#16863369—22no—
27#16863369C2214yes—
28C2×#14523957—22no—
29#16863157C2214yescomplemented
30#16863153C2214yescomplemented
31C22×M16×C67C2211yescharacteristic
32C22×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic
34#344×C67C2214yescomplemented
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628Q812yescomplemented
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
48C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51#14524043—24no—
52#14524042—24no—
53#14524042—24no—
54#14524035—24no—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524022—28no—
58#14524020—28no—
59#14524020—28no—
60C4×Dic134—28no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002D412yes—
69#14524002D412yes—
70#14524002D412yes—
71#14524002C2312yes—
72#14524002C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D412yes—
81C2×C4×Dic67C2312yes—
82#14523969—28no—
83#14523969—28no—
84#14523957—28no—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67—21no—
92C2×M16×C67—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102#117×C67D412yes—
103#117×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67D412yes—
106C2×C42×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108#11761628—22no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119#11761628—41no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—28no—
130C2×Dic134C2×Q812yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—41no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C4⋊Dic67—28no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—28no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67C2×D414yes—
173C4×Dic67C2×D414yes—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—41no—
195M16×C67—41no—
196M16×C67—41no—
197M16×C67—41no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—41no—
201C2×C8×C67—41no—
202C2×C8×C67—41no—
203C2×C8×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67C2×D414yes—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
214C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
215C23×C67#12411yescharacteristic
216C23×C67#12411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67#12411yescharacteristic
237C2×C4×C67#12411yescharacteristic
238C2×C4×C67#12411yescharacteristic
239C2×C4×C67#12411yescharacteristic
240C2×C4×C67#12411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12411yescharacteristic
242C2×C4×C67#12411yescharacteristic
243C2×C4×C67#12411yescharacteristic
244C2×C4×C67#12411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67—82no—
264C2×Dic67—82no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—88no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67#39311yescharacteristic
288C22×C67#39311yescharacteristic
289C22×C67#39311yescharacteristic
290C22×C67#39311yescharacteristic
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67C2×#12411yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—44no—
299C4×C67#39311yescharacteristic
300C4×C67#39311yescharacteristic
301C4×C67#39311yescharacteristic
302C4×C67#39311yescharacteristic
303C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67C2×#12411yescharacteristic
306C4×C67C2×#12411yescharacteristic
307Dic67—44no—
308Dic67—44no—
309Dic67—42no—
310Dic67—82no—
311#23472—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67C2×#39311yescharacteristic
320D67—82no—
321#3458—671no—
322C2×#421—671no—
323C2×#421—671no—
324C2×#410—671no—
325#2031—678no—
326C2×#344D6711yescharacteristic, complemented
327#1733—671no—
328C2×H(3,ℤ/4)—671no—
329C67#2347211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—671no—
331C22×M16C2×D6711yescharacteristic
332C22×M16C2×D6711yescharacteristic
333#544—1342no—
334#544—1342no—
335#544—1342no—
336#543—1342no—
337#533—674no—
338#533—1342no—
339#533—1342no—
340C2×#117—671no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic
344#421—674no—
345#421—1342no—
346#421—1342no—
347#421—1342no—
348C2×#104—674no—
349C2×#104—1342no—
350#410—674no—
351#410—1342no—
352C2×#99—1342no—
353#344C2×D6714yescomplemented
354#339—674no—
355H(3,ℤ/4)—674no—
356C2×#41—672no—
357C2×#41—672no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C2×M16C22×D6712yes—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—1344no—
388C4⋊Q8—1344no—
389C4⋊Q8—1344no—
390#125—1344no—
391#125—1344no—
392#125—1344no—
393C22⋊Q8—1348no—
394C22⋊Q8—1348no—
395C22⋊Q8—1348no—
396C4×Q8—1348no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—672no—
400#117—672no—
401#117—672no—
402#117—672no—
403#117—672no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#117D26812yes—
412#117C22×D6712yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4D26812yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—672no—
423C2×C42—672no—
424C2×C42—1341no—
425#104—1348no—
426#104—1348no—
427#99—1348no—
428C24—1341no—
429C24C2×D26811yescharacteristic
430#41—2681no—
431#41—2681no—
432#41—2681no—
433#41—2681no—
434#41—2681no—
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440#41—1342no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1348no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
482C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
483C22×C4#1176162711yescharacteristic
484C22×C4#1176162711yescharacteristic
485C22×C4#1176162811yescharacteristic
486C22×C4#1176162811yescharacteristic
487C22×C4#1176162811yescharacteristic
488C22×C4#1176162811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—1348no—
508C4⋊C4—1348no—
509C4⋊C4—1348no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4C2×D26814yes—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—2681no—
526C42—674no—
527C42—674no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C23—81no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—1342no—
536C23#1452401311yescharacteristic
537C23#1452401311yescharacteristic
538C23#1452402311yescharacteristic
539C23#1452402311yescharacteristic
540C23#1452403111yescharacteristic
541C23#1452403111yescharacteristic
542C23C22×D26811yescharacteristic
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—5368no—
546Q8—1342no—
547Q8—1342no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452402111yescharacteristic
574C2×C4#1452402111yescharacteristic
575C2×C4#1452402111yescharacteristic
576C2×C4#1452402111yescharacteristic
577C2×C4#1452402111yescharacteristic
578C2×C4#1452402111yescharacteristic
579C2×C4#1452402111yescharacteristic
580C2×C4#1452402111yescharacteristic
581C2×C4#1452402311yescharacteristic
582C2×C4#1452402311yescharacteristic
583C2×C4#1452402911yescharacteristic
584C2×C4#1452402911yescharacteristic
585C2×C4#1452402911yescharacteristic
586C2×C4#1452402911yescharacteristic
587C2×C4#1452402911yescharacteristic
588C2×C4#1452402911yescharacteristic
589C2×C4#1452402911yescharacteristic
590C2×C4#1452402911yescharacteristic
591C2×C4#1452403111yescharacteristic
592C2×C4#1452403111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2682no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22#1686330911yescharacteristic
613C22#1686330911yescharacteristic
614C22#1686330911yescharacteristic
615C22#1686330911yescharacteristic
616C22C2×#1452401311yescharacteristic
617C22C2×#1452402311yescharacteristic
618C22C2×#1452403111yescharacteristic
619C4—44no—
620C4—2684no—
621C4—2684no—
622C4—2682no—
623C4—5362no—
624C4#1686330911yescharacteristic
625C4#1686330911yescharacteristic
626C4#1686330911yescharacteristic
627C4#1686330911yescharacteristic
628C4C2×#1452402111yescharacteristic
629C4C2×#1452402111yescharacteristic
630C4C2×#1452402911yescharacteristic
631C4C2×#1452402911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5362no—
640C2C2×#1686330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14524029
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#344×C67C2
socleC2×C67C2×#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#344D67
hypocenterC67#23472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
5. #22561384C2semidirect
6. #22559920C2semidirect
7. C2×#16863153C2semidirect
8. C2×#344×C67C2semidirect
16. #16863949C22semidirect
29. #16863157C22semidirect
30. #16863153C22semidirect
34. #344×C67C22semidirect
45. C2×#11761628Q8semidirect
47. C22×Dic134Q8semidirect
48. C22×D268Q8semidirect
326. C2×#344D67semidirect
329. C67#23472semidirect
353. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
C2×#168634122
C2×#168633692
#225613842
#225599202
C2×#168631532
C2×#344×C672
#2347267