Finite Group Databasebeta

← #30883273

Subgroups — #30883273

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic
4#22561386C218yesmaximal, complemented
5#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#410×C67C211yesmaximal, characteristic
9#16864027—22no—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863949—22no—
15#16863949—22no—
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863370—22no—
21#16863370—22no—
22#16863370—22no—
23#16863370—22no—
24C2×#14523958C2214yes—
25C2×#14523958C2214yes—
26#16863163C2214yes—
27#16863162C2214yes—
28#16863162C2214yes—
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#410×C67—22no—
33#410×C67—22no—
34C2×#99×C67C2214yes—
35#14524043—24no—
36#14524042—24no—
37#14524042—24no—
38#14524035—24no—
39#14524034—24no—
40#14524034—24no—
41#14524022—28no—
42#14524020—28no—
43#14524020—28no—
44C4×Dic134—28no—
45#14524002—21no—
46#14524002—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51#14524002—21no—
52#14524002—21no—
53#14524002—21no—
54#14524002—21no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002D412yes—
58#14524002D412yes—
59#14524002D412yes—
60#14524002D412yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67C2312yes—
66C2×C22⋊Dic67C2312yes—
67C2×C22⋊Dic67C2312yes—
68C2×C22⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523958—28no—
74#14523958—28no—
75C2×#41×C67—21no—
76C2×#41×C67—21no—
77C2×#41×C67—21no—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67—21no—
85C2×#41×C67—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67Q811yescharacteristic, complemented
88C22×D4×C67Q811yescharacteristic, complemented
89C22×D4×C67C2312yes—
90C23×C4×C67Q812yescomplemented
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92#117×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67—21no—
98#117×C67D412yes—
99#117×C67D412yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106#99×C67—28no—
107C2×Dic134—28no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—28no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—41no—
121Dic67⋊C4—28no—
122Dic67⋊C4—28no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—22no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67C2×D414yes—
130C22⋊Dic67C2×D414yes—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C24×C67C2×Q812yes—
140C24×C67C2411yescharacteristic
141#41×C67—41no—
142#41×C67—41no—
143#41×C67—41no—
144#41×C67—41no—
145#41×C67—41no—
146#41×C67—41no—
147#41×C67—41no—
148#41×C67—41no—
149#41×C67—41no—
150#41×C67—41no—
151#41×C67—41no—
152#41×C67—41no—
153#41×C67—41no—
154#41×C67—41no—
155#41×C67—41no—
156#41×C67—41no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×Q812yes—
190C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193C22×C4×C67#4111yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67C2×D414yes—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—81no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×Q811yescharacteristic
219C23×C67C2×#4111yescharacteristic
220C23×C67C2×#4111yescharacteristic
221C23×C67C2×#4111yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×C4×C67#12411yescharacteristic
262C2×C4×C67#12411yescharacteristic
263C2×C4×C67#12411yescharacteristic
264C2×C4×C67#12411yescharacteristic
265C2×C4×C67#12411yescharacteristic
266C2×C4×C67#12411yescharacteristic
267C2×C4×C67#12411yescharacteristic
268C2×C4×C67#12411yescharacteristic
269C2×C4×C67#12411yescharacteristic
270C2×C4×C67#12411yescharacteristic
271C2×C4×C67#12411yescharacteristic
272C2×C4×C67#12411yescharacteristic
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67—82no—
280C2×Dic67—82no—
281Dic134—88no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C67C2×#12411yescharacteristic
298C22×C67C2×#12411yescharacteristic
299C22×C67C2×#12411yescharacteristic
300C4×C67—44no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—82no—
303C4×C67#39311yescharacteristic
304C4×C67#39311yescharacteristic
305C4×C67#39311yescharacteristic
306C4×C67#39311yescharacteristic
307C4×C67#39311yescharacteristic
308C4×C67#39311yescharacteristic
309C4×C67#39311yescharacteristic
310C4×C67#39311yescharacteristic
311Dic67—44no—
312Dic67—44no—
313Dic67—82no—
314Dic67—82no—
315#23474—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67C2×#39311yescharacteristic
325#3458—671no—
326C2×#410—671no—
327C2×#410—671no—
328C2×#410D6711yescharacteristic
329#2032—678no—
330#1740—671no—
331#1740—671no—
332#1740—671no—
333C67#2347411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41C2×D6711yescharacteristic
335#544—1342no—
336#544—1342no—
337#544—1342no—
338#543—674no—
339#533—1342no—
340#533—1342no—
341#533—1342no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117—671no—
344C2×#117—671no—
345C2×#117—671no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#410—22no—
349#410—22no—
350#410—1342no—
351#410—1342no—
352#410—1342no—
353#410—1342no—
354C2×#99—674no—
355C2×#99—674no—
356C2×#99C2×D6714yes—
357#342—674no—
358#342—674no—
359#342—674no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8Dic13411yescharacteristic, complemented
373C22×D4Dic13411yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D6712yes—
375C23×C4Dic13412yescomplemented
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1344no—
378C4⋊Q8—1344no—
379C4⋊Q8—1344no—
380#125—1344no—
381#125—1344no—
382#125—1344no—
383C22⋊Q8—1348no—
384C22⋊Q8—1348no—
385C22⋊Q8—1348no—
386C4×Q8—1348no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—672no—
394#117—672no—
395#117—672no—
396#117—672no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117C22⋊D6712yes—
410#117C22⋊D6712yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—672no—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—672no—
421C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429#99—28no—
430#99—1348no—
431#99—1348no—
432C24C2×Dic13412yes—
433C24C23×D6711yescharacteristic
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1348no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×Dic13412yes—
488C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
489C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
490C22×C4#1176162711yescharacteristic
491C22×C4#1176162711yescharacteristic
492C22×C4#1176162711yescharacteristic
493C22×C4#1176162711yescharacteristic
494C22×C4#1176162811yescharacteristic
495C22×C4#1176162811yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—1348no—
505C4⋊C4—1348no—
506C4⋊C4—1348no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—674no—
515C22⋊C4—674no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—2681no—
528C42—2681no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C23C22×Dic13411yescharacteristic
544C23C2×#1176162711yescharacteristic
545C23C2×#1176162711yescharacteristic
546C23C2×#1176162811yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—5368no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452402011yescharacteristic
584C2×C4#1452402011yescharacteristic
585C2×C4#1452402011yescharacteristic
586C2×C4#1452402011yescharacteristic
587C2×C4#1452402011yescharacteristic
588C2×C4#1452402011yescharacteristic
589C2×C4#1452402011yescharacteristic
590C2×C4#1452402011yescharacteristic
591C2×C4#1452402211yescharacteristic
592C2×C4#1452402211yescharacteristic
593C2×C4#1452402211yescharacteristic
594C2×C4#1452402211yescharacteristic
595C2×C4#1452402911yescharacteristic
596C2×C4#1452402911yescharacteristic
597C2×C4#1452402911yescharacteristic
598C2×C4#1452402911yescharacteristic
599C2×C4#1452402911yescharacteristic
600C2×C4#1452402911yescharacteristic
601C2×C4#1452402911yescharacteristic
602C2×C4#1452402911yescharacteristic
603C2×C4#1452403011yescharacteristic
604C2×C4#1452403011yescharacteristic
605C2×C4#1452403011yescharacteristic
606C2×C4#1452403011yescharacteristic
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22C2×#1452401111yescharacteristic
619C22C2×#1452402011yescharacteristic
620C22C2×#1452402011yescharacteristic
621C22C2×#1452402211yescharacteristic
622C22C2×#1452402911yescharacteristic
623C22C2×#1452402911yescharacteristic
624C22C2×#1452403011yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2684no—
629C4—2684no—
630C4—5362no—
631C4—5362no—
632C4#1686330811yescharacteristic
633C4#1686330811yescharacteristic
634C4#1686330811yescharacteristic
635C4#1686330811yescharacteristic
636C4#1686330811yescharacteristic
637C4#1686330811yescharacteristic
638C4#1686330811yescharacteristic
639C4#1686330811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2C2×#1686330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863308
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#410×C67C2
socleC2×C67C2×#393
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#410D67
hypocenterC67#23474
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
4. #22561386C2semidirect
5. #22559942C2semidirect
6. #22559941C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
87. C22×Q8×C67Q8semidirect
88. C22×D4×C67Q8semidirect
90. C23×C4×C67Q8semidirect
333. C67#23474semidirect
372. C22×Q8Dic134semidirect
373. C22×D4Dic134semidirect
375. C23×C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
C2×#168633702
#225613862
#225599422
#225599412
C2×#410×C672
#2347467