Finite Group Databasebeta

← #30883274

Subgroups — #30883274

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
5#22561387C218yesmaximal, complemented
6#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16864027—22no—
11#16864024—22no—
12#16864024—22no—
13#16864022C2214yes—
14#16863953—22no—
15#16863949—22no—
16#16863949—22no—
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863369—22no—
21#16863369—22no—
22#16863369—22no—
23#16863369—22no—
24#16863369—22no—
25#16863369—22no—
26C2×#14523957C2214yes—
27C2×#14523957C2214yes—
28C2×#14523957C2214yes—
29#16863163C2214yes—
30#16863162C2214yes—
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic
34#342×C67C2214yes—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
48C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67C2312yes—
50C22×C4×D67Q812yescomplemented
51#14524043—24no—
52#14524042—24no—
53#14524042—24no—
54#14524035—24no—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524022—28no—
58#14524020—28no—
59#14524020—28no—
60C4×Dic134—28no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002D412yes—
70#14524002D412yes—
71#14524002D412yes—
72#14524002D412yes—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×C22⋊Dic67C2312yes—
78C2×C22⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523957—28no—
83#14523957—28no—
84#14523957—28no—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92#117×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67D412yes—
97#117×C67D412yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C23×D67C2×Q812yes—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115#11761628—41no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119#11761628—41no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—28no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×Q812yes—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C4⋊Dic67—28no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—28no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67C2×D414yes—
167C22⋊Dic67C2×D414yes—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C24×C67C2411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67C2×D414yes—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C23×C67C22×Q811yescharacteristic
215C23×C67C2×#4111yescharacteristic
216C23×C67C2×#4111yescharacteristic
217C23×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—82no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67#12411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12411yescharacteristic
246C2×C4×C67#12411yescharacteristic
247C2×C4×C67#12411yescharacteristic
248C2×C4×C67#12411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12411yescharacteristic
250C2×C4×C67#12411yescharacteristic
251C2×C4×C67#12411yescharacteristic
252C2×C4×C67#12411yescharacteristic
253C2×C4×C67#12411yescharacteristic
254C2×C4×C67#12411yescharacteristic
255C2×C4×C67#12411yescharacteristic
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—82no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—88no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67C2×#12411yescharacteristic
294C22×C67C2×#12411yescharacteristic
295C22×C67C2×#12411yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67—82no—
302C4×C67—82no—
303C4×C67#39311yescharacteristic
304C4×C67#39311yescharacteristic
305C4×C67#39311yescharacteristic
306C4×C67#39311yescharacteristic
307C4×C67#39311yescharacteristic
308C4×C67#39311yescharacteristic
309C4×C67#39311yescharacteristic
310C4×C67#39311yescharacteristic
311Dic67—44no—
312Dic67—44no—
313Dic67—42no—
314Dic67—82no—
315#23474—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67C2×#39311yescharacteristic
324D67—82no—
325#3458—671no—
326C2×#410—671no—
327C2×#410—671no—
328C2×#410—671no—
329#2032—678no—
330#1740—671no—
331#1740—671no—
332#1740D6711yescharacteristic, complemented
333C67#2347411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—671no—
335#544—1342no—
336#544—1342no—
337#544—1342no—
338#543—674no—
339#533—1342no—
340#533—1342no—
341#533—1342no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117—671no—
344C2×#117—671no—
345C2×#117C2×D6711yescharacteristic
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#410—1342no—
349#410—1342no—
350#410—1342no—
351#410—1342no—
352#410—1342no—
353#410—1342no—
354C2×#99—674no—
355C2×#99—674no—
356C2×#99—674no—
357#342—674no—
358#342—674no—
359#342C2×D6714yes—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4—672no—
374C22×D4—671no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1344no—
378C4⋊Q8—1344no—
379C4⋊Q8—1344no—
380#125—1344no—
381#125—1344no—
382#125—1344no—
383C22⋊Q8—1348no—
384C22⋊Q8—1348no—
385C22⋊Q8—1348no—
386C4×Q8—1348no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—672no—
398#117—672no—
399#117—672no—
400#117—672no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117D26812yes—
410#117D26812yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—672no—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
421C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429#99—1348no—
430#99—1348no—
431#99—1348no—
432C24—672no—
433C24C23×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—2681no—
439#41—2681no—
440#41—2681no—
441#41—2681no—
442#41—2681no—
443#41—2681no—
444#41—2681no—
445#41—2681no—
446#41—2681no—
447#41—2681no—
448#41—2681no—
449#41—2681no—
450C2×Q8—1348no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
489C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
490C22×C4#1176162711yescharacteristic
491C22×C4#1176162711yescharacteristic
492C22×C4#1176162811yescharacteristic
493C22×C4#1176162811yescharacteristic
494C22×C4#1176162811yescharacteristic
495C22×C4#1176162811yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—1348no—
505C4⋊C4—1348no—
506C4⋊C4—1348no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—674no—
517C22⋊C4—674no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4C2×D26814yes—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C23—81no—
536C23—5362no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542C23C22×D26811yescharacteristic
543C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
544C23C2×#1176162711yescharacteristic
545C23C2×#1176162811yescharacteristic
546C23C2×#1176162811yescharacteristic
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5368no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452402111yescharacteristic
584C2×C4#1452402111yescharacteristic
585C2×C4#1452402111yescharacteristic
586C2×C4#1452402111yescharacteristic
587C2×C4#1452402111yescharacteristic
588C2×C4#1452402111yescharacteristic
589C2×C4#1452402111yescharacteristic
590C2×C4#1452402111yescharacteristic
591C2×C4#1452402311yescharacteristic
592C2×C4#1452402311yescharacteristic
593C2×C4#1452402311yescharacteristic
594C2×C4#1452402311yescharacteristic
595C2×C4#1452402911yescharacteristic
596C2×C4#1452402911yescharacteristic
597C2×C4#1452402911yescharacteristic
598C2×C4#1452402911yescharacteristic
599C2×C4#1452402911yescharacteristic
600C2×C4#1452402911yescharacteristic
601C2×C4#1452402911yescharacteristic
602C2×C4#1452402911yescharacteristic
603C2×C4#1452403111yescharacteristic
604C2×C4#1452403111yescharacteristic
605C2×C4#1452403111yescharacteristic
606C2×C4#1452403111yescharacteristic
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2682no—
615C22—5362no—
616C22—5362no—
617C22—5362no—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C22C2×#1452402111yescharacteristic
620C22C2×#1452402111yescharacteristic
621C22C2×#1452402311yescharacteristic
622C22C2×#1452402911yescharacteristic
623C22C2×#1452402911yescharacteristic
624C22C2×#1452403111yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—2684no—
629C4—2684no—
630C4—2682no—
631C4—5362no—
632C4#1686330911yescharacteristic
633C4#1686330911yescharacteristic
634C4#1686330911yescharacteristic
635C4#1686330911yescharacteristic
636C4#1686330911yescharacteristic
637C4#1686330911yescharacteristic
638C4#1686330911yescharacteristic
639C4#1686330911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—5362no—
648C2C2×#1686330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863309
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1740C2
socleC2×C67C2×#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#23474
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
5. #22561387C2semidirect
6. #22559942C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#1740C2semidirect
47. C22×Dic134Q8semidirect
48. C22×D268Q8semidirect
50. C22×C4×D67Q8semidirect
332. #1740D67semidirect
333. C67#23474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
C2×#168633692
#225613872
#225599422
#225599412
C67×#17402
#2347467