Finite Group Databasebeta

← C2×#22561393 #30883281

Subgroups — C2×#22561393 #30883281

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524018C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561393C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#107×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268—21no—
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14524018—24no—
14C2×#14524018—22no—
15C2×#14524018—24no—
16C2×#14524018C2214yes—
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
20C2×#14523965—24no—
21C2×#14523965C2214yescomplemented
22C2×#14523963—24no—
23C2×#14523963C2214yescomplemented
24C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
25C2×(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
26#16863253—22no—
27#16863253C2214yescomplemented
28C2×C67⋊#95—21no—
29#16863158C2214yescomplemented
30C23×C8×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#107×C67—24no—
34C2×#107×C67C2214yescomplemented
35C24×D67—21no—
36C24×D67D411yescharacteristic
37C22×D268—28no—
38C22×D268—24no—
39C22×D268—22no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268—22no—
42C22×D268—22no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—22no—
45C22×D268—44no—
46C22×D268—44no—
47C22×D268D414yes—
48C22×D268C2312yes—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67D412yes—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524018—216no—
64#14524018—28no—
65#14524018—28no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
74#14523965—28no—
75#14523963—28no—
76(C2×D67)⋊C8—28no—
77C67⋊#95—24no—
78C23×C4×C67—21no—
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67—22no—
82C22×C8×C67—22no—
83C22×C8×C67D414yescomplemented
84C22×C8×C67C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67D414yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
93#107×C67—28no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—24no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67—42no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67D814yes—
109C23×D67C2×D412yes—
110C2×D268—28no—
111C2×D268—28no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—216no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—48no—
120C2×D268—432no—
121C2×D268—48no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—44no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—42no—
155(C2×D67)⋊C4—216no—
156(C2×D67)⋊C4—48no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67#4112yes—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—28no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67C2×D414yescomplemented
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67C2×D414yes—
184C23×C67#12012yes—
185C23×C67#12112yes—
186C23×C67#12312yes—
187C23×C67C2×D812yes—
188C23×C67#13512yes—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67#13712yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—28no—
199C22×D67—28no—
200C22×D67—28no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—44no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—48no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67—84no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—84no—
219C22×D67C2×D814yes—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—48no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12114yes—
230C2×C4×C67#12114yes—
231C2×C4×C67#12112yes—
232C2×C4×C67#12314yes—
233C2×C4×C67#12312yes—
234C2×C4×C67#12414yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—84no—
249D268—24no—
250D268—24no—
251D268—432no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—48no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—48no—
260C8×C67—24no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67#39414yes—
263C22×C67#44714yes—
264C22×C67#45214yes—
265C22×C67#46614yes—
266C22×C67#46814yes—
267C22×C67#48014yes—
268C22×C67#48214yes—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C22×C67C2×#12311yescharacteristic
272C22×C67C22×D811yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C2×D67—24no—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—416no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—816no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67#39414yes—
295C4×C67C2×#12111yescharacteristic
296C4×C67C2×#12111yescharacteristic
297C4×C67C2×#12311yescharacteristic
298C4×C67C2×#12411yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—82no—
301C2×#2033—671nomaximal, Sylow
302C2×C67#203318yescomplemented
303C2×C67C2×#39411yescharacteristic
304C2×C67C2×#44711yescharacteristic
305C2×C67C2×#45211yescharacteristic
306C2×C67C2×#46611yescharacteristic
307C2×C67C2×#46811yescharacteristic
308C2×C67C2×#48011yescharacteristic
309C2×C67C2×#48211yescharacteristic
310D67—44no—
311D67—84no—
312C22×#121—671no—
313C22×#107D6711yescharacteristic, complemented
314C22×#102—671no—
315C22×#102—671no—
316C22×C22⋊C8—671no—
317C2×#380—671no—
318#2033—678no—
319C2×#340—671no—
320C67C2×#203311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—671no—
322C23×D4—1341no—
323C24×C4—671no—
324C23×C8—671no—
325C23×C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#121—674no—
327C2×#121—1342no—
328C2×#121—1344no—
329C2×#121—1344no—
330C22×C4⋊C4—671no—
331C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
333C22×C22⋊C4—1341no—
334C22×C22⋊C4—1341no—
335C2×#107—24no—
336C2×#107C2×D6714yescomplemented
337C2×#102—674no—
338C2×#102—674no—
339C2×#102—1344no—
340C2×#102—1344no—
341C2×C22⋊C8—674no—
342C2×C22⋊C8—1344no—
343#380—674no—
344#380—1342no—
345C2×#95—1341no—
346#340—674no—
347C25—671no—
348C25—1341no—
349C22×D4—2684no—
350C22×D4—2684no—
351C22×D4—674no—
352C22×D4—672no—
353C22×D4—1344no—
354C22×D4—1348no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—672no—
365C23×C4—672no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1342no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4—1342no—
370C23×C4—1342no—
371C23×C4—1342no—
372C23×C4—1342no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8—1342no—
379C22×C8—1342no—
380C22×C8D26814yescomplemented
381C22×C8C22×D6712yes—
382#121—1348no—
383#121—13416no—
384#121—1348no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
397C2×C22⋊C4—2684no—
398C2×C22⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1348no—
401#107—28no—
402#102—1348no—
403#102—1348no—
404C22⋊C8—1348no—
405#95—1344no—
406C24—2682no—
407C24—2682no—
408C24—2682no—
409C24—2682no—
410C24—2682no—
411C24—2682no—
412C24—674no—
413C24—672no—
414C24—1344no—
415C24—1342no—
416C24—1342no—
417C24—1342no—
418C24—1342no—
419C24—1342no—
420C24—1342no—
421C24—1342no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×D4—2688no—
424C2×D4—26832no—
425C2×D4—2688no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—674no—
431C2×D4—13416no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1348no—
434C2×D4—1348no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—2684no—
450C22×C4—2684no—
451C22×C4—2684no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4C2×D26812yes—
473C22×C4#1176162812yes—
474C22×C4#1176162912yes—
475C22×C4#1176162912yes—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—28no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2684no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8C2×D26814yescomplemented
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
494C22⋊C4—2688no—
495C22⋊C4—13416no—
496C23—2684no—
497C23—2684no—
498C23—2684no—
499C23—2684no—
500C23—2688no—
501C23—2688no—
502C23—2688no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—5364no—
510C23—5364no—
511C23—5364no—
512C23—5364no—
513C23—674no—
514C23—1344no—
515C23—1348no—
516C23—1342no—
517C23—1348no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1348no—
524C23#1452401112yes—
525C23#1452401812yes—
526C23#1452402812yes—
527C23D8×D6712yes—
528C23#1452406612yes—
529C23#1452406712yes—
530C23#1452407512yes—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532D4—26832no—
533D4—2688no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—1344no—
537D4—1344no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4#1452401112yes—
560C2×C4#1452401714yes—
561C2×C4#1452401812yes—
562C2×C4#1452401814yes—
563C2×C4#1452402812yes—
564C2×C4#1452402814yes—
565C2×C4#1452403214yes—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—26816no—
578C22—2682no—
579C22—2684no—
580C22—2684no—
581C22—2684no—
582C22—5362no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22—5362no—
586C22—53616no—
587C22—1344no—
588C22—1344no—
589C22—1344no—
590C22#1686331314yes—
591C22#1686352814yes—
592C22#1686355714yes—
593C22#1686363314yes—
594C22#1686364314yes—
595C22#1686371114yes—
596C22#1686372314yes—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22C2×#1452401811yescharacteristic
599C22C2×#1452402811yescharacteristic
600C22C2×D8×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452406611yescharacteristic
602C22C2×#1452406711yescharacteristic
603C22C2×#1452407511yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—2682no—
607C4—5362no—
608C4#1686331314yes—
609C4C2×#1452401711yescharacteristic
610C4C2×#1452401811yescharacteristic
611C4C2×#1452402811yescharacteristic
612C4C2×#1452403211yescharacteristic
613C2—2684no—
614C2—5364no—
615C2#2256139318yesdirect product factor
616C2C2×#1686331311yescharacteristic
617C2C2×#1686352811yescharacteristic
618C2C2×#1686355711yescharacteristic
619C2C2×#1686363311yescharacteristic
620C2C2×#1686364311yescharacteristic
621C2C2×#1686371111yescharacteristic
622C2C2×#1686372311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#107×C67C2
socleC24×C67C2×D4
prime radicalC22×#14524018C2
hypercenterC22×#107D67
hypocenterC67C2×#2033
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14523965C2semidirect
3. C22×#14523963C2semidirect
4. C22×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
5. C2×#16863253C2semidirect
6. #22561393C2direct (N × H)
7. C2×#16863158C2semidirect
8. C22×#107×C67C2semidirect
21. C2×#14523965C22semidirect
23. C2×#14523963C22semidirect
25. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
27. #16863253C22semidirect
29. #16863158C22semidirect
34. C2×#107×C67C22semidirect
83. C22×C8×C67D4semidirect
177. C2×C8×C67C2×D4semidirect
302. C2×C67#2033semidirect
313. C22×#107D67semidirect
320. C67C2×#2033semidirect
336. C2×#107C2×D67semidirect
380. C22×C8D268semidirect
484. C2×C8C2×D268semidirect
615. C2#22561393direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240182
C22×#145239652
C22×#145239632
C22×(C2×D67)⋊C82
C2×#168632532
#225613932
C2×#168631582
C22×#107×C672
C2×#203367