Finite Group Databasebeta

← #2036×D67 #30883299

Subgroups — #2036×D67 #30883299

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
6#380×D67C211yesmaximal, characteristic
7#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C23×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D67—24no—
26C22⋊Q8×D67—24no—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
36#107×D67—24no—
37C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
43#103×D67—24no—
44#103×D67—24no—
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊C8×D67—24no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863255—21no—
51#16863254—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#95×D67—21no—
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#380×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67D411yescharacteristic
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67D414yes—
74C23×Dic67D411yescharacteristic
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—22no—
78C22×C4×D67—22no—
79C22×C4×D67—22no—
80C22×C4×D67—22no—
81C22×C4×D67—22no—
82C22×C4×D67—22no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67D411yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—22no—
95C2×C8×D67—22no—
96C2×C8×D67D414yes—
97#14524023—22no—
98#14524023—22no—
99#14524022—22no—
100#14524022—22no—
101#14524021—28no—
102#14524020—28no—
103#14524019—22no—
104#14524019—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—28no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C4⋊C4×D67—22no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C4⋊C4×D67—22no—
119C4⋊C4×D67—22no—
120C4⋊C4×D67D414yes—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C22⋊C4×D67—28no—
128C22⋊C4×D67—44no—
129#14523977—22no—
130#14523976—22no—
131#14523976—22no—
132#14523968—22no—
133#14523968—22no—
134#14523967—22no—
135#14523967—22no—
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138C22⋊(C67⋊C8)—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C67—22no—
149C22⋊Q8×C67—22no—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156#107×C67—22no—
157#103×C67—22no—
158#103×C67—22no—
159C22⋊C8×C67—22no—
160#95×C67—21no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67—22no—
165C23×D67—22no—
166C23×D67—22no—
167C23×D67Q1614yes—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—24no—
176C2×Dic134—42no—
177C2×Dic134—42no—
178C2×Dic134C2×D412yes—
179Q8×D67—28no—
180Q8×D67—28no—
181Q8×D67—44no—
182Q8×D67—44no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—24no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—44no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—44no—
213C2×C4×D67—44no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—42no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67#4112yes—
224C2×C4×D67#4112yes—
225C2×C4×D67#4112yes—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8C2×D412yes—
232C8×D67—28no—
233C8×D67—44no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C2×D412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—42no—
245Dic67⋊C4—42no—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—42no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67C2×D412yes—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—42no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67C2×Q1612yes—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—28no—
301C22×D67—28no—
302C22×D67—28no—
303C22×D67—44no—
304C22×D67—44no—
305C22×D67—44no—
306C22×D67—44no—
307C22×D67#12012yes—
308C22×D67#12112yes—
309C22×D67#12312yes—
310C22×D67C2×Q1612yes—
311C22×D67C2×Q1612yes—
312C22×D67#13512yes—
313C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×D67#13712yes—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—41no—
318Q8×C67—41no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—44no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67#12012yes—
361C2×Dic67#12112yes—
362C2×Dic67#12312yes—
363C4×D67—44no—
364C4×D67—48no—
365C4×D67—48no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—44no—
371C4×D67—84no—
372C4×D67—84no—
373C4×D67#12114yes—
374C4×D67#12114yes—
375C4×D67#12314yes—
376C4×D67#12414yes—
377Dic134—22no—
378Dic134—22no—
379Dic134—41no—
380Dic134—41no—
381Dic134—48no—
382C8×C67—22no—
383C8×C67—41no—
384C67⋊C8—22no—
385C67⋊C8—41no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67C2×#12011yescharacteristic
394C22×C67C2×#12111yescharacteristic
395C22×C67C2×#12311yescharacteristic
396C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
397C22×C67C2×#13511yescharacteristic
398C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C67C2×#13711yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—416no—
408C2×D67#39414yes—
409C2×D67#44914yes—
410C2×D67#45114yes—
411C2×D67#46714yes—
412C2×D67#46814yes—
413C2×D67#48414yes—
414C2×D67#48514yes—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—41no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—81no—
419C4×C67—81no—
420C4×C67C2×#12111yescharacteristic
421C4×C67C2×#12111yescharacteristic
422C4×C67C2×#12311yescharacteristic
423C4×C67C2×#12411yescharacteristic
424Dic67—42no—
425Dic67—41no—
426Dic67—42no—
427Dic67—81no—
428Dic67—81no—
429Dic67#39414yes—
430C2×#2036—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—42no—
432C2×C67C2×#39411yescharacteristic
433C2×C67C2×#45111yescharacteristic
434C2×C67C2×#44911yescharacteristic
435C2×C67C2×#46711yescharacteristic
436C2×C67C2×#46811yescharacteristic
437C2×C67C2×#48511yescharacteristic
438C2×C67C2×#48411yescharacteristic
439D67—42no—
440D67#203618yesdirect product factor
441C22×C22⋊Q8—671no—
442C22×#107—671no—
443C22×#103—671no—
444C22×#103—671no—
445C22×C22⋊C8—671no—
446C2×#380—671no—
447#2036—671no—
448#2036—671no—
449#2036—671no—
450#2036—671no—
451#2036—671no—
452#2036—671no—
453#2036—671no—
454#2036D6711yescharacteristic, direct product factor
455C2×#340—671no—
456C67C2×#203611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23×Q8—671no—
458C24×C4—671no—
459C23×C8—671no—
460C23×C8—671no—
461C2×C22⋊Q8—671no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—1341no—
465C2×C22⋊Q8—1341no—
466C2×C22⋊Q8—1344no—
467C2×C22⋊Q8—1344no—
468C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
469C22×C4⋊C4—671no—
470C22×C4⋊C4—671no—
471C22×C4⋊C4—671no—
472C22×C4⋊C4—1341no—
473C22×C22⋊C4—1341no—
474C22×C22⋊C4—1341no—
475C2×#107—671no—
476C2×#107—671no—
477C2×#107—671no—
478C2×#107—1344no—
479C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—1344no—
487C2×#103—1344no—
488C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
489C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×C22⋊C8—671no—
493C2×C22⋊C8—1344no—
494C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
495#380—671no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498#380—1341no—
499#380—1341no—
500#380C2×D6711yescharacteristic
501C2×#95—1341no—
502#340—671no—
503#340—671no—
504#340—671no—
505#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C25—671no—
507C22×Q8—674no—
508C22×Q8—671no—
509C22×Q8—1341no—
510C22×Q8—1342no—
511C22×Q8—1342no—
512C22×Q8—1342no—
513C22×Q8—1342no—
514C22×Q8—1342no—
515C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C23×C4—671no—
517C23×C4—671no—
518C23×C4—671no—
519C23×C4—671no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1342no—
524C23×C4—1342no—
525C23×C4—1342no—
526C23×C4—1342no—
527C23×C4—1342no—
528C23×C4—1342no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C22×C8—671no—
533C22×C8—674no—
534C22×C8—671no—
535C22×C8—1342no—
536C22×C8—1342no—
537C22×C8—1342no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8—1342no—
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—1348no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1348no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—674no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—1342no—
558C2×C4⋊C4—1342no—
559C2×C4⋊C4—1342no—
560C2×C4⋊C4—1342no—
561C2×C4⋊C4—1342no—
562C2×C4⋊C4—1348no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—2684no—
575C2×C22⋊C4—1348no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582#107—22no—
583#107—1342no—
584#107—1342no—
585#107—1342no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#103—1342no—
594C22⋊C8—22no—
595C22⋊C8—1342no—
596C22⋊C8—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598#95—21no—
599#95—1341no—
600#95—1341no—
601#95—1341no—
602C24—671no—
603C24—674no—
604C24—671no—
605C24—1342no—
606C24—1342no—
607C24—1342no—
608C24—1342no—
609C24—1342no—
610C24—1342no—
611C24D4×D6711yescharacteristic
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—2682no—
618C2×Q8—2682no—
619C2×Q8—2684no—
620C2×Q8—2684no—
621C2×Q8—672no—
622C2×Q8—1344no—
623C2×Q8—1348no—
624C2×Q8—1348no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8D4×D6712yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—2684no—
646C22×C4—2684no—
647C22×C4—2684no—
648C22×C4—2684no—
649C22×C4—2682no—
650C22×C4—2682no—
651C22×C4—2682no—
652C22×C4—2682no—
653C22×C4—2682no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—671no—
656C22×C4—672no—
657C22×C4—672no—
658C22×C4—672no—
659C22×C4—672no—
660C22×C4—672no—
661C22×C4—672no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4—1342no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1342no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4D4×D6711yescharacteristic
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—2684no—
692C2×C8—672no—
693C2×C8—1348no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8D4×D6712yes—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—2682no—
707C4⋊C4—2682no—
708C4⋊C4—672no—
709C4⋊C4—1344no—
710C4⋊C4—1344no—
711C4⋊C4—1344no—
712C4⋊C4—1344no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4D4×D6712yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—2682no—
722C22⋊C4—2682no—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—1344no—
725C22⋊C4—1344no—
726C22⋊C4—1344no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—2684no—
734C23—2684no—
735C23—2684no—
736C23—2684no—
737C23—672no—
738C23—672no—
739C23—672no—
740C23—672no—
741C23—672no—
742C23—672no—
743C23—672no—
744C23—672no—
745C23—1348no—
746C23—1348no—
747C23—1348no—
748C23—1341no—
749C23—1341no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23Q16×D6712yes—
755C23C2×D4×D6711yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—2688no—
761Q8—2681no—
762Q8—2681no—
763Q8—1342no—
764Q8—1342no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2684no—
785C2×C4—2688no—
786C2×C4—2688no—
787C2×C4—2684no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2684no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—5364no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—674no—
809C2×C4—674no—
810C2×C4—674no—
811C2×C4—674no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4#41×D6711yescharacteristic
821C2×C4#41×D6711yescharacteristic
822C2×C4#41×D6711yescharacteristic
823C8—22no—
824C8—41no—
825C8—2681no—
826C8—1342no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—26816no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22—674no—
840C22—674no—
841C22—674no—
842C22—674no—
843C22—674no—
844C22—674no—
845C22—674no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22#120×D6711yescharacteristic
850C22#121×D6711yescharacteristic
851C22#123×D6711yescharacteristic
852C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
853C22#135×D6711yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
855C22#137×D6711yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—2681no—
862C4—2682no—
863C4—2682no—
864C4—5361no—
865C4—5361no—
866C4—674no—
867C4#121×D6711yescharacteristic
868C4#121×D6711yescharacteristic
869C4#123×D6711yescharacteristic
870C4#124×D6711yescharacteristic
871C2—42no—
872C2—2682no—
873C2—678no—
874C2#394×D6711yescharacteristic
875C2#451×D6711yescharacteristic
876C2#449×D6711yescharacteristic
877C2#467×D6711yescharacteristic
878C2#468×D6711yescharacteristic
879C2#485×D6711yescharacteristic
880C2#484×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#2036D67
hypocenterC67C2×#2036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D67C2semidirect
3. C2×#103×D67C2semidirect
4. C2×#103×D67C2semidirect
7. #22561415C2semidirect
8. #22561414C2semidirect
9. #22561413C2semidirect
10. #22561412C2semidirect
11. #22561411C2semidirect
12. #22561410C2semidirect
13. #22561409C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#2036C2semidirect
33. C2×#14523977C22semidirect
34. C2×#14523976C22semidirect
35. C2×#14523976C22semidirect
37. C2×#14523968C22semidirect
38. C2×#14523968C22semidirect
39. C2×#14523967C22semidirect
40. C2×#14523967C22semidirect
41. C2×#14523966C22semidirect
42. C2×#14523966C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
59. C2×#107×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
440. D67#2036direct (N × H)
454. #2036D67direct (N × H)
456. C67C2×#2036semidirect
479. C2×#107C2×D67semidirect
488. C2×#103C2×D67semidirect
489. C2×#103C2×D67semidirect
505. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D672
C2×#107×D672
C2×#103×D672
C2×C22⋊C8×D672
#380×D672
#225614152
#225614142
#225614132
#225614122
#225614112
#225614102
#225614092
#340×D672
C67×#20362
C2×#203667