Subgroups — #30883308

Order 17152.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863432	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863392	—	2	4	no	—
20	#16863392	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863259	—	2	1	no	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863252	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	2	4	no	—
71	#14523967	—	2	2	no	—
72	#14523967	—	2	2	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	#14523964	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	Dic₆₇	—	8	2	no	—
315	Dic₆₇	—	8	1	no	—
316	Dic₆₇	—	8	1	no	—
317	#23479	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
326	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#427	—	67	1	no	—
328	C₂×#416	—	67	1	no	—
329	C₂×#416	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
331	#2280	—	67	1	no	—
332	#2036	—	67	2	no	—
333	#2035	—	67	2	no	—
334	#2034	—	67	2	no	—
335	#2033	—	67	2	no	—
336	#1735	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#23479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
342	#525	—	2	4	no	—
343	#525	—	2	4	no	—
344	C₂×#123	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×#120	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#427	—	134	4	no	—
353	C₂×#107	—	67	2	no	—
354	C₂×#106	—	67	2	no	—
355	#416	—	134	4	no	—
356	#416	—	134	4	no	—
357	C₂×#103	—	67	1	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	1	no	—
360	C₂×#102	—	67	1	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
366	#381	—	134	1	no	—
367	#380	—	67	2	no	—
368	#380	—	67	2	no	—
369	#379	—	134	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	#340	—	67	2	no	—
372	#340	—	67	2	no	—
373	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#120	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	134	2	no	—
413	#117	—	134	2	no	—
414	#117	—	134	2	no	—
415	#117	—	134	2	no	—
416	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
432	#107	—	134	4	no	—
433	#106	—	134	4	no	—
434	#103	—	134	2	no	—
435	#103	—	134	2	no	—
436	#103	—	134	4	no	—
437	#102	—	134	2	no	—
438	#102	—	134	2	no	—
439	#102	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
442	#95	—	134	2	no	—
443	#95	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	268	4	no	—
508	C₂×C₈	—	67	2	no	—
509	C₂×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂×C₈	—	134	2	no	—
511	C₂×C₈	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	8	no	—
514	C₂×C₈	—	134	1	no	—
515	C₂×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	268	2	no	—
536	C₄²	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
557	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
558	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	1	no	—
588	C₂×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	268	2	no	—
607	C₈	—	134	2	no	—
608	C₈	—	134	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	#16863310	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
631	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	536	1	no	—
636	C₄	—	536	1	no	—
637	C₄	—	536	2	no	—
638	C₄	#16863310	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22569427	1	2	yes	—
648	C₂	#22569787	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22569815	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22570118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863432	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. C₂×#16863392	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #22562592	C₂	semidirect
6. #22561409	C₂	semidirect
7. #22561402	C₂	semidirect
8. #22561395	C₂	semidirect
9. #22561388	C₂	semidirect
10. #22559925	C₂	semidirect
17. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863158	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
337. C₆₇	#23479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂×#16863392	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562592	2
#22561409	2
#22561402	2
#22561395	2
#22561388	2
#22559925	2
C₂×#525×C₆₇	2
#23479	67