Subgroups — #30883314

Order 17152.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863907	—	2	4	no	—
14	#16863907	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863434	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863393	—	2	4	no	—
27	#16863393	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863259	—	2	1	no	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863252	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	#14524026	—	2	8	no	—
59	#14524022	—	2	4	no	—
60	#14524022	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524012	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523977	—	2	4	no	—
87	#14523975	—	2	4	no	—
88	#14523968	—	2	4	no	—
89	#14523968	—	2	2	no	—
90	#14523968	—	2	2	no	—
91	#14523965	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	2	no	—
93	#14523965	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
119	#11761628	—	2	8	no	—
120	#11761628	—	2	8	no	—
121	#11761628	—	4	4	no	—
122	#11761628	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	1	no	—
274	D₂₆₈	—	4	1	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	8	2	no	—
315	Dic₆₇	—	8	1	no	—
316	Dic₆₇	—	8	1	no	—
317	#23479	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
325	D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×#525	—	67	1	no	—
327	C₂×#427	—	67	1	no	—
328	C₂×#416	—	67	1	no	—
329	C₂×#416	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2280	—	67	1	no	—
332	#2036	—	67	2	no	—
333	#2035	—	67	2	no	—
334	#2034	—	67	2	no	—
335	#2033	—	67	2	no	—
336	#1735	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#23479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	67	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#525	—	134	4	no	—
343	#525	—	134	4	no	—
344	C₂×#123	—	134	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×#121	—	67	2	no	—
347	C₂×#120	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	#427	—	134	4	no	—
353	C₂×#107	—	67	2	no	—
354	C₂×#106	—	67	2	no	—
355	#416	—	134	4	no	—
356	#416	—	134	4	no	—
357	C₂×#103	—	67	1	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	1	no	—
360	C₂×#102	—	67	1	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	#381	—	134	1	no	—
367	#380	—	67	2	no	—
368	#380	—	67	2	no	—
369	#379	—	134	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	#340	—	67	2	no	—
372	#340	—	67	2	no	—
373	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	67	4	no	—
375	C₂×#41	—	134	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#123	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
407	#121	—	134	4	no	—
408	#121	—	134	4	no	—
409	#120	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	16	no	—
411	#117	—	67	4	no	—
412	#117	—	134	2	no	—
413	#117	—	134	2	no	—
414	#117	—	134	2	no	—
415	#117	—	134	2	no	—
416	#117	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
432	#107	—	134	4	no	—
433	#106	—	134	4	no	—
434	#103	—	134	4	no	—
435	#103	—	134	2	no	—
436	#103	—	134	2	no	—
437	#102	—	134	4	no	—
438	#102	—	134	2	no	—
439	#102	—	134	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	#95	—	134	2	no	—
443	#95	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	134	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	268	4	no	—
453	#41	—	268	4	no	—
454	#41	—	134	8	no	—
455	#41	—	134	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	268	4	no	—
463	C₂×D₄	—	268	2	no	—
464	C₂×D₄	—	268	2	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄²	—	268	2	no	—
535	C₄²	—	268	2	no	—
536	C₄²	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	268	1	no	—
551	C₂³	—	268	1	no	—
552	C₂³	—	268	2	no	—
553	C₂³	—	268	2	no	—
554	C₂³	—	134	2	no	—
555	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
557	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
558	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	268	1	no	—
561	Q₈	—	268	1	no	—
562	Q₈	—	134	2	no	—
563	Q₈	—	134	2	no	—
564	D₄	—	268	16	no	—
565	D₄	—	268	8	no	—
566	D₄	—	268	1	no	—
567	D₄	—	268	1	no	—
568	D₄	—	134	2	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	8	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	536	1	no	—
624	C₂²	—	536	1	no	—
625	C₂²	—	536	2	no	—
626	C₂²	#16863312	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
631	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	268	2	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	536	1	no	—
636	C₄	—	536	1	no	—
637	C₄	—	536	2	no	—
638	C₄	#16863312	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	536	2	no	—
646	C₂	C₂×#16863312	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22569431	1	2	yes	—
648	C₂	#22569790	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22569818	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22570124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863434	C₂	semidirect
3. C₂×#16863393	C₂	semidirect
4. C₂×#16863393	C₂	semidirect
5. #22562592	C₂	semidirect
6. #22561413	C₂	semidirect
7. #22561406	C₂	semidirect
8. #22561399	C₂	semidirect
9. #22561392	C₂	semidirect
10. #22559926	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
39. #16863159	C₂²	semidirect
40. #16863159	C₂²	semidirect
112. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
330. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#23479	semidirect
400. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863393	2
#22562592	2
#22561413	2
#22561406	2
#22561399	2
#22561392	2
#22559926	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#23479	67