Finite Group Databasebeta

← C2×#22561428 #30883426

Subgroups — C2×#22561428 #30883426

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523969C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561428C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863972—22no—
13#16863972—22no—
14#16863972—22no—
15#16863972C2214yes—
16C2×#14524043—21no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524027—22no—
19C2×#14524023—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—24no—
23C2×#14523969C2214yes—
24#16863395—22no—
25#16863395C2214yes—
26C2×#14523966—21no—
27C2×#14523963—21no—
28C2×#14523961—24no—
29C2×#14523961C2214yescomplemented
30#16863301—22no—
31#16863301C2214yescomplemented
32C2×C67⋊#95—22no—
33#16863155C2214yescomplemented
34C22×M16×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#428×C67—22no—
38#428×C67C2214yescomplemented
39C2×#107×C67—21no—
40C2×#106×C67—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×Dic134D412yes—
59C22×Dic134C2312yes—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67D412yes—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761612—21no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524043—24no—
71#14524043—24no—
72#14524031—24no—
73#14524031—24no—
74#14524027—28no—
75#14524027—28no—
76#14524023—24no—
77#14524023—24no—
78#14524023—24no—
79#14524023—24no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88#14523969—28no—
89#14523966—24no—
90#14523963—24no—
91#14523961—28no—
92C67⋊#95—28no—
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67—22no—
97C2×M16×C67D414yes—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C22×C8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102#117×C67D412yes—
103#117×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#107×C67—24no—
115#106×C67—24no—
116C23×D67—21no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67C2×D414yes—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C4⋊Dic67—28no—
177C4⋊Dic67—28no—
178(C2×D67)⋊C4—28no—
179(C2×D67)⋊C4—28no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—44no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—24no—
201M16×C67—22no—
202M16×C67C2×D414yes—
203C2×C8×C67—24no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12112yes—
222C23×C67#12312yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12312yes—
244C2×C4×C67#12312yes—
245C2×C4×C67#12312yes—
246C2×C4×C67#12412yes—
247C2×C4×C67#12412yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—44no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—48no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—44no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—44no—
281Dic134—44no—
282Dic134—42no—
283C8×C67—24no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—24no—
290C22×C67—24no—
291C22×C67#39412yes—
292C22×C67#39412yes—
293C22×C67#45412yes—
294C22×C67#45612yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67C2×#12311yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—84no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#39412yes—
306C4×C67#39412yes—
307C4×C67C2×#12111yescharacteristic
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309C4×C67C2×#12311yescharacteristic
310C4×C67C2×#12411yescharacteristic
311Dic67—44no—
312Dic67—42no—
313Dic67—44no—
314C2×#2038—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67#203814yescomplemented
319C2×C67C2×#39411yescharacteristic
320C2×C67C2×#45411yescharacteristic
321C2×C67C2×#45611yescharacteristic
322D67—82no—
323C2×#536—671no—
324C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
325C22×#104—671no—
326C2×#417—671no—
327C22×#101—671no—
328C2×#391—671no—
329#2038—678no—
330C2×#339—671no—
331C67C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—671no—
333C23×Q8—671no—
334C22×M16—671no—
335C22×M16C2×D6711yescharacteristic
336#536—674no—
337#536—1342no—
338#536—1342no—
339#536—1342no—
340C2×C4⋊Q8—1341no—
341C2×#124—1341no—
342C2×#123—1342no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C22⋊Q8—1341no—
345C2×#117C2×D6711yescharacteristic
346C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C22×C42—671no—
348#428—22no—
349#428C2×D6714yescomplemented
350C2×#107—21no—
351C2×#106—21no—
352C2×#104—674no—
353C2×#104—1344no—
354#417—674no—
355#417—1342no—
356C2×#103—1341no—
357C2×#102—1341no—
358C2×#101—674no—
359C2×#101—1344no—
360#391—674no—
361#391—1342no—
362C2×#95—1342no—
363#339—674no—
364C2×#41—672no—
365C2×#41—672no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—672no—
373C22×Q8—672no—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379C22×Q8—1342no—
380C22×Q8—1342no—
381C22×Q8—1342no—
382C22×Q8—1342no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1341no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—672no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—672no—
393C2×M16—1342no—
394C2×M16—1342no—
395C2×M16—1341no—
396C2×M16D26814yes—
397C2×M16C22×D6712yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—1344no—
401C4⋊Q8—1344no—
402#124—1344no—
403#124—1344no—
404#123—1348no—
405#123—1348no—
406C22⋊Q8—1344no—
407C22⋊Q8—1344no—
408C22⋊Q8—1344no—
409C22⋊Q8—1344no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D6712yes—
413#117C22×D6712yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—672no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1342no—
431C2×C42—1342no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#104—1348no—
435#103—1344no—
436#102—1344no—
437#101—1348no—
438#95—1348no—
439C24—1341no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—1344no—
446#41—1344no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1344no—
466C2×Q8—1344no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—674no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26812yes—
507C22×C4#1176162812yes—
508C22×C4#1176162912yes—
509C22×C4#1176162912yes—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—2682no—
514M16—1342no—
515M16—1342no—
516M16C2×D26814yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2682no—
520C2×C8—1342no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1348no—
528C4⋊C4—1348no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1348no—
534C22⋊C4—1348no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—2682no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—1342no—
546C23#1452401111yescharacteristic
547C23#1452401111yescharacteristic
548C23#1452401812yes—
549C23#1452402812yes—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—2684no—
552Q8—2684no—
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2688no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401712yes—
591C2×C4#1452401712yes—
592C2×C4#1452401812yes—
593C2×C4#1452401812yes—
594C2×C4#1452401812yes—
595C2×C4#1452402812yes—
596C2×C4#1452402812yes—
597C2×C4#1452402812yes—
598C2×C4#1452403212yes—
599C2×C4#1452403212yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5364no—
618C22#1686331312yes—
619C22#1686331312yes—
620C22#1686356712yes—
621C22#1686357712yes—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C22C2×#1452401811yescharacteristic
624C22C2×#1452402811yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2684no—
629C4—2682no—
630C4—2684no—
631C4#1686331312yes—
632C4#1686331312yes—
633C4C2×#1452401711yescharacteristic
634C4C2×#1452401811yescharacteristic
635C4C2×#1452402811yescharacteristic
636C4C2×#1452403211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—5362no—
641C2#2256142814yesdirect product factor
642C2C2×#1686331311yescharacteristic
643C2C2×#1686356711yescharacteristic
644C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14523961C2semidirect
5. C2×#16863301C2semidirect
6. #22561428C2direct (N × H)
7. C2×#16863155C2semidirect
8. C2×#428×C67C2semidirect
29. C2×#14523961C22semidirect
31. #16863301C22semidirect
33. #16863155C22semidirect
38. #428×C67C22semidirect
318. C2×C67#2038semidirect
324. C2×#428D67semidirect
331. C67C2×#2038semidirect
349. #428C2×D67semidirect
641. C2#22561428direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
C22×#145239692
C2×#168633952
C22×#145239612
C2×#168633012
#225614282
C2×#168631552
C2×#428×C672
C2×#203867