Subgroups — C₂×#22561434 #30883467

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863977	—	2	4	no	—
9	#16863977	—	2	2	no	—
10	#16863977	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523969	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863398	—	2	4	no	—
20	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
23	#16863265	—	2	2	no	—
24	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	#14524023	—	2	8	no	—
44	#14524023	—	2	8	no	—
45	#14524018	—	2	8	no	—
46	#14524018	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523969	—	2	16	no	—
62	#14523968	—	2	8	no	—
63	#14523965	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	8	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	#11761628	—	4	4	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	8	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#2039	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	#2039	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×#537	—	67	1	no	—
224	C₂²×#104	—	67	2	no	—
225	C₂×#417	—	67	2	no	—
226	C₂×#384	—	67	1	no	—
227	#2039	—	67	8	no	—
228	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	—	67	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#537	—	67	4	no	—
233	#537	—	134	4	no	—
234	#537	—	134	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂×#121	—	134	2	no	—
237	C₂×#121	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂×#104	—	67	8	no	—
243	C₂×#104	—	134	8	no	—
244	#417	—	67	8	no	—
245	#417	—	134	4	no	—
246	C₂×#103	—	134	2	no	—
247	C₂×#102	—	134	2	no	—
248	#384	—	67	4	no	—
249	#384	—	134	2	no	—
250	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
251	C₂×#41	—	67	4	no	—
252	C₂×#41	—	67	4	no	—
253	C₂×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×#41	—	134	4	no	—
255	C₂×#41	—	134	4	no	—
256	C₂×#41	—	134	4	no	—
257	C₂×#41	—	134	2	no	—
258	C₂×#41	—	134	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
275	#121	—	134	8	no	—
276	#121	—	134	8	no	—
277	#121	—	134	8	no	—
278	#121	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	#104	—	134	16	no	—
296	#103	—	134	8	no	—
297	#102	—	134	8	no	—
298	C₂⁴	—	134	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	268	4	no	—
301	#41	—	268	4	no	—
302	#41	—	268	4	no	—
303	#41	—	268	4	no	—
304	#41	—	134	8	no	—
305	#41	—	134	8	no	—
306	#41	—	134	4	no	—
307	#41	—	134	4	no	—
308	#41	—	134	4	no	—
309	#41	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂×D₄	—	268	4	no	—
316	C₂×D₄	—	536	4	no	—
317	C₂×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	268	4	no	—
366	C₂³	—	268	4	no	—
367	C₂³	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	134	4	no	—
369	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	268	4	no	—
375	Q₈	—	134	4	no	—
376	Q₈	—	134	4	no	—
377	D₄	—	268	8	no	—
378	D₄	—	268	4	no	—
379	D₄	—	268	4	no	—
380	D₄	—	268	4	no	—
381	D₄	—	536	8	no	—
382	D₄	—	134	4	no	—
383	D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	536	2	no	—
395	C₂×C₄	—	536	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	16	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	536	8	no	—
423	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
424	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
425	C₂²	#16863566	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863581	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	268	4	no	—
432	C₄	—	536	2	no	—
433	C₄	—	134	8	no	—
434	C₄	#16863314	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	536	4	no	—
441	C₂	#22561434	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863566	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16863977	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. C₂×#16863265	C₂	semidirect
5. #22561434	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
20. #16863398	C₂²	semidirect
24. #16863265	C₂²	semidirect
27. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
120. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₆₇	#2039	semidirect
228. C₂×#343	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	C₂×#2039	semidirect
250. #343	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂	#22561434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863977	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863265	2
#22561434	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#2039	67

Subgroups — C2×#22561434 #30883467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561434 #30883467