Finite Group Databasebeta

← #2040×D67 #30883468

Subgroups — #2040×D67 #30883468

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D67C212yesmaximal, complemented
3#417×D67C212yesmaximal, complemented
4#382×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561437C212yesmaximal, complemented
8#22561436C212yesmaximal, complemented
9#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67C2212yes—
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16863977C2211yescharacteristic
15#16863976—22no—
16#16863975—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863973—22no—
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#121×D67—22no—
21#121×D67—22no—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25C2×#14523971C2212yescomplemented
26C2×#14523970C2212yescomplemented
27C2×#14523969C2212yescomplemented
28#104×D67—28no—
29#16863398C2212yescomplemented
30#16863397C2212yescomplemented
31#16863396—22no—
32#16863395C2212yescomplemented
33#16863394—22no—
34#103×D67—22no—
35#102×D67—22no—
36#16863262C2211yescharacteristic, complemented
37#16863261C2211yescharacteristic, complemented
38#16863261C2211yescharacteristic, complemented
39#16863260—22no—
40#95×D67—22no—
41#16863165C2211yescharacteristic, complemented
42#16863164C2212yescomplemented
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yescomplemented
45#417×C67C2212yescomplemented
46#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11761629D412yes—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628C2312yes—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627D412yes—
53#41×D67—24no—
54#41×D67—24no—
55#41×D67—24no—
56#41×D67—24no—
57C2×Q8×D67D412yes—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67D412yes—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—22no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D412yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761611—22no—
68M16×D67—24no—
69M16×D67—24no—
70C2×C8×D67—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—22no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—24no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C22⋊C4×D67—24no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—22no—
99C42×D67D414yescomplemented
100#14523971—24no—
101#14523970—24no—
102#14523969—24no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—24no—
121#103×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#95×C67—22no—
124C23×D67—22no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126#11761629—24no—
127#11761629—24no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761628—44no—
133#11761628—44no—
134#11761627—24no—
135#11761627—24no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—24no—
141Q8×D67—24no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149D4×D67—24no—
150D4×D67—24no—
151D4×D67—44no—
152D4×D67—44no—
153D4×D67—84no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—44no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67—44no—
170C2×C4×D67—44no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175C2×C4×D67C2×D412yes—
176C2×C4×D67#4114yes—
177C2×C4×D67#4112yes—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761611—44no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C8×D67—44no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67C2×D412yescomplemented
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D412yescomplemented
217C23×C67—22no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67#12011yescharacteristic
226C22×D67#12011yescharacteristic
227C22×D67#12112yes—
228C22×D67#12412yes—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—82no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C2×C4×C67C2×#4112yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#12012yes—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67#12412yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—44no—
270D268—82no—
271C4×D67—48no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67#12114yes—
281C4×D67#12114yes—
282C4×D67#12314yes—
283C4×D67#12314yes—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—44no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67C2×#12411yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—24no—
300C2×D67—24no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—88no—
305C2×D67#39412yes—
306C2×D67#39412yes—
307C2×D67#45412yes—
308C2×D67#45512yes—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×#12112yes—
314C4×C67C2×#12312yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67#39414yes—
320C2×#2040—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67C2×#39411yescharacteristic
325C2×C67C2×#45511yescharacteristic
326C2×C67C2×#45411yescharacteristic
327D67—22no—
328D67—82no—
329D67#204014yesdirect product factor
330C2×#537—671no—
331C22×#104—672no—
332C2×#417—672no—
333C2×#382—671no—
334#2040—672no—
335#2040—672no—
336#2040—671no—
337#2040—671no—
338#2040—671no—
339#2040D6711yescharacteristic, direct product factor
340C2×#343—671no—
341C67C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—672no—
343C22×M16—672no—
344#537—672no—
345#537—671no—
346#537—1342no—
347#537—1342no—
348#537—1342no—
349#537C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—1342no—
351C2×#121—1342no—
352C2×#121—1342no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354C22×C4⋊C4—671no—
355C22×C42—671no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104—1348no—
360C2×#104C2×D6712yescomplemented
361#417—672no—
362#417—672no—
363#417—672no—
364#417—1342no—
365#417—1342no—
366#417C2×D6712yescomplemented
367C2×#103—1342no—
368C2×#102—1342no—
369#382—671no—
370#382—671no—
371#382—671no—
372#382—1342no—
373#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#95—1342no—
375#343—672no—
376#343—671no—
377#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
378C2×#41—672no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1344no—
383C2×#41—1344no—
384C2×#41—1344no—
385C2×#41—1344no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41C22×D6712yes—
388C22×Q8—672no—
389C22×D4—672no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1342no—
392C23×C4—672no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1342no—
396C23×C4—1341no—
397C2×M16—672no—
398C2×M16—1342no—
399C2×M16—1344no—
400C2×M16—1344no—
401C2×M16C22×D6712yes—
402C22×C8—1342no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1344no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1344no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—1344no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1342no—
418#121—1344no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—674no—
435C2×C42—1342no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#104—24no—
439#104—1344no—
440#104—1344no—
441#104—1344no—
442#103—22no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—22no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#95—22no—
451#95—1342no—
452#95—1342no—
453#95—1342no—
454C24—671no—
455C24—1342no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—2684no—
461#41—2684no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—1344no—
465#41—1344no—
466#41—1344no—
467#41—1344no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×Q8—1344no—
476C2×Q8D4×D6712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—5364no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4D4×D6712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2684no—
498C22×C4—2684no—
499C22×C4—2684no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—2684no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—672no—
509C22×C4—674no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—2684no—
524M16—1342no—
525M16—1342no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—2684no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C42—21no—
543C42—672no—
544C42—1344no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6712yescomplemented
547C23—22no—
548C23—2684no—
549C23—2684no—
550C23—2684no—
551C23—671no—
552C23—671no—
553C23—672no—
554C23—672no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23—1342no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—2684no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2684no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—5362no—
575D4—5364no—
576D4—1342no—
577D4—1342no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2688no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—674no—
609C2×C4—674no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6712yes—
615C2×C4#41×D6712yes—
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5368no—
628C22—672no—
629C22—672no—
630C22—672no—
631C22—672no—
632C22—1344no—
633C22—1344no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22#120×D6711yescharacteristic
637C22#121×D6711yescharacteristic
638C22#124×D6711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—674no—
648C4#121×D6712yes—
649C4#123×D6712yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—5362no—
654C2—674no—
655C2—1342no—
656C2#394×D6711yescharacteristic
657C2#455×D6711yescharacteristic
658C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×D67C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D67C2semidirect
3. #417×D67C2semidirect
4. #382×D67C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561438C2semidirect
7. #22561437C2semidirect
8. #22561436C2semidirect
9. #22561435C2semidirect
10. #343×D67C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
25. C2×#14523971C22semidirect
26. C2×#14523970C22semidirect
27. C2×#14523969C22semidirect
29. #16863398C22semidirect
30. #16863397C22semidirect
32. #16863395C22semidirect
36. #16863262C22semidirect
37. #16863261C22semidirect
38. #16863261C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
42. #16863164C22semidirect
44. C2×#104×C67C22semidirect
45. #417×C67C22semidirect
46. #382×C67C22semidirect
47. #343×C67C22semidirect
99. C42×D67D4semidirect
194. C4×Dic67C2×D4semidirect
216. C42×C67C2×D4semidirect
329. D67#2040direct (N × H)
339. #2040D67direct (N × H)
341. C67C2×#2040semidirect
360. C2×#104C2×D67semidirect
366. #417C2×D67semidirect
373. #382C2×D67semidirect
377. #343C2×D67semidirect
546. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D672
C2×#104×D672
#417×D672
#382×D672
#225614392
#225614382
#225614372
#225614362
#225614352
#343×D672
C67×#20402
C2×#204067