Finite Group Databasebeta

← C2×#22561436 #30883470

Subgroups — C2×#22561436 #30883470

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561436C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11#16863974—22no—
12#16863974—22no—
13#16863974—22no—
14#16863974C2214yes—
15C2×#14524022—21no—
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524015—22no—
19C2×#14524014—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523970—24no—
23C2×#14523970C2214yescomplemented
24C2×#14523969—24no—
25C2×#14523969C2214yescomplemented
26#16863395—22no—
27#16863395C2214yescomplemented
28C2×#14523966—21no—
29C2×#14523963—21no—
30#16863261—22no—
31#16863261C2214yescomplemented
32C2×C67⋊#95—22no—
33#16863164C2214yescomplemented
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C22×M16×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#417×C67—22no—
38#417×C67C2214yescomplemented
39C2×#103×C67—21no—
40C2×#102×C67—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D412yes—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524017—24no—
66#14524017—24no—
67#14524015—28no—
68#14524015—28no—
69#14524014—24no—
70#14524014—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D412yes—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D414yescomplemented
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84#14523970—28no—
85#14523969—28no—
86#14523966—24no—
87#14523963—24no—
88C67⋊#95—28no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—22no—
95C2×#41×C67D412yes—
96C2×#41×C67C2312yes—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67—21no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C22×C8×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114#103×C67—24no—
115#102×C67—24no—
116C23×D67—21no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—28no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—84no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—44no—
149C22×Dic67C2×D414yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163Dic67⋊C4—28no—
164C22⋊Dic67—28no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67C2×D414yescomplemented
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171#41×C67—24no—
172#41×C67—24no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—44no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67#4112yes—
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12112yes—
230C23×C67#12412yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—44no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67#12112yes—
260C2×C4×C67#12112yes—
261C2×C4×C67#12312yes—
262C2×C4×C67#12312yes—
263C2×C4×C67#12312yes—
264C2×C4×C67#12312yes—
265C2×C4×C67#12412yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—88no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—48no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—82no—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—44no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—42no—
295C8×C67—42no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—24no—
302C22×C67—24no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67#39412yes—
308C22×C67#39412yes—
309C22×C67#45412yes—
310C22×C67#45512yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67C2×#12111yescharacteristic
313C22×C67C2×#12411yescharacteristic
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67#39412yes—
321C4×C67#39412yes—
322C4×C67C2×#12111yescharacteristic
323C4×C67C2×#12111yescharacteristic
324C4×C67C2×#12311yescharacteristic
325C4×C67C2×#12311yescharacteristic
326Dic67—44no—
327Dic67—42no—
328Dic67—44no—
329C2×#2040—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—22no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#204014yescomplemented
335C2×C67C2×#39411yescharacteristic
336C2×C67C2×#45511yescharacteristic
337C2×C67C2×#45411yescharacteristic
338D67—82no—
339C2×#537—671no—
340C22×#104—671no—
341C22×#104—671no—
342C2×#417—671no—
343C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
344C2×#382—671no—
345#2040—678no—
346C2×#343—671no—
347C67C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—671no—
349C22×#41C2×D6711yescharacteristic
350C22×M16—671no—
351C22×M16C2×D6711yescharacteristic
352#537—674no—
353#537—1342no—
354#537—1342no—
355#537—1342no—
356C2×C22⋊Q8—1341no—
357C2×C22⋊Q8—1341no—
358C2×#121—1341no—
359C2×#121—1342no—
360C2×#121—1341no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363C22×C42—671no—
364C2×#104—674no—
365C2×#104—674no—
366C2×#104—1344no—
367C2×#104—1344no—
368#417—22no—
369#417—674no—
370#417—1342no—
371#417C2×D6714yescomplemented
372C2×#103—21no—
373C2×#103—1341no—
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1341no—
376#382—674no—
377#382—1342no—
378C2×#95—1342no—
379#343—674no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—672no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41C22⋊D6712yes—
395C2×#41C22×D6712yes—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—672no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—672no—
413C2×M16—1342no—
414C2×M16—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C2×M16C22×D6712yes—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—1341no—
419C22⋊Q8—1344no—
420C22⋊Q8—1344no—
421C22⋊Q8—1344no—
422C22⋊Q8—1344no—
423#121—1344no—
424#121—1344no—
425#121—1348no—
426#121—1344no—
427#121—1348no—
428#121—1344no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—674no—
445C2×C42—672no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1342no—
448#104—1348no—
449#104—1348no—
450#103—24no—
451#103—1344no—
452#102—24no—
453#102—1344no—
454#95—1348no—
455C24—21no—
456C24—1341no—
457C24D4×D6711yescharacteristic
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—1344no—
473#41—1344no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1348no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2684no—
518C22×C4—674no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4#1176162712yes—
533C22×C4#1176162812yes—
534C22×C4#1176162812yes—
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—2682no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—2682no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—1348no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1348no—
556C22⋊C4—1348no—
557C42—674no—
558C42—1344no—
559C42—1342no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—1342no—
570C23#1452401111yescharacteristic
571C23#1452401111yescharacteristic
572C23#1452401612yes—
573C23#1452402912yes—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—2682no—
579Q8—1342no—
580Q8—1342no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2684no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—5368no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2688no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401512yes—
619C2×C4#1452401512yes—
620C2×C4#1452401612yes—
621C2×C4#1452401612yes—
622C2×C4#1452401612yes—
623C2×C4#1452402512yes—
624C2×C4#1452402512yes—
625C2×C4#1452402612yes—
626C2×C4#1452402612yes—
627C2×C4#1452402912yes—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—5364no—
650C22#1686331112yes—
651C22#1686331112yes—
652C22#1686356712yes—
653C22#1686357212yes—
654C22C2×#1452401111yescharacteristic
655C22C2×#1452401611yescharacteristic
656C22C2×#1452402911yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—2684no—
660C4—2684no—
661C4—2682no—
662C4#1686331112yes—
663C4#1686331112yes—
664C4C2×#1452401511yescharacteristic
665C4C2×#1452401611yescharacteristic
666C4C2×#1452402511yescharacteristic
667C4C2×#1452402611yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—5362no—
673C2#2256143614yesdirect product factor
674C2C2×#1686331111yescharacteristic
675C2C2×#1686357211yescharacteristic
676C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863974C2
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14523970C2semidirect
3. C22×#14523969C2semidirect
4. C2×#16863395C2semidirect
5. C2×#16863261C2semidirect
6. #22561436C2direct (N × H)
7. C2×#16863164C2semidirect
8. C2×#417×C67C2semidirect
23. C2×#14523970C22semidirect
25. C2×#14523969C22semidirect
27. #16863395C22semidirect
31. #16863261C22semidirect
33. #16863164C22semidirect
38. #417×C67C22semidirect
82. C2×C4×Dic67D4semidirect
168. C4×Dic67C2×D4semidirect
334. C2×C67#2040semidirect
343. C2×#417D67semidirect
347. C67C2×#2040semidirect
371. #417C2×D67semidirect
673. C2#22561436direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
C22×#145239702
C22×#145239692
C2×#168633952
C2×#168632612
#225614362
C2×#168631642
C2×#417×C672
C2×#204067