Finite Group Databasebeta

← C2×#22561437 #30883471

Subgroups — C2×#22561437 #30883471

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11#16863974—22no—
12#16863974—22no—
13#16863974—22no—
14#16863974C2214yes—
15C2×#14524022—21no—
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524015—22no—
19C2×#14524014—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523971—24no—
23C2×#14523971C2214yescomplemented
24#16863398—22no—
25#16863398C2214yescomplemented
26#16863397—22no—
27#16863397C2214yescomplemented
28C2×#14523968—21no—
29C2×#14523967—21no—
30C2×#14523965—21no—
31C2×#14523964—21no—
32#16863262—22no—
33#16863262C2214yescomplemented
34C2×C67⋊#95—22no—
35#16863164C2214yescomplemented
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C22×M16×C67C2211yescharacteristic
38C22×C42×C67C2211yescharacteristic
39C2×#104×C67—24no—
40C2×#104×C67C2214yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D412yes—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524017—24no—
66#14524017—24no—
67#14524015—28no—
68#14524015—28no—
69#14524014—24no—
70#14524014—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D412yes—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86#14523971—28no—
87#14523968—24no—
88#14523967—24no—
89#14523965—24no—
90#14523964—24no—
91C67⋊#95—28no—
92C2×#41×C67—21no—
93C2×#41×C67—21no—
94C2×#41×C67—22no—
95C2×#41×C67—22no—
96C2×#41×C67—22no—
97C2×#41×C67—22no—
98C2×#41×C67D412yes—
99C2×#41×C67C2312yes—
100C22×Q8×C67D411yescharacteristic
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C2×M16×C67—22no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22×C8×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—22no—
113C2×C42×C67D414yescomplemented
114C2×C42×C67C2312yes—
115#104×C67—28no—
116C23×D67—21no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—28no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—84no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—44no—
146C22×Dic67—44no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67C2×D414yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—28no—
168C22⋊Dic67—28no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170C24×C67—21no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172#41×C67—24no—
173#41×C67—24no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—24no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67#4112yes—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215M16×C67—42no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C42×C67—24no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67C2×D414yescomplemented
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12112yes—
230C23×C67#12412yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—48no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67#12112yes—
260C2×C4×C67#12112yes—
261C2×C4×C67#12312yes—
262C2×C4×C67#12312yes—
263C2×C4×C67#12312yes—
264C2×C4×C67#12312yes—
265C2×C4×C67#12412yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—88no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—44no—
281C2×Dic67—44no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—82no—
284C2×Dic67—82no—
285C2×Dic67—82no—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—44no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—42no—
295C8×C67—42no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—24no—
302C22×C67—24no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67#39412yes—
308C22×C67#39412yes—
309C22×C67#45412yes—
310C22×C67#45512yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67C2×#12111yescharacteristic
313C22×C67C2×#12411yescharacteristic
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67#39412yes—
321C4×C67#39412yes—
322C4×C67C2×#12111yescharacteristic
323C4×C67C2×#12111yescharacteristic
324C4×C67C2×#12311yescharacteristic
325C4×C67C2×#12311yescharacteristic
326Dic67—42no—
327Dic67—44no—
328Dic67—82no—
329C2×#2040—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—22no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#204014yescomplemented
335C2×C67C2×#39411yescharacteristic
336C2×C67C2×#45511yescharacteristic
337C2×C67C2×#45411yescharacteristic
338D67—82no—
339C2×#537—671no—
340C22×#104—671no—
341C22×#104D6711yescharacteristic, complemented
342C2×#417—671no—
343C2×#417—671no—
344C2×#382—671no—
345#2040—678no—
346C2×#343—671no—
347C67C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—671no—
349C22×#41C2×D6711yescharacteristic
350C22×M16—671no—
351C22×M16C2×D6711yescharacteristic
352#537—674no—
353#537—1342no—
354#537—1342no—
355#537—1342no—
356C2×C22⋊Q8—1341no—
357C2×C22⋊Q8—1341no—
358C2×#121—1341no—
359C2×#121—1342no—
360C2×#121—1341no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363C22×C42C2×D6711yescharacteristic
364C2×#104—24no—
365C2×#104—674no—
366C2×#104—1344no—
367C2×#104C2×D6714yescomplemented
368#417—674no—
369#417—674no—
370#417—1342no—
371#417—1342no—
372C2×#103—1341no—
373C2×#103—1341no—
374C2×#102—1341no—
375C2×#102—1341no—
376#382—674no—
377#382—1342no—
378C2×#95—1342no—
379#343—674no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—672no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41D26812yes—
395C2×#41C22×D6712yes—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8D26811yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4D26811yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—672no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—672no—
413C2×M16—1342no—
414C2×M16—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C2×M16C22×D6712yes—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—1341no—
419C22⋊Q8—1344no—
420C22⋊Q8—1344no—
421C22⋊Q8—1344no—
422C22⋊Q8—1344no—
423#121—1344no—
424#121—1344no—
425#121—1348no—
426#121—1344no—
427#121—1348no—
428#121—1344no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42C22⋊D6714yescomplemented
447C2×C42C22×D6712yes—
448#104—28no—
449#104—1348no—
450#103—1344no—
451#103—1344no—
452#102—1344no—
453#102—1344no—
454#95—1348no—
455C24—21no—
456C24—1341no—
457C24D4×D6711yescharacteristic
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—1344no—
473#41—1344no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×D26812yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1348no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4C2×D26812yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2684no—
516C22×C4—2684no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—674no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532C22×C4#1176162712yes—
533C22×C4#1176162712yes—
534C22×C4#1176162812yes—
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—2682no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—2682no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—2681no—
548C4⋊C4—1348no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1348no—
556C22⋊C4—1348no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42C2×C22⋊D6714yescomplemented
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—1342no—
570C23#1452401311yescharacteristic
571C23#1452401311yescharacteristic
572C23#1452401512yes—
573C23#1452402912yes—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—2682no—
579Q8—1342no—
580Q8—1342no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2684no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—5368no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401412yes—
619C2×C4#1452401412yes—
620C2×C4#1452401512yes—
621C2×C4#1452401712yes—
622C2×C4#1452401712yes—
623C2×C4#1452402512yes—
624C2×C4#1452402512yes—
625C2×C4#1452402712yes—
626C2×C4#1452402712yes—
627C2×C4#1452402912yes—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×D26811yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—5364no—
650C22#1686331212yes—
651C22#1686331212yes—
652C22#1686357012yes—
653C22#1686357512yes—
654C22C2×#1452401311yescharacteristic
655C22C2×#1452401511yescharacteristic
656C22C2×#1452402911yescharacteristic
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—2684no—
660C4—2682no—
661C4—5362no—
662C4#1686331212yes—
663C4#1686331212yes—
664C4C2×#1452401411yescharacteristic
665C4C2×#1452401711yescharacteristic
666C4C2×#1452402511yescharacteristic
667C4C2×#1452402711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—5362no—
673C2#2256143714yesdirect product factor
674C2C2×#1686331211yescharacteristic
675C2C2×#1686357511yescharacteristic
676C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#104×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863974C2
hypercenterC22×#104D67
hypocenterC67C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14523971C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. C2×#16863397C2semidirect
5. C2×#16863262C2semidirect
6. #22561437C2direct (N × H)
7. C2×#16863164C2semidirect
8. C22×#104×C67C2semidirect
23. C2×#14523971C22semidirect
25. #16863398C22semidirect
27. #16863397C22semidirect
33. #16863262C22semidirect
35. #16863164C22semidirect
40. C2×#104×C67C22semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
220. C42×C67C2×D4semidirect
334. C2×C67#2040semidirect
341. C22×#104D67semidirect
347. C67C2×#2040semidirect
367. C2×#104C2×D67semidirect
446. C2×C42C22⋊D67semidirect
559. C42C2×C22⋊D67semidirect
673. C2#22561437direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
C22×#145239712
C2×#168633982
C2×#168633972
C2×#168632622
#225614372
C2×#168631642
C22×#104×C672
C2×#204067