Subgroups — C₂×#22561439 #30883473

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561439	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863977	—	2	4	no	—
9	#16863977	—	2	2	no	—
10	#16863977	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523969	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863398	—	2	4	no	—
19	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
22	#16863261	—	2	2	no	—
23	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	#14524023	—	2	8	no	—
44	#14524023	—	2	8	no	—
45	#14524018	—	2	8	no	—
46	#14524018	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523969	—	2	16	no	—
60	#14523968	—	2	8	no	—
61	#14523965	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	4	4	no	—
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	#11761628	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	8	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#2040	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#2040	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×#537	—	67	1	no	—
222	C₂²×#104	—	67	2	no	—
223	C₂×#417	—	67	2	no	—
224	C₂×#382	—	67	1	no	—
225	#2040	—	67	8	no	—
226	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₆₇	C₂×#2040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	67	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#537	—	67	4	no	—
231	#537	—	134	4	no	—
232	#537	—	134	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂×#121	—	134	2	no	—
235	C₂×#121	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂×#104	—	67	8	no	—
240	C₂×#104	—	134	8	no	—
241	#417	—	67	8	no	—
242	#417	—	134	4	no	—
243	C₂×#103	—	134	2	no	—
244	C₂×#102	—	134	2	no	—
245	#382	—	67	4	no	—
246	#382	—	134	2	no	—
247	C₂×#95	—	134	2	no	—
248	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×#41	—	67	4	no	—
250	C₂×#41	—	67	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	4	no	—
252	C₂×#41	—	134	4	no	—
253	C₂×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×#41	—	134	4	no	—
255	C₂×#41	—	134	2	no	—
256	C₂×#41	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
273	#121	—	134	8	no	—
274	#121	—	134	8	no	—
275	#121	—	134	8	no	—
276	#121	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	#104	—	134	16	no	—
292	#103	—	134	8	no	—
293	#102	—	134	8	no	—
294	#95	—	134	8	no	—
295	C₂⁴	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	268	4	no	—
298	#41	—	268	4	no	—
299	#41	—	268	4	no	—
300	#41	—	268	4	no	—
301	#41	—	134	8	no	—
302	#41	—	134	8	no	—
303	#41	—	134	4	no	—
304	#41	—	134	4	no	—
305	#41	—	134	4	no	—
306	#41	—	134	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	4	no	—
312	C₂×D₄	—	268	4	no	—
313	C₂×D₄	—	536	4	no	—
314	C₂×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₄²	—	67	4	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	268	4	no	—
362	C₂³	—	268	4	no	—
363	C₂³	—	268	4	no	—
364	C₂³	—	134	4	no	—
365	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	4	no	—
371	Q₈	—	134	4	no	—
372	Q₈	—	134	4	no	—
373	D₄	—	268	8	no	—
374	D₄	—	268	4	no	—
375	D₄	—	268	4	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	536	8	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	536	2	no	—
394	C₂×C₄	—	536	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	536	8	no	—
419	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
420	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
421	C₂²	#16863571	1	2	yes	—
422	C₂²	#16863576	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	#16863314	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	536	4	no	—
437	C₂	#22561439	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863576	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16863571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16863977	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. C₂×#16863261	C₂	semidirect
5. #22561439	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
19. #16863398	C₂²	semidirect
23. #16863261	C₂²	semidirect
27. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
118. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₆₇	#2040	semidirect
226. C₂×#343	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	C₂×#2040	semidirect
248. #343	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂	#22561439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863977	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863261	2
#22561439	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#2040	67

Subgroups — C2×#22561439 #30883473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561439 #30883473