Subgroups — #30883516

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863392	—	2	8	no	—
13	#16863392	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863269	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14523967	—	2	8	no	—
48	#14523967	—	2	8	no	—
49	#14523964	—	2	8	no	—
50	#14523964	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
97	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	#23504	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#416	—	67	2	no	—
218	C₂×#416	—	67	2	no	—
219	#2296	—	67	1	no	—
220	#2043	—	67	2	no	—
221	#2042	—	67	4	no	—
222	#2041	—	67	2	no	—
223	C₂×#336	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#23504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
227	#532	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#121	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#416	—	134	8	no	—
237	#416	—	134	8	no	—
238	C₂×#103	—	67	4	no	—
239	C₂×#103	—	67	4	no	—
240	C₂×#102	—	67	4	no	—
241	C₂×#102	—	67	4	no	—
242	#389	—	67	2	no	—
243	#389	—	67	2	no	—
244	#385	—	134	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	#117	—	67	4	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	134	8	no	—
289	#103	—	134	8	no	—
290	#102	—	134	8	no	—
291	#102	—	134	8	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	268	8	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	268	2	no	—
352	C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
361	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
362	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	#16863310	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
415	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	268	4	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	#16863310	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22569427	1	2	yes	—
428	C₂	#22569658	1	2	yes	—
429	C₂	#22570531	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863392	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. #22562692	C₂	semidirect
4. #22561452	C₂	semidirect
5. #22561445	C₂	semidirect
6. #22561440	C₂	semidirect
7. C₂×#16863151	C₂	semidirect
38. #14524002	D₄	semidirect
224. C₆₇	#23504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863392	2
#22562692	2
#22561452	2
#22561445	2
#22561440	2
C₂×#16863151	2
C₂×#532×C₆₇	2
#23504	67