Subgroups — #30883604

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863958	—	2	4	no	—
9	#16863958	—	2	2	no	—
10	#16863958	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523957	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863275	—	2	4	no	—
19	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863269	—	2	2	no	—
21	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863257	—	2	2	no	—
23	#16863254	—	2	2	no	—
24	#16863251	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524027	—	2	8	no	—
44	#14524027	—	2	8	no	—
45	#14524017	—	2	8	no	—
46	#14524017	—	2	8	no	—
47	#14524013	—	2	8	no	—
48	#14524013	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	#14523957	—	2	16	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
201	D₂₆₈	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	#23515	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3026	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×#534	—	67	1	no	—
249	C₂²×#99	—	67	2	no	—
250	#2315	—	67	1	no	—
251	#2308	—	67	2	no	—
252	#2044	—	67	8	no	—
253	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₆₇	#23515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
256	#534	—	67	4	no	—
257	#534	—	134	4	no	—
258	#534	—	134	2	no	—
259	C₂×#123	—	134	2	no	—
260	C₂×#121	—	134	2	no	—
261	C₂×#120	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#99	—	67	8	no	—
267	C₂×#99	—	134	8	no	—
268	#386	—	67	8	no	—
269	#386	—	134	4	no	—
270	#385	—	67	4	no	—
271	#385	—	134	2	no	—
272	#381	—	134	2	no	—
273	#380	—	134	2	no	—
274	#379	—	134	2	no	—
275	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂⁵	—	67	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
294	#123	—	134	8	no	—
295	#123	—	134	8	no	—
296	#121	—	134	8	no	—
297	#121	—	134	8	no	—
298	#120	—	134	8	no	—
299	#120	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#99	—	134	16	no	—
321	#95	—	134	8	no	—
322	#95	—	134	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	536	4	no	—
325	C₂⁴	—	67	4	no	—
326	C₂⁴	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	134	2	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
336	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂×D₄	—	268	4	no	—
341	C₂×D₄	—	268	4	no	—
342	C₂×D₄	—	268	4	no	—
343	C₂×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	536	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	268	8	no	—
400	C₂³	—	268	8	no	—
401	C₂³	—	268	4	no	—
402	C₂³	—	268	4	no	—
403	C₂³	—	536	4	no	—
404	C₂³	—	536	8	no	—
405	C₂³	—	536	8	no	—
406	C₂³	—	134	4	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	134	4	no	—
409	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
413	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
414	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
415	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
417	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
418	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
419	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	268	8	no	—
426	D₄	—	268	8	no	—
427	D₄	—	268	4	no	—
428	D₄	—	268	4	no	—
429	D₄	—	268	4	no	—
430	D₄	—	268	4	no	—
431	D₄	—	536	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	536	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	268	8	no	—
467	C₂²	—	268	4	no	—
468	C₂²	—	268	8	no	—
469	C₂²	—	536	4	no	—
470	C₂²	—	536	8	no	—
471	C₂²	—	536	8	no	—
472	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
473	C₂²	#16863314	1	4	yes	—
474	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	536	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	536	4	no	—
493	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16863958	C₂
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23515
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
3. #22562821	C₂	semidirect
4. #22562784	C₂	semidirect
5. #22561461	C₂	semidirect
6. C₂×#342×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
19. #16863273	C₂²	semidirect
21. #16863268	C₂²	semidirect
27. #342×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
119. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×#342	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#23515	semidirect
275. #342	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
C₂²×#14523957	2
#22562821	2
#22562784	2
#22561461	2
C₂×#342×C₆₇	2
#23515	67