Finite Group Databasebeta

← #30883607

Subgroups — #30883607

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561458C218yesmaximal, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863974—21no—
11#16863974—21no—
12#16863970—21no—
13#16863967—21no—
14#16863963—21no—
15#16863960—21no—
16#16863955C2214yes—
17#16863942—22no—
18#16863907—22no—
19#16863903—22no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23#16863370—24no—
24#16863369—24no—
25C2×#14523958C2214yes—
26C2×#14523957C2214yes—
27#16863301—21no—
28#16863297—21no—
29#16863292—22no—
30#16863275C2214yes—
31#16863269C2214yes—
32#16863265—21no—
33#16863261—21no—
34#16863253—22no—
35#16863162C2214yes—
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#391×C67—21no—
40#390×C67—21no—
41#386×C67C2214yes—
42#380×C67—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67C2312yes—
54C22×C4×D67D412yes—
55#14524041—22no—
56#14524039—22no—
57#14524032—22no—
58#14524030—22no—
59#14524026—24no—
60#14524024—24no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524012—24no—
72#14524011—24no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75#14524002—21no—
76#14524002—21no—
77#14524002—21no—
78#14524002—21no—
79#14524002—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic67C2312yes—
89C2×C22⋊Dic67C2312yes—
90C2×C22⋊Dic67C2312yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D412yes—
95#14523958—28no—
96#14523957—28no—
97C67⋊#95—24no—
98C67⋊#95—24no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—21no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—22no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67—22no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2312yes—
110C23×C4×C67D412yes—
111C23×C4×C67C2312yes—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67—21no—
125#95×C67—24no—
126C23×D67C2×D412yes—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—84no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67C2×D414yes—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—84no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67C2×D412yes—
185C24×C67C2411yescharacteristic
186#41×C67—42no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—24no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—82no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4112yes—
226C22×C4×C67#4112yes—
227C22×C4×C67#4112yes—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—41no—
231C4⋊C4×C67—41no—
232C4⋊C4×C67—42no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—84no—
236C42×C67—42no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C23×C67C2×#4111yescharacteristic
249C23×C67C2×#4111yescharacteristic
250C23×C67C2×#4111yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256Q8×C67—42no—
257Q8×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—44no—
273C2×C4×C67—44no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12112yes—
281C2×C4×C67#12112yes—
282C2×C4×C67#12112yes—
283C2×C4×C67#12112yes—
284C2×C4×C67#12112yes—
285C2×C4×C67#12112yes—
286C2×C4×C67#12312yes—
287C2×C4×C67#12312yes—
288C2×C4×C67#12312yes—
289C2×C4×C67#12312yes—
290C2×C4×C67#12412yes—
291C2×C4×C67#12412yes—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—84no—
297C22⋊D67—84no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—24no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311D268—42no—
312D268—42no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—44no—
315Dic134—42no—
316Dic134—42no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—44no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C22×C67C2×#12111yescharacteristic
334C22×C67C2×#12111yescharacteristic
335C22×C67C2×#12111yescharacteristic
336C22×C67C2×#12311yescharacteristic
337C22×C67C2×#12311yescharacteristic
338C22×C67C2×#12411yescharacteristic
339C2×D67—44no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—82no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—82no—
346C4×C67—82no—
347C4×C67#39412yes—
348C4×C67#39412yes—
349C4×C67#39412yes—
350C4×C67#39412yes—
351Dic67—44no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—82no—
356#23516—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—21no—
359C2×C67—21no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67C2×#39411yescharacteristic
365C2×C67#302711yescharacteristic
366C2×C67#302811yescharacteristic
367D67—82no—
368#3449—671no—
369C2×#410—671no—
370C2×#410—671no—
371#2317—671no—
372#2311—671no—
373#2311D6711yescharacteristic, complemented
374#2044—678no—
375#1740—671no—
376C67#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—671no—
378C22×#41C2×D6711yescharacteristic
379#537—1341no—
380#537—1341no—
381#536—1341no—
382#536—1341no—
383#535—1341no—
384#535—1341no—
385#534—674no—
386#532—1342no—
387#525—1342no—
388#525—1342no—
389C2×#117—671no—
390C2×#117—671no—
391C2×#117—671no—
392C2×#117C2×D6711yescharacteristic
393C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
394#410—1344no—
395#410—1344no—
396C2×#99—674no—
397C2×#99—674no—
398#391—21no—
399#391—1341no—
400#390—21no—
401#390—1341no—
402#389—1342no—
403#386—674no—
404#386C2×D6714yes—
405#385—674no—
406#384—1341no—
407#382—1341no—
408#380—22no—
409#380—1342no—
410#342—674no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—1341no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41—1341no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1342no—
426C2×#41—1342no—
427C22×Q8—671no—
428C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×D4—672no—
430C22×D4—671no—
431C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×D4C22×D6712yes—
433C23×C4—672no—
434C23×C4C22⋊D6712yes—
435C23×C4C22×D6712yes—
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438#127—1342no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#123—1344no—
442#123—1344no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1344no—
450#121—1344no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#120—1344no—
454#120—1344no—
455C4×D4—1344no—
456C4×D4—1344no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—674no—
460#117—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117—1342no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1344no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—672no—
481C2×C22⋊C4—672no—
482C2×C22⋊C4—672no—
483C2×C22⋊C4—1344no—
484C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—672no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42—1341no—
489#99—1348no—
490#99—1348no—
491#95—24no—
492#95—1344no—
493#95—1344no—
494C24—672no—
495C24C2×C22⋊D6712yes—
496C24C23×D6711yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—2682no—
506#41—2682no—
507#41—2682no—
508#41—2682no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2682no—
512#41—2682no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1342no—
520C2×Q8—1342no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1344no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—672no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1344no—
560C22×C4—1344no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22×C4#1176162712yes—
570C22×C4#1176162812yes—
571C22×C4#1176162812yes—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—2682no—
578C4⋊C4—5364no—
579C4⋊C4—1344no—
580C4⋊C4—1344no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—5364no—
590C22⋊C4—674no—
591C22⋊C4—1344no—
592C22⋊C4—1344no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1344no—
596C22⋊C4—1344no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C42—42no—
601C42—2682no—
602C42—1342no—
603C42—1342no—
604C42—1344no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—2682no—
613C23—2682no—
614C23—1342no—
615C23—1342no—
616C23—1342no—
617C23C2×D4×D6711yescharacteristic
618C23C2×D4×D6711yescharacteristic
619C23C2×D4×D6711yescharacteristic
620C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C23C2×#1176162711yescharacteristic
622C23C2×#1176162811yescharacteristic
623C23C2×#1176162811yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—2682no—
627Q8—2682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—2682no—
635D4—2682no—
636D4—2682no—
637D4—2682no—
638D4—2682no—
639D4—2682no—
640D4—5364no—
641D4—5364no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2684no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1344no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4#1452401111yescharacteristic
670C2×C4#1452401111yescharacteristic
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401512yes—
674C2×C4#1452401512yes—
675C2×C4#1452401612yes—
676C2×C4#1452401612yes—
677C2×C4#1452401612yes—
678C2×C4#1452401612yes—
679C2×C4#1452402512yes—
680C2×C4#1452402512yes—
681C2×C4#1452402612yes—
682C2×C4#1452402612yes—
683C2×C4#1452402912yes—
684C2×C4#1452402912yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—2684no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22—5362no—
705C22C2×#1452401111yescharacteristic
706C22C2×#1452401511yescharacteristic
707C22C2×#1452401611yescharacteristic
708C22C2×#1452401611yescharacteristic
709C22C2×#1452402511yescharacteristic
710C22C2×#1452402611yescharacteristic
711C22C2×#1452402911yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—2684no—
716C4—2682no—
717C4—2682no—
718C4—2682no—
719C4—5362no—
720C4#1686331112yes—
721C4#1686331112yes—
722C4#1686331112yes—
723C4#1686331112yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—5362no—
732C2C2×#1686331111yescharacteristic
733C2#2256961011yescharacteristic
734C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2311C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573538C2
hypercenter#2311D67
hypocenterC67#23516
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863370C2semidirect
3. C2×#16863369C2semidirect
4. #22562833C2semidirect
5. #22562802C2semidirect
6. #22561458C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#2311C2semidirect
82. #14524002D4semidirect
373. #2311D67semidirect
376. C67#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735382
C2×#168633702
C2×#168633692
#225628332
#225628022
#225614582
#225599412
C67×#23112
#2351667