Subgroups — #30883610

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863977	—	2	1	no	—
9	#16863977	—	2	1	no	—
10	#16863972	—	2	2	no	—
11	#16863965	—	2	2	no	—
12	#16863958	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863946	—	2	2	no	—
14	#16863908	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863369	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863302	—	2	2	no	—
20	#16863298	—	2	2	no	—
21	#16863294	—	2	2	no	—
22	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863265	—	2	1	no	—
25	#16863261	—	2	1	no	—
26	#16863253	—	2	4	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524040	—	2	2	no	—
45	#14524031	—	2	4	no	—
46	#14524027	—	2	8	no	—
47	#14524023	—	2	4	no	—
48	#14524023	—	2	4	no	—
49	#14524018	—	2	4	no	—
50	#14524018	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	4	no	—
52	#14524017	—	2	4	no	—
53	#14524013	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523957	—	2	16	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	#11761628	—	4	4	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	4	4	no	—
89	#11761628	—	4	4	no	—
90	#11761628	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	D₂₆₈	—	4	4	no	—
194	D₂₆₈	—	8	4	no	—
195	D₂₆₈	—	8	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#23516	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3027	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3028	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	8	4	no	—
235	#3449	—	67	1	no	—
236	C₂×#410	—	67	2	no	—
237	#2317	—	67	1	no	—
238	#2311	—	67	2	no	—
239	#2044	—	67	8	no	—
240	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₆₇	#23516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	2	no	—
243	#537	—	134	1	no	—
244	#537	—	134	1	no	—
245	#536	—	134	2	no	—
246	#535	—	134	2	no	—
247	#534	—	67	4	no	—
248	#532	—	134	2	no	—
249	#525	—	134	4	no	—
250	C₂×#117	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	#410	—	134	8	no	—
255	C₂×#99	—	67	8	no	—
256	#391	—	134	2	no	—
257	#390	—	134	2	no	—
258	#389	—	134	2	no	—
259	#386	—	67	8	no	—
260	#385	—	67	4	no	—
261	#384	—	134	1	no	—
262	#382	—	134	1	no	—
263	#380	—	134	4	no	—
264	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×#41	—	134	2	no	—
266	C₂×#41	—	134	2	no	—
267	C₂×#41	—	134	4	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	4	no	—
271	C₂×#41	—	134	4	no	—
272	C₂×#41	—	134	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	#127	—	134	2	no	—
281	#124	—	134	4	no	—
282	#123	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	#121	—	134	4	no	—
286	#121	—	134	4	no	—
287	#121	—	134	4	no	—
288	#121	—	134	4	no	—
289	#120	—	134	8	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	67	4	no	—
297	#117	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
314	#99	—	134	16	no	—
315	#95	—	134	8	no	—
316	#95	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	67	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	268	4	no	—
320	#41	—	268	4	no	—
321	#41	—	268	4	no	—
322	#41	—	268	4	no	—
323	#41	—	268	4	no	—
324	#41	—	268	4	no	—
325	#41	—	268	4	no	—
326	#41	—	268	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	268	4	no	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	134	4	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	268	4	no	—
397	Q₈	—	268	4	no	—
398	D₄	—	268	4	no	—
399	D₄	—	268	4	no	—
400	D₄	—	268	4	no	—
401	D₄	—	268	4	no	—
402	D₄	—	268	4	no	—
403	D₄	—	268	4	no	—
404	D₄	—	536	4	no	—
405	D₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	268	8	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	536	4	no	—
447	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	—	268	4	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	#16863314	1	2	yes	—
459	C₄	#16863314	1	4	yes	—
460	C₄	#16863314	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	536	4	no	—
466	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569612	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573542	C₂
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23516
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863369	C₂	semidirect
3. #22562829	C₂	semidirect
4. #22562797	C₂	semidirect
5. #22561461	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
57. #14524002	D₄	semidirect
240. #1740	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#23516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573542	2
C₂×#16863369	2
#22562829	2
#22562797	2
#22561461	2
C₆₇×#1740	2
#23516	67