Subgroups — #2045×D₆₇ #30883611

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863421	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863399	—	2	4	no	—
31	#102×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#100×D₆₇	—	2	8	no	—
36	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
61	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524001	D₄	1	2	yes	—
77	#14524000	—	2	1	no	—
78	#14523999	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523964	—	2	4	no	—
87	#14523963	—	2	4	no	—
88	#14523960	—	2	4	no	—
89	#14523959	—	2	4	no	—
90	#14523959	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
134	D₅₃₆	—	2	8	no	—
135	#11761613	—	2	16	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761611	—	4	2	no	—
140	#11761611	—	4	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
218	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₆₇	#394	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₇	#394	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₇	#472	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	#394	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	#394	1	2	yes	—
250	C₂×#2045	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	2	2	no	—
256	D₆₇	—	8	4	no	—
257	D₆₇	#2045	1	4	yes	direct product factor
258	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
259	C₂×#424	—	67	1	no	—
260	C₂×#418	—	67	2	no	—
261	C₂²×#100	—	67	2	no	—
262	#2045	—	67	1	no	—
263	#2045	—	67	2	no	—
264	#2045	—	67	2	no	—
265	#2045	—	67	1	no	—
266	#2045	—	67	1	no	—
267	#2045	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
268	C₂×#341	—	67	1	no	—
269	C₆₇	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
276	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	#424	—	67	1	no	—
282	#424	—	67	1	no	—
283	#424	—	67	1	no	—
284	#424	—	134	2	no	—
285	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
287	#418	—	67	2	no	—
288	#418	—	67	2	no	—
289	#418	—	67	2	no	—
290	#418	—	134	4	no	—
291	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#102	—	134	4	no	—
293	C₂×#100	—	67	2	no	—
294	C₂×#100	—	67	2	no	—
295	C₂×#100	—	67	2	no	—
296	C₂×#100	—	134	8	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	#341	—	67	2	no	—
299	#341	—	67	1	no	—
300	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂⁵	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	134	4	no	—
317	C₂×D₈	—	134	4	no	—
318	C₂×D₈	—	134	16	no	—
319	C₂×D₈	—	134	16	no	—
320	C₂×D₈	—	134	4	no	—
321	C₂×D₈	—	134	4	no	—
322	C₂×D₈	—	134	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	67	1	no	—
340	#117	—	67	2	no	—
341	#117	—	134	1	no	—
342	#117	—	134	1	no	—
343	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#102	—	134	4	no	—
355	#100	—	2	4	no	—
356	#100	—	134	4	no	—
357	#100	—	134	4	no	—
358	#100	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	268	2	no	—
361	C₂⁴	—	268	2	no	—
362	C₂⁴	—	268	4	no	—
363	C₂⁴	—	536	8	no	—
364	C₂⁴	—	67	1	no	—
365	C₂⁴	—	134	8	no	—
366	C₂⁴	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂×D₄	—	268	4	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂×D₄	—	268	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	2	no	—
378	C₂×D₄	—	268	4	no	—
379	C₂×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	2	8	no	—
401	D₈	—	134	8	no	—
402	D₈	—	134	16	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	268	2	no	—
407	M₁₆	—	268	4	no	—
408	M₁₆	—	134	2	no	—
409	M₁₆	—	134	2	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	268	2	no	—
415	C₂×C₈	—	268	4	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	268	8	no	—
437	C₂³	—	268	8	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	536	4	no	—
441	C₂³	—	536	8	no	—
442	C₂³	—	536	16	no	—
443	C₂³	—	536	8	no	—
444	C₂³	—	536	16	no	—
445	C₂³	—	67	1	no	—
446	C₂³	—	67	1	no	—
447	C₂³	—	67	4	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	268	8	no	—
456	D₄	—	268	8	no	—
457	D₄	—	268	2	no	—
458	D₄	—	268	2	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	268	1	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	134	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	536	4	no	—
490	C₂²	—	536	4	no	—
491	C₂²	—	536	16	no	—
492	C₂²	—	536	16	no	—
493	C₂²	—	536	4	no	—
494	C₂²	—	67	2	no	—
495	C₂²	—	67	4	no	—
496	C₂²	—	67	2	no	—
497	C₂²	—	134	8	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	67	2	no	—
504	C₄	—	67	2	no	—
505	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	536	4	no	—
511	C₂	—	67	4	no	—
512	C₂	—	134	2	no	—
513	C₂	#394×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#472×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2045	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
hypercenter	#2045	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₆₇	C₂	semidirect
3. #418×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561466	C₂	semidirect
6. #22561465	C₂	semidirect
7. #22561464	C₂	semidirect
8. #22561463	C₂	semidirect
9. #22561462	C₂	semidirect
10. #341×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2045	C₂	semidirect
22. #16863424	C₂²	semidirect
23. #16863423	C₂²	semidirect
24. #16863422	C₂²	semidirect
27. #16863402	C₂²	semidirect
28. #16863401	C₂²	semidirect
29. #16863400	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
36. #16863161	C₂²	semidirect
37. #16863160	C₂²	semidirect
39. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
257. D₆₇	#2045	direct (N × H)
267. #2045	D₆₇	direct (N × H)
269. C₆₇	C₂×#2045	semidirect
285. #424	C₂×D₆₇	semidirect
291. #418	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
300. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
#424×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22561466	2
#22561465	2
#22561464	2
#22561463	2
#22561462	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#2045	2
C₂×#2045	67

Subgroups — #2045×D67 #30883611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2045×D₆₇ #30883611