Subgroups — C₂×#22561462 #30883612

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561462	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863422	—	2	2	no	—
11	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#16863401	—	2	4	no	—
14	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523960	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#14524002	—	2	1	no	—
35	#14524002	—	2	1	no	—
36	#14524002	D₄	1	2	yes	—
37	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	#14523964	—	2	16	no	—
43	#14523960	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#11761612	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	4	2	no	—
69	#11761612	—	4	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	8	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×#2045	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂×C₆₇	#2045	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
184	C₂³×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#424	—	67	1	no	—
186	C₂×#418	—	67	2	no	—
187	C₂²×#100	—	67	2	no	—
188	#2045	—	67	8	no	—
189	C₂×#341	—	67	1	no	—
190	C₆₇	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	67	1	no	—
200	#424	—	67	4	no	—
201	#424	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
203	#418	—	67	8	no	—
204	#418	—	134	4	no	—
205	C₂×#102	—	134	4	no	—
206	C₂×#100	—	67	8	no	—
207	C₂×#100	—	134	8	no	—
208	#341	—	67	4	no	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#117	—	67	2	no	—
239	#117	—	67	2	no	—
240	#117	—	134	1	no	—
241	#117	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
246	#102	—	134	16	no	—
247	#100	—	134	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	8	no	—
254	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	2	32	no	—
283	M₁₆	—	268	2	no	—
284	M₁₆	—	268	4	no	—
285	M₁₆	—	134	4	no	—
286	M₁₆	—	134	4	no	—
287	M₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	268	2	no	—
292	C₂×C₈	—	268	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄²	—	134	2	no	—
301	C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	268	2	no	—
340	C₈	—	268	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	16	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
351	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
352	C₂²	#16863663	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
355	C₄	—	268	4	no	—
356	C₄	#16863310	1	2	yes	—
357	C₄	#16863310	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	8	8	no	—
364	C₂	#22561462	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16863663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863422	C₂	semidirect
2. C₂×#16863401	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22561462	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863161	C₂	semidirect
11. #16863422	C₂²	semidirect
14. #16863401	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
18. #16863161	C₂²	semidirect
181. C₂×C₆₇	#2045	semidirect
190. C₆₇	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#22561462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523960	2
#22561462	2
C₂×#16863161	2
C₂³×D₈×C₆₇	2
C₂×#2045	67

Subgroups — C2×#22561462 #30883612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561462 #30883612