Subgroups — C₂×#22561464 #30883614

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561464	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863423	—	2	2	no	—
19	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	#16863400	—	2	2	no	—
22	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	#14523960	—	2	8	no	—
69	#14523959	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#11761613	—	2	32	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	4	2	no	—
125	#11761612	—	4	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	D₂₆₈	—	4	4	no	—
239	D₂₆₈	—	4	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#2045	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₆₇	#2045	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
281	D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#424	—	67	1	no	—
284	C₂×#418	—	67	1	no	—
285	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×#100	—	67	1	no	—
287	C₂²×#100	—	67	1	no	—
288	#2045	—	67	8	no	—
289	C₂×#341	—	67	1	no	—
290	C₆₇	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
297	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#424	—	67	4	no	—
304	#424	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
306	#418	—	2	2	no	—
307	#418	—	67	4	no	—
308	#418	—	134	2	no	—
309	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×#102	—	2	2	no	—
311	C₂×#102	—	134	2	no	—
312	C₂×#100	—	67	4	no	—
313	C₂×#100	—	67	4	no	—
314	C₂×#100	—	134	4	no	—
315	C₂×#100	—	134	4	no	—
316	#341	—	67	4	no	—
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂⁵	—	134	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	—	134	8	no	—
341	C₂×D₈	—	134	8	no	—
342	C₂×D₈	—	134	16	no	—
343	C₂×D₈	—	134	16	no	—
344	C₂×D₈	—	134	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	134	8	no	—
375	#100	—	134	8	no	—
376	#100	—	134	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	268	1	no	—
384	C₂⁴	—	268	1	no	—
385	C₂⁴	—	268	2	no	—
386	C₂⁴	—	536	4	no	—
387	C₂⁴	—	134	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	268	1	no	—
408	C₂×D₄	—	268	1	no	—
409	C₂×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	2	no	—
413	C₂×D₄	—	268	2	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	134	32	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	268	2	no	—
442	M₁₆	—	268	2	no	—
443	M₁₆	—	134	2	no	—
444	M₁₆	—	134	2	no	—
445	M₁₆	—	134	2	no	—
446	M₁₆	—	134	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	268	2	no	—
450	C₂×C₈	—	268	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	268	4	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	2	no	—
478	C₂³	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	536	8	no	—
480	C₂³	—	536	4	no	—
481	C₂³	—	536	8	no	—
482	C₂³	—	536	4	no	—
483	C₂³	—	536	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
488	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	268	4	no	—
497	D₄	—	268	4	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	268	2	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	268	2	no	—
524	C₈	—	268	2	no	—
525	C₈	—	134	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	536	4	no	—
538	C₂²	—	536	8	no	—
539	C₂²	—	536	4	no	—
540	C₂²	—	536	8	no	—
541	C₂²	—	536	4	no	—
542	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
543	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
544	C₂²	#16863664	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	#16863312	1	2	yes	—
550	C₄	#16863312	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	536	4	no	—
560	C₂	#22561464	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16863312	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524015
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863423	C₂	semidirect
3. C₂×#16863400	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
6. #22561464	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863423	C₂²	semidirect
22. #16863400	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
28. #16863160	C₂²	semidirect
33. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
278. C₂×C₆₇	#2045	semidirect
285. C₂×#418	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	C₂×#2045	semidirect
309. #418	C₂×D₆₇	semidirect
560. C₂	#22561464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523960	2
C₂²×#14523959	2
#22561464	2
C₂×#16863160	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#2045	67

Subgroups — C2×#22561464 #30883614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561464 #30883614