Subgroups — C₂×#22561466 #30883616

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561466	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863422	—	2	2	no	—
15	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#16863402	—	2	4	no	—
18	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523959	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14524002	—	2	1	no	—
45	#14524002	—	2	1	no	—
46	#14524002	D₄	1	2	yes	—
47	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#14523965	—	2	16	no	—
53	#14523959	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₅₃₆	—	2	32	no	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	D₂₆₈	—	2	8	no	—
149	D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	D₂₆₈	—	4	4	no	—
151	D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	D₂₆₈	—	4	8	no	—
153	D₂₆₈	—	4	8	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
168	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
171	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×#2045	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇	#2045	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
183	D₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
185	C₂×#424	—	67	1	no	—
186	C₂×#418	—	67	2	no	—
187	C₂²×#100	—	67	2	no	—
188	#2045	—	67	8	no	—
189	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₆₇	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
193	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
194	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	67	1	no	—
200	#424	—	67	4	no	—
201	#424	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
203	#418	—	67	8	no	—
204	#418	—	134	4	no	—
205	C₂×#102	—	134	4	no	—
206	C₂×#100	—	67	8	no	—
207	C₂×#100	—	134	8	no	—
208	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
209	C₂⁵	—	134	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	134	16	no	—
222	C₂×D₈	—	134	16	no	—
223	C₂×D₈	—	134	16	no	—
224	C₂×D₈	—	134	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
235	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#117	—	67	2	no	—
239	#117	—	67	2	no	—
240	#117	—	134	1	no	—
241	#117	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
246	#102	—	134	16	no	—
247	#100	—	134	16	no	—
248	C₂⁴	—	268	2	no	—
249	C₂⁴	—	268	2	no	—
250	C₂⁴	—	268	4	no	—
251	C₂⁴	—	536	8	no	—
252	C₂⁴	—	134	8	no	—
253	C₂⁴	—	134	4	no	—
254	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	268	4	no	—
256	C₂×D₄	—	268	4	no	—
257	C₂×D₄	—	268	2	no	—
258	C₂×D₄	—	268	2	no	—
259	C₂×D₄	—	268	4	no	—
260	C₂×D₄	—	268	4	no	—
261	C₂×D₄	—	268	4	no	—
262	C₂×D₄	—	67	8	no	—
263	C₂×D₄	—	134	8	no	—
264	C₂×D₄	—	134	8	no	—
265	C₂×D₄	—	134	8	no	—
266	C₂×D₄	—	134	8	no	—
267	C₂×D₄	—	134	8	no	—
268	C₂×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂×D₄	—	134	4	no	—
271	C₂×D₄	—	134	4	no	—
272	C₂×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	134	32	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	268	2	no	—
287	M₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	268	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄²	—	134	2	no	—
301	C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	268	8	no	—
304	C₂³	—	268	8	no	—
305	C₂³	—	268	4	no	—
306	C₂³	—	268	4	no	—
307	C₂³	—	536	16	no	—
308	C₂³	—	536	8	no	—
309	C₂³	—	536	16	no	—
310	C₂³	—	536	8	no	—
311	C₂³	—	536	8	no	—
312	C₂³	—	134	8	no	—
313	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	268	8	no	—
318	D₄	—	268	8	no	—
319	D₄	—	268	4	no	—
320	D₄	—	268	4	no	—
321	D₄	—	134	8	no	—
322	D₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	268	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	268	8	no	—
345	C₂²	—	536	8	no	—
346	C₂²	—	536	16	no	—
347	C₂²	—	536	8	no	—
348	C₂²	—	536	16	no	—
349	C₂²	—	536	8	no	—
350	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
351	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
352	C₂²	#16863667	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
355	C₄	—	268	4	no	—
356	C₄	#16863314	1	2	yes	—
357	C₄	#16863314	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	536	8	no	—
364	C₂	#22561466	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16863667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863422	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. #22561466	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#341×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863422	C₂²	semidirect
18. #16863402	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
24. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
180. C₂×C₆₇	#2045	semidirect
189. C₂×#341	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	C₂×#2045	semidirect
208. #341	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂	#22561466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523959	2
#22561466	2
C₂×#341×C₆₇	2
C₂×#2045	67

Subgroups — C2×#22561466 #30883616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561466 #30883616