Subgroups — C₂×#22561472 #30883623

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561472	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863404	—	2	2	no	—
19	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863400	—	2	2	no	—
21	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#14523966	—	2	8	no	—
73	#14523963	—	2	8	no	—
74	#14523961	—	2	8	no	—
75	#14523959	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	#11761617	—	2	32	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761612	—	4	2	no	—
148	#11761612	—	4	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#471	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×#2046	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	#2046	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#419	—	67	1	no	—
273	C₂×#418	—	67	1	no	—
274	C₂²×#101	—	67	1	no	—
275	C₂²×#100	—	67	1	no	—
276	#2046	—	67	8	no	—
277	C₂×#341	—	67	1	no	—
278	C₆₇	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#424	—	2	2	no	—
292	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#419	—	67	4	no	—
295	#419	—	134	2	no	—
296	#418	—	67	4	no	—
297	#418	—	134	2	no	—
298	C₂×#103	—	134	2	no	—
299	C₂×#102	—	134	2	no	—
300	C₂×#101	—	67	4	no	—
301	C₂×#101	—	134	4	no	—
302	C₂×#100	—	67	4	no	—
303	C₂×#100	—	134	4	no	—
304	#341	—	67	4	no	—
305	C₂⁵	—	134	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
356	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	#103	—	134	8	no	—
362	#102	—	134	8	no	—
363	#101	—	134	8	no	—
364	#100	—	134	8	no	—
365	C₂⁴	—	268	1	no	—
366	C₂⁴	—	268	1	no	—
367	C₂⁴	—	268	2	no	—
368	C₂⁴	—	536	4	no	—
369	C₂⁴	—	134	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	1	no	—
391	C₂×D₄	—	268	1	no	—
392	C₂×D₄	—	268	2	no	—
393	C₂×D₄	—	268	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	2	no	—
395	C₂×D₄	—	268	2	no	—
396	C₂×D₄	—	268	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	134	32	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	268	2	no	—
429	M₁₆	—	268	2	no	—
430	M₁₆	—	134	2	no	—
431	M₁₆	—	134	2	no	—
432	M₁₆	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	268	2	no	—
441	C₂×C₈	—	268	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	2	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	536	4	no	—
457	C₂³	—	536	8	no	—
458	C₂³	—	536	4	no	—
459	C₂³	—	536	8	no	—
460	C₂³	—	536	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	268	4	no	—
468	Q₈	—	268	4	no	—
469	Q₈	—	268	2	no	—
470	Q₈	—	268	2	no	—
471	Q₈	—	134	4	no	—
472	Q₈	—	134	4	no	—
473	D₄	—	268	4	no	—
474	D₄	—	268	4	no	—
475	D₄	—	268	2	no	—
476	D₄	—	268	2	no	—
477	D₄	—	134	4	no	—
478	D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	268	2	no	—
507	C₈	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	536	4	no	—
514	C₂²	—	536	8	no	—
515	C₂²	—	536	4	no	—
516	C₂²	—	536	4	no	—
517	C₂²	—	536	8	no	—
518	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
519	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
520	C₂²	#16863659	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	#16863313	1	2	yes	—
527	C₄	#16863313	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	536	4	no	—
536	C₂	#22561472	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#16863313	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16863659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22561472	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863404	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
28. #16863161	C₂²	semidirect
33. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
266. C₂×C₆₇	#2046	semidirect
271. C₂×#424	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	C₂×#2046	semidirect
292. #424	C₂×D₆₇	semidirect
536. C₂	#22561472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761617	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523961	2
C₂²×#14523959	2
#22561472	2
C₂×#16863161	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#2046	67

Subgroups — C2×#22561472 #30883623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561472 #30883623