Subgroups — #30883632

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863422	—	2	2	no	—
13	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863397	—	2	4	no	—
19	#16863392	—	2	4	no	—
20	#16863380	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#14524002	—	2	1	no	—
43	#14524002	—	2	1	no	—
44	#14524002	D₄	1	2	yes	—
45	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#14523967	—	2	8	no	—
52	#14523964	—	2	8	no	—
53	#14523962	—	2	8	no	—
54	#14523960	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	#11761612	—	2	4	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	2	no	—
87	#11761612	—	4	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
139	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	#23520	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
215	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#424	—	67	1	no	—
217	#2896	—	67	2	no	—
218	C₂×#413	—	67	2	no	—
219	#2047	—	67	2	no	—
220	#2046	—	67	4	no	—
221	#2045	—	67	2	no	—
222	C₂×#341	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×#135	—	2	8	no	—
226	C₂×#135	—	2	2	no	—
227	C₂×#135	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	#424	—	67	2	no	—
236	#424	—	67	2	no	—
237	#424	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
239	#419	—	67	4	no	—
240	#418	—	67	4	no	—
241	#417	—	134	4	no	—
242	#416	—	134	4	no	—
243	#413	—	134	8	no	—
244	C₂×#101	—	67	4	no	—
245	C₂×#100	—	67	4	no	—
246	#341	—	67	2	no	—
247	#341	—	67	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	2	16	no	—
262	#135	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	67	2	no	—
285	#117	—	67	2	no	—
286	#117	—	134	1	no	—
287	#117	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	#102	—	134	8	no	—
295	#101	—	134	8	no	—
296	#100	—	134	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	8	no	—
338	SD₁₆	—	2	16	no	—
339	D₈	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	268	2	no	—
341	M₁₆	—	268	4	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	268	2	no	—
350	C₂×C₈	—	268	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	268	2	no	—
403	C₈	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
413	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	268	4	no	—
418	C₄	#16863310	1	2	yes	—
419	C₄	#16863310	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524014
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863422	C₂	semidirect
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22561474	C₂	semidirect
5. #22561467	C₂	semidirect
6. #22561462	C₂	semidirect
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
223. C₆₇	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
#22568728	2
C₂×#16863380	2
#22561474	2
#22561467	2
#22561462	2
C₂×#16863161	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#23520	67