Subgroups — #30883636

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863395	—	2	4	no	—
20	#16863390	—	2	4	no	—
21	#16863378	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#14524065	—	2	16	no	—
46	#14524065	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14523966	—	2	8	no	—
60	#14523963	—	2	8	no	—
61	#14523961	—	2	8	no	—
62	#14523959	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	#11761628	—	2	8	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	4	4	no	—
89	#11761628	—	4	4	no	—
90	#11761628	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
113	#11761617	—	2	16	no	—
114	D₅₃₆	—	2	8	no	—
115	#11761612	—	2	4	no	—
116	#11761612	—	2	4	no	—
117	#11761612	—	4	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	#23520	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×#135	—	67	1	no	—
216	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2896	—	67	2	no	—
218	C₂×#413	—	67	2	no	—
219	#2047	—	67	2	no	—
220	#2046	—	67	4	no	—
221	#2045	—	67	2	no	—
222	C₂×#341	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	67	2	no	—
225	C₂×#135	—	134	8	no	—
226	C₂×#135	—	134	2	no	—
227	C₂×#135	—	134	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#424	—	2	2	no	—
236	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	#419	—	67	4	no	—
240	#418	—	67	4	no	—
241	#417	—	134	4	no	—
242	#416	—	134	4	no	—
243	#413	—	134	8	no	—
244	C₂×#101	—	67	4	no	—
245	C₂×#100	—	67	4	no	—
246	#341	—	67	2	no	—
247	#341	—	67	2	no	—
248	C₂×#41	—	67	8	no	—
249	C₂×#41	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	134	2	no	—
251	C₂×#41	—	134	2	no	—
252	C₂×#41	—	134	2	no	—
253	C₂×#41	—	134	2	no	—
254	C₂×#41	—	134	4	no	—
255	C₂×#41	—	134	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	134	16	no	—
262	#135	—	134	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×D₈	—	134	4	no	—
269	C₂×D₈	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
287	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	#102	—	134	8	no	—
295	#101	—	134	8	no	—
296	#100	—	134	8	no	—
297	C₂⁴	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	268	4	no	—
300	#41	—	268	4	no	—
301	#41	—	268	4	no	—
302	#41	—	268	4	no	—
303	#41	—	134	8	no	—
304	#41	—	134	8	no	—
305	#41	—	134	8	no	—
306	#41	—	134	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	2	no	—
314	C₂×D₄	—	268	2	no	—
315	C₂×D₄	—	268	4	no	—
316	C₂×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	134	8	no	—
338	SD₁₆	—	134	16	no	—
339	D₈	—	134	8	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	268	4	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	536	4	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	2	no	—
371	Q₈	—	268	2	no	—
372	Q₈	—	134	4	no	—
373	Q₈	—	134	4	no	—
374	D₄	—	268	8	no	—
375	D₄	—	268	8	no	—
376	D₄	—	268	2	no	—
377	D₄	—	268	2	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	268	4	no	—
409	C₂²	—	536	4	no	—
410	C₂²	—	536	4	no	—
411	C₂²	—	536	4	no	—
412	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
413	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	268	4	no	—
418	C₄	#16863313	1	2	yes	—
419	C₄	#16863313	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	536	4	no	—
427	C₂	C₂×#16863313	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568726	C₂	semidirect
3. C₂×#16863378	C₂	semidirect
4. #22561477	C₂	semidirect
5. #22561472	C₂	semidirect
6. #22561465	C₂	semidirect
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
216. C₂×#424	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
#22568726	2
C₂×#16863378	2
#22561477	2
#22561472	2
#22561465	2
C₂×#16863161	2
C₂×#424×C₆₇	2
#23520	67