Subgroups — #30883639

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524067	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524067	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863421	—	2	2	no	—
34	#16863418	—	2	2	no	—
35	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863399	—	2	2	no	—
42	#16863394	—	2	2	no	—
43	#16863389	—	2	2	no	—
44	#102×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#16863377	—	2	4	no	—
46	C₂×#14523961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524067	—	2	16	no	—
87	#14524067	—	2	16	no	—
88	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
105	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
117	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14524001	D₄	1	2	yes	—
119	#14524000	—	2	1	no	—
120	#14523999	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14523968	—	2	2	no	—
128	#14523966	—	2	2	no	—
129	#14523965	—	2	2	no	—
130	#14523964	—	2	2	no	—
131	#14523964	—	2	2	no	—
132	#14523963	—	2	2	no	—
133	#14523961	—	2	2	no	—
134	#14523961	—	2	2	no	—
135	#14523960	—	2	2	no	—
136	#14523960	—	2	2	no	—
137	#14523959	—	2	2	no	—
138	#14523959	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	#11761627	—	2	4	no	—
162	#11761627	—	2	4	no	—
163	#11761627	—	2	4	no	—
164	#11761627	—	2	4	no	—
165	#11761627	—	4	2	no	—
166	#11761627	—	4	2	no	—
167	#11761627	—	4	2	no	—
168	#11761627	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
212	#11761617	—	2	8	no	—
213	#11761616	—	2	8	no	—
214	#11761613	—	2	8	no	—
215	#11761612	—	2	1	no	—
216	#11761612	—	2	1	no	—
217	#11761612	—	2	1	no	—
218	#11761612	—	2	1	no	—
219	#11761612	—	2	1	no	—
220	#11761612	—	2	1	no	—
221	#11761611	—	2	4	no	—
222	#11761611	—	2	4	no	—
223	#11761611	—	4	2	no	—
224	#11761611	—	4	2	no	—
225	#11761611	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
257	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
262	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	D₂₆₈	—	4	1	no	—
328	D₂₆₈	—	4	1	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
333	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
335	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
341	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
342	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
368	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
369	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₆₇	#394	1	2	yes	—
373	C₂×D₆₇	#394	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	#394	1	2	yes	—
382	Dic₆₇	#394	1	2	yes	—
383	#23521	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
390	D₆₇	—	2	2	no	—
391	D₆₇	—	2	2	no	—
392	D₆₇	—	8	2	no	—
393	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
394	#2905	—	67	1	no	—
395	#2896	—	67	1	no	—
396	C₂×#418	—	67	1	no	—
397	C₂×#413	—	67	1	no	—
398	C₂²×#100	—	67	1	no	—
399	#2046	—	67	1	no	—
400	#2046	—	67	1	no	—
401	#2046	—	67	1	no	—
402	#2046	—	67	1	no	—
403	#2045	—	67	1	no	—
404	#2045	—	67	1	no	—
405	#2045	—	67	1	no	—
406	#2045	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#1738	—	67	1	no	—
408	C₆₇	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	67	1	no	—
410	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
423	C₂×#117	—	67	1	no	—
424	#424	—	67	1	no	—
425	#424	—	67	1	no	—
426	#424	—	67	1	no	—
427	#424	—	134	2	no	—
428	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#423	—	134	2	no	—
430	#419	—	67	1	no	—
431	#419	—	67	1	no	—
432	#418	—	67	1	no	—
433	#418	—	67	1	no	—
434	#418	—	67	1	no	—
435	#418	—	67	1	no	—
436	#418	—	134	2	no	—
437	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#417	—	134	2	no	—
440	#416	—	134	2	no	—
441	C₂×#102	—	134	2	no	—
442	#413	—	134	4	no	—
443	C₂×#101	—	67	1	no	—
444	C₂×#101	—	67	1	no	—
445	C₂×#100	—	67	1	no	—
446	C₂×#100	—	67	1	no	—
447	C₂×#100	—	67	1	no	—
448	C₂×#100	—	67	1	no	—
449	C₂×#100	—	134	4	no	—
450	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#341	—	67	1	no	—
453	#341	—	67	1	no	—
454	#341	—	67	1	no	—
455	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂⁵	—	134	1	no	—
457	C₂×#41	—	67	4	no	—
458	C₂×#41	—	134	1	no	—
459	C₂×#41	—	134	1	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂×#41	—	134	1	no	—
462	C₂×#41	—	134	1	no	—
463	C₂×#41	—	134	2	no	—
464	C₂×#41	—	134	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
489	C₂×D₈	—	2	2	no	—
490	C₂×D₈	—	2	2	no	—
491	C₂×D₈	—	2	2	no	—
492	C₂×D₈	—	134	2	no	—
493	C₂×D₈	—	134	2	no	—
494	C₂×D₈	—	134	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	67	1	no	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	—	134	1	no	—
522	#117	—	134	1	no	—
523	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
531	#103	—	134	2	no	—
532	#103	—	134	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	134	2	no	—
536	#102	—	134	2	no	—
537	#102	—	134	2	no	—
538	#102	—	134	2	no	—
539	#101	—	134	2	no	—
540	#101	—	134	2	no	—
541	#100	—	2	2	no	—
542	#100	—	2	2	no	—
543	#100	—	134	2	no	—
544	#100	—	134	2	no	—
545	#100	—	134	2	no	—
546	#100	—	134	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	268	1	no	—
550	C₂⁴	—	268	1	no	—
551	C₂⁴	—	268	2	no	—
552	C₂⁴	—	536	4	no	—
553	C₂⁴	—	67	1	no	—
554	C₂⁴	—	134	4	no	—
555	C₂⁴	—	134	1	no	—
556	#41	—	268	2	no	—
557	#41	—	268	2	no	—
558	#41	—	268	2	no	—
559	#41	—	268	2	no	—
560	#41	—	134	4	no	—
561	#41	—	134	4	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	#41	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	268	1	no	—
581	C₂×D₄	—	268	1	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	268	2	no	—
584	C₂×D₄	—	268	2	no	—
585	C₂×D₄	—	268	2	no	—
586	C₂×D₄	—	268	2	no	—
587	C₂×D₄	—	268	1	no	—
588	C₂×D₄	—	268	1	no	—
589	C₂×D₄	—	268	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	1	no	—
598	C₂×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂×D₄	—	134	1	no	—
600	C₂×D₄	—	134	1	no	—
601	C₂×D₄	—	134	1	no	—
602	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	134	8	no	—
621	SD₁₆	—	134	8	no	—
622	D₈	—	2	8	no	—
623	D₈	—	134	8	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	1	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	268	2	no	—
631	M₁₆	—	268	2	no	—
632	M₁₆	—	268	2	no	—
633	M₁₆	—	134	4	no	—
634	M₁₆	—	134	4	no	—
635	M₁₆	—	134	1	no	—
636	M₁₆	—	134	1	no	—
637	M₁₆	—	134	1	no	—
638	M₁₆	—	134	1	no	—
639	M₁₆	—	134	1	no	—
640	M₁₆	—	134	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	268	2	no	—
647	C₂×C₈	—	268	2	no	—
648	C₂×C₈	—	268	2	no	—
649	C₂×C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₈	—	134	1	no	—
651	C₂×C₈	—	134	1	no	—
652	C₂×C₈	—	134	1	no	—
653	C₂×C₈	—	134	1	no	—
654	C₂×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	134	2	no	—
664	C₄²	—	134	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	268	2	no	—
674	C₂³	—	268	4	no	—
675	C₂³	—	268	4	no	—
676	C₂³	—	268	1	no	—
677	C₂³	—	268	1	no	—
678	C₂³	—	536	2	no	—
679	C₂³	—	536	8	no	—
680	C₂³	—	536	8	no	—
681	C₂³	—	536	4	no	—
682	C₂³	—	536	4	no	—
683	C₂³	—	67	2	no	—
684	C₂³	—	67	2	no	—
685	C₂³	—	67	1	no	—
686	C₂³	—	67	1	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	268	1	no	—
690	Q₈	—	268	1	no	—
691	Q₈	—	134	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	268	4	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	268	4	no	—
704	D₄	—	268	4	no	—
705	D₄	—	268	1	no	—
706	D₄	—	268	1	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	1	no	—
711	C₂×C₄	—	268	1	no	—
712	C₂×C₄	—	268	4	no	—
713	C₂×C₄	—	268	4	no	—
714	C₂×C₄	—	536	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	268	1	no	—
740	C₈	—	268	1	no	—
741	C₈	—	268	1	no	—
742	C₈	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	536	2	no	—
756	C₂²	—	536	2	no	—
757	C₂²	—	536	8	no	—
758	C₂²	—	536	8	no	—
759	C₂²	—	536	2	no	—
760	C₂²	—	67	2	no	—
761	C₂²	—	67	2	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	—	134	2	no	—
764	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	268	2	no	—
769	C₄	—	268	2	no	—
770	C₄	—	67	2	no	—
771	C₄	—	67	2	no	—
772	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	536	2	no	—
781	C₂	—	134	2	no	—
782	C₂	—	134	2	no	—
783	C₂	#394×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#22569935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2045	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14524067	C₂
hypercenter	#2045	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568770	C₂	semidirect
3. #22568723	C₂	semidirect
4. #418×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863377	C₂	semidirect
6. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
7. #22561473	C₂	semidirect
8. #22561472	C₂	semidirect
9. #22561471	C₂	semidirect
10. #22561470	C₂	semidirect
11. #22561464	C₂	semidirect
12. #22561463	C₂	semidirect
13. #22561462	C₂	semidirect
14. #22559934	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2045	C₂	semidirect
30. #16863424	C₂²	semidirect
31. #16863423	C₂²	semidirect
32. #16863422	C₂²	semidirect
35. #16863406	C₂²	semidirect
36. #16863404	C₂²	semidirect
39. #16863401	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
53. #16863161	C₂²	semidirect
54. #16863160	C₂²	semidirect
55. #16863160	C₂²	semidirect
57. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
406. #2045	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#23521	semidirect
428. #424	C₂×D₆₇	semidirect
438. #418	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
455. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524067	2
#22568770	2
#22568723	2
#418×D₆₇	2
C₂×#16863377	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22561473	2
#22561472	2
#22561471	2
#22561470	2
#22561464	2
#22561463	2
#22561462	2
#22559934	2
C₆₇×#2045	2
#23521	67