Subgroups — #30883640

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863424	—	2	2	no	—
15	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863419	—	2	2	no	—
17	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863401	—	2	2	no	—
19	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863397	—	2	2	no	—
22	#16863392	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
24	#16863380	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	D₄	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	8	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523962	—	2	4	no	—
66	#14523960	—	2	8	no	—
67	#14523960	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	#11761612	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	4	2	no	—
113	#11761612	—	4	2	no	—
114	#11761612	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
142	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	#23521	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
301	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#2905	—	67	1	no	—
303	#2896	—	67	1	no	—
304	C₂×#418	—	67	1	no	—
305	C₂×#413	—	67	1	no	—
306	C₂²×#100	—	67	1	no	—
307	#2046	—	67	4	no	—
308	#2045	—	67	4	no	—
309	#1738	—	67	1	no	—
310	C₆₇	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	67	1	no	—
324	#424	—	67	4	no	—
325	#424	—	134	2	no	—
326	#423	—	134	2	no	—
327	#419	—	67	2	no	—
328	#418	—	67	4	no	—
329	#418	—	67	2	no	—
330	#418	—	134	2	no	—
331	#417	—	134	2	no	—
332	#416	—	134	2	no	—
333	C₂×#102	—	134	2	no	—
334	#413	—	134	4	no	—
335	C₂×#101	—	67	2	no	—
336	C₂×#100	—	67	4	no	—
337	C₂×#100	—	67	2	no	—
338	C₂×#100	—	134	4	no	—
339	#341	—	67	4	no	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	#117	—	67	2	no	—
393	#117	—	67	2	no	—
394	#117	—	134	1	no	—
395	#117	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
400	#103	—	134	4	no	—
401	#102	—	134	8	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	#101	—	134	4	no	—
404	#100	—	134	8	no	—
405	#100	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	2	16	no	—
473	D₈	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	268	2	no	—
477	M₁₆	—	268	2	no	—
478	M₁₆	—	268	2	no	—
479	M₁₆	—	134	2	no	—
480	M₁₆	—	134	2	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	—	134	2	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	268	2	no	—
488	C₂×C₈	—	268	2	no	—
489	C₂×C₈	—	268	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄²	—	134	2	no	—
499	C₄²	—	134	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
518	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	536	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	268	2	no	—
563	C₈	—	268	2	no	—
564	C₈	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
581	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	268	4	no	—
587	C₄	#16863310	1	2	yes	—
588	C₄	#16863310	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22569933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524014
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568772	C₂	semidirect
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. C₂×#16863380	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
6. #22561467	C₂	semidirect
7. #22561462	C₂	semidirect
8. #22559936	C₂	semidirect
15. #16863422	C₂²	semidirect
17. #16863405	C₂²	semidirect
20. #16863401	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
29. #16863161	C₂²	semidirect
310. C₆₇	#23521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568772	2
#22568728	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523960	2
#22561467	2
#22561462	2
#22559936	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#23521	67