Subgroups — C₂×#22561489 #30883669

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863444	—	2	2	no	—
22	#16863444	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523978	—	2	2	no	—
24	#16863413	—	2	2	no	—
25	#16863413	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523970	—	2	2	no	—
27	#16863406	—	2	2	no	—
28	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863167	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#413×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#101×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524073	—	2	8	no	—
57	#14524073	—	2	8	no	—
58	#14524073	—	2	8	no	—
59	#14524073	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	#14524002	—	2	1	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	#14524002	—	2	1	no	—
83	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	#14523978	—	2	8	no	—
88	#14523970	—	2	8	no	—
89	#14523968	—	2	8	no	—
90	#14523961	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	#11761618	—	2	16	no	—
161	#11761616	—	2	16	no	—
162	#11761612	—	2	2	no	—
163	#11761612	—	2	2	no	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
193	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
194	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
195	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
196	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
197	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
198	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
199	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
245	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
246	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
325	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
329	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	Dic₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×#2049	—	67	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₇	#2049	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×#137	—	67	1	no	—
373	C₂×#430	—	67	1	no	—
374	C₂×#421	—	67	1	no	—
375	C₂×#419	—	67	1	no	—
376	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#101	—	67	1	no	—
378	#2049	—	67	8	no	—
379	C₂×#344	—	67	1	no	—
380	C₆₇	C₂×#2049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×#137	—	67	4	no	—
384	C₂×#137	—	134	2	no	—
385	C₂×#137	—	134	2	no	—
386	C₂×#137	—	134	2	no	—
387	C₂×#137	—	134	2	no	—
388	C₂×#137	—	134	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	—	67	1	no	—
396	#430	—	67	4	no	—
397	#430	—	134	2	no	—
398	C₂×#108	—	134	2	no	—
399	#421	—	67	4	no	—
400	#421	—	134	2	no	—
401	C₂×#104	—	134	2	no	—
402	#419	—	67	4	no	—
403	#419	—	134	2	no	—
404	C₂×#103	—	134	2	no	—
405	#413	—	2	2	no	—
406	#413	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×#101	—	2	1	no	—
408	C₂×#101	—	67	4	no	—
409	C₂×#101	—	134	2	no	—
410	C₂×#101	—	134	2	no	—
411	C₂×#100	—	2	1	no	—
412	#344	—	67	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	134	8	no	—
446	#137	—	134	8	no	—
447	#137	—	134	8	no	—
448	#137	—	134	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
483	#117	—	67	2	no	—
484	#117	—	134	1	no	—
485	#117	—	134	1	no	—
486	#117	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
490	#108	—	134	8	no	—
491	#104	—	134	8	no	—
492	#103	—	134	8	no	—
493	#101	—	2	4	no	—
494	#101	—	134	8	no	—
495	#100	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	4	1	no	—
507	#41	—	4	1	no	—
508	#41	—	4	1	no	—
509	#41	—	4	1	no	—
510	#41	—	4	1	no	—
511	#41	—	4	1	no	—
512	#41	—	4	1	no	—
513	#41	—	4	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	134	16	no	—
590	SD₁₆	—	134	16	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	4	1	no	—
596	M₁₆	—	4	1	no	—
597	M₁₆	—	4	1	no	—
598	M₁₆	—	4	1	no	—
599	M₁₆	—	67	4	no	—
600	M₁₆	—	67	4	no	—
601	M₁₆	—	134	2	no	—
602	M₁₆	—	134	2	no	—
603	M₁₆	—	134	2	no	—
604	M₁₆	—	134	2	no	—
605	M₁₆	—	134	2	no	—
606	M₁₆	—	134	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	1	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	134	2	no	—
614	C₂×C₈	—	134	2	no	—
615	C₂×C₈	—	134	2	no	—
616	C₂×C₈	—	134	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄²	—	268	1	no	—
624	C₄²	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#14524026	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#14524029	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	268	2	no	—
642	Q₈	—	268	2	no	—
643	Q₈	—	268	2	no	—
644	Q₈	—	268	2	no	—
645	Q₈	—	268	2	no	—
646	Q₈	—	268	2	no	—
647	Q₈	—	134	4	no	—
648	Q₈	—	134	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	268	2	no	—
665	C₂×C₄	—	268	2	no	—
666	C₂×C₄	—	268	2	no	—
667	C₂×C₄	—	268	2	no	—
668	C₂×C₄	—	268	2	no	—
669	C₂×C₄	—	268	2	no	—
670	C₂×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂×C₄	—	536	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	134	4	no	—
704	C₈	—	134	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16863311	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	268	4	no	—
725	C₄	—	536	2	no	—
726	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#16863311	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	#22561489	1	2	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×#16863311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863311
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#394
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
4. C₂×#16863406	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22561489	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863167	C₂	semidirect
22. #16863444	C₂²	semidirect
28. #16863406	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
33. #16863167	C₂²	semidirect
370. C₂×C₆₇	#2049	semidirect
380. C₆₇	C₂×#2049	semidirect
741. C₂	#22561489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863406	2
C₂²×#14523961	2
#22561489	2
C₂×#16863167	2
C₂×#413×C₆₇	2
C₂×#2049	67

Subgroups — C2×#22561489 #30883669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561489 #30883669