Finite Group Databasebeta

← #30883675

Subgroups — #30883675

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561487C214yesmaximal, complemented
7#22561480C214yesmaximal, complemented
8C2×#16863166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11#16864194—22no—
12#16864194—22no—
13#16864194—22no—
14#16864194—22no—
15C2×#14524074C2212yes—
16C2×#14524073—21no—
17C2×#14524069C2212yes—
18C2×#14524068—21no—
19C2×#14524063—22no—
20C22×#11761612C2211yescharacteristic
21C22×#11761612C2211yescharacteristic
22C22×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863444—22no—
24#16863444C2214yescomplemented
25C2×#14523978—22no—
26#16863414—22no—
27#16863414C2214yes—
28C2×#14523971—22no—
29#16863380—22no—
30#16863380—22no—
31#16863378—22no—
32#16863378C2214yes—
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523961—21no—
35C2×#14523960C2212yescomplemented
36C2×#14523959—21no—
37#16863166C2214yescomplemented
38C22×#41×C67C2211yescharacteristic
39C22×M16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#419×C67C2212yescomplemented
42#418×C67C2212yescomplemented
43#417×C67—22no—
44#416×C67—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D412yes—
56C2×#11761628C2312yes—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61#14524074—24no—
62#14524074—24no—
63#14524073—24no—
64#14524073—24no—
65#14524069—24no—
66#14524069—24no—
67#14524068—24no—
68#14524068—24no—
69#14524063—28no—
70#14524063—28no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612—21no—
86C2×#11761612D412yes—
87C2×#11761612D412yes—
88C2×#11761612D412yes—
89C2×#11761612D412yes—
90C2×#11761612C2312yes—
91C2×#11761612C2312yes—
92C2×#11761612C2312yes—
93C22×C67⋊C8—21no—
94C22×C67⋊C8—21no—
95C22×C67⋊C8—21no—
96#14523978—28no—
97#14523971—28no—
98#14523962—24no—
99#14523961—24no—
100#14523960—24no—
101#14523959—24no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67—21no—
106C2×#41×C67—21no—
107C2×#41×C67—21no—
108C2×#41×C67—21no—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×#41×C67D412yes—
113C2×#41×C67D412yes—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C2×M16×C67—21no—
122C2×M16×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125C22×C8×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129#117×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67—21no—
133#103×C67—24no—
134#102×C67—24no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177#11761618—28no—
178#11761616—28no—
179#11761615—28no—
180#11761613—28no—
181#11761612—22no—
182#11761612—22no—
183#11761612—22no—
184#11761612—22no—
185#11761612—22no—
186#11761612—22no—
187#11761612—22no—
188#11761612—22no—
189#11761612—41no—
190#11761612—41no—
191#11761612C2×D414yes—
192#11761612C2×D414yes—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C2×C67⋊C8—22no—
195C2×C67⋊C8—22no—
196C2×C67⋊C8—22no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8—22no—
199C2×C67⋊C8—22no—
200C2×C67⋊C8—41no—
201C2×C67⋊C8—41no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67#4111yescharacteristic
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—41no—
214#41×C67—41no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218#41×C67—41no—
219#41×C67—41no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67C2×D412yes—
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67—41no—
237C2×D4×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67—41no—
243C22×C4×C67—41no—
244C22×C4×C67—41no—
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67#4111yescharacteristic
255C22×C4×C67#4111yescharacteristic
256C22×C4×C67#4111yescharacteristic
257C22×C4×C67#4111yescharacteristic
258C22×C4×C67#4111yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260M16×C67—22no—
261M16×C67—22no—
262M16×C67—41no—
263M16×C67—41no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67—41no—
266C2×C8×C67—41no—
267C4⋊C4×C67—22no—
268C4⋊C4×C67—41no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—41no—
271C42×C67—22no—
272C42×C67—41no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—81no—
277C23×C67—82no—
278C23×C67#12111yescharacteristic
279C23×C67#12111yescharacteristic
280C23×C67#12311yescharacteristic
281C23×C67#12311yescharacteristic
282C23×C67#12411yescharacteristic
283C23×C67#12411yescharacteristic
284C23×C67C2×#4111yescharacteristic
285C22×D67—22no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—82no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—41no—
292Q8×C67—41no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—42no—
297D4×C67—42no—
298D4×C67—42no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—82no—
310C2×C4×C67#12011yescharacteristic
311C2×C4×C67#12011yescharacteristic
312C2×C4×C67#12011yescharacteristic
313C2×C4×C67#12011yescharacteristic
314C2×C4×C67#12111yescharacteristic
315C2×C4×C67#12111yescharacteristic
316C2×C4×C67#12111yescharacteristic
317C2×C4×C67#12111yescharacteristic
318C2×C4×C67#12111yescharacteristic
319C2×C4×C67#12111yescharacteristic
320C2×C4×C67#12111yescharacteristic
321C2×C4×C67#12111yescharacteristic
322C2×C4×C67#12111yescharacteristic
323C2×C4×C67#12111yescharacteristic
324C2×C4×C67#12311yescharacteristic
325C2×C4×C67#12311yescharacteristic
326C2×C4×C67#12311yescharacteristic
327C2×C4×C67#12311yescharacteristic
328C2×C4×C67#12311yescharacteristic
329C2×C4×C67#12311yescharacteristic
330C2×C4×C67#12411yescharacteristic
331C2×C4×C67#12411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C22⋊D67—42no—
339C22⋊D67—42no—
340C22⋊D67—42no—
341C22⋊D67—42no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345D268—22no—
346D268—22no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349C4×D67—42no—
350C4×D67—42no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—42no—
353Dic134—22no—
354Dic134—22no—
355Dic134—41no—
356Dic134—41no—
357C8×C67—42no—
358C67⋊C8—24no—
359C67⋊C8—24no—
360C67⋊C8—42no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—82no—
370C22×C67—82no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67#39411yescharacteristic
373C22×C67#39411yescharacteristic
374C22×C67#39411yescharacteristic
375C22×C67#39411yescharacteristic
376C22×C67C2×#12111yescharacteristic
377C22×C67C2×#12311yescharacteristic
378C22×C67C2×#12411yescharacteristic
379C2×D67—42no—
380C2×D67—82no—
381C2×D67—82no—
382C2×D67—82no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—82no—
385C4×C67#39411yescharacteristic
386C4×C67#39411yescharacteristic
387C4×C67#39411yescharacteristic
388C4×C67#39411yescharacteristic
389C4×C67C2×#12011yescharacteristic
390C4×C67C2×#12111yescharacteristic
391C4×C67C2×#12111yescharacteristic
392C4×C67C2×#12311yescharacteristic
393Dic67—42no—
394#23525—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—21no—
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—21no—
399C2×C67—21no—
400C2×C67—21no—
401C2×C67—21no—
402C2×C67—82no—
403C2×C67C2×#39411yescharacteristic
404D67—82no—
405C2×#575—671no—
406C2×#430—671no—
407C2×#421—671no—
408#2896D6711yescharacteristic, complemented
409C2×#413—671no—
410C2×#413—671no—
411#2049—674no—
412#2048—674no—
413C2×#344—671no—
414C67#2352511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—671no—
416C22×#41C2×D6711yescharacteristic
417#575—1342no—
418#575—1342no—
419#575—1342no—
420#575—1342no—
421C2×#137—672no—
422C2×#137—1341no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
425C2×#135—1342no—
426C22×M16—671no—
427C22×M16—671no—
428C22×M16—671no—
429C22×M16C2×D6711yescharacteristic
430C2×#117C2×D6711yescharacteristic
431#430—674no—
432#430—1342no—
433C2×#108—1342no—
434#421—674no—
435#421—1342no—
436C2×#104—1342no—
437#419C2×D6712yescomplemented
438#418C2×D6712yescomplemented
439#417—22no—
440#416—22no—
441#413—674no—
442#413—1342no—
443#413—1342no—
444#413—1342no—
445C2×#101—672no—
446C2×#101—1341no—
447C2×#100—672no—
448C2×#100—1341no—
449#344—674no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—21no—
460C2×#41—672no—
461C2×#41—672no—
462C2×#41—1341no—
463C2×#41—1341no—
464C2×#41—1341no—
465C2×#41—1341no—
466C2×#41—1341no—
467C2×#41—1341no—
468C2×#41—1341no—
469C2×#41—1341no—
470C2×#41—1341no—
471C2×#41—1341no—
472C2×#41C22⋊D6712yes—
473C2×#41C22⋊D6712yes—
474C22×Q8—671no—
475C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
476C22×D4—21no—
477C22×D4—671no—
478C22×D4—1341no—
479C22×D4C22×D6711yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483#137—1344no—
484#137—1344no—
485#137—1344no—
486#137—1344no—
487AGL(1,ℤ/8)—1344no—
488AGL(1,ℤ/8)—1344no—
489AGL(1,ℤ/8)—1344no—
490AGL(1,ℤ/8)—1344no—
491#135—1348no—
492#135—1348no—
493C2×Q16—1342no—
494C2×SD16—1342no—
495C2×SD16—1342no—
496C2×D8—1342no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—21no—
502C2×M16—672no—
503C2×M16—672no—
504C2×M16—672no—
505C2×M16—672no—
506C2×M16—672no—
507C2×M16—672no—
508C2×M16—672no—
509C2×M16—1341no—
510C2×M16—1341no—
511C2×M16—1341no—
512C2×M16—1341no—
513C2×M16—1341no—
514C2×M16—1341no—
515C2×M16—1341no—
516C2×M16—1341no—
517C2×M16—1341no—
518C2×M16—1341no—
519C2×M16—1341no—
520C2×M16C22×D6712yes—
521C22×C8—21no—
522C22×C8—1341no—
523C22×C8—1341no—
524C22×C8—1341no—
525#117—21no—
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117C22×D6712yes—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C42—21no—
532#108—1348no—
533#104—1348no—
534#103—24no—
535#102—24no—
536#101—1344no—
537#101—1344no—
538#100—1344no—
539#100—1344no—
540C24—21no—
541C24—1341no—
542C24#1176162711yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—2681no—
560#41—2681no—
561#41—2681no—
562#41—2681no—
563#41—2681no—
564#41—2681no—
565#41—2681no—
566#41—2681no—
567#41—1342no—
568#41—1342no—
569#41—1342no—
570#41—1342no—
571#41—1342no—
572#41—1342no—
573#41—1342no—
574#41—1342no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—672no—
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—2681no—
599C2×D4—2681no—
600C2×D4—2681no—
601C2×D4—2681no—
602C2×D4—672no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—2681no—
620C22×C4—2681no—
621C22×C4—2681no—
622C22×C4—2681no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4D4×D6711yescharacteristic
627C22×C4D4×D6711yescharacteristic
628C22×C4D4×D6711yescharacteristic
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6711yescharacteristic
631C22×C4D4×D6711yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
634C22×C4#1176162711yescharacteristic
635C22×C4#1176162811yescharacteristic
636C22×C4#1176162811yescharacteristic
637C22×C4#1176162811yescharacteristic
638C22×C4#1176162811yescharacteristic
639C22×C4C23×D6711yescharacteristic
640Q16—1348no—
641SD16—1348no—
642SD16—1348no—
643D8—1348no—
644M16—22no—
645M16—22no—
646M16—41no—
647M16—41no—
648M16—2681no—
649M16—2681no—
650M16—674no—
651M16—674no—
652M16—1342no—
653M16—1342no—
654M16—1342no—
655M16—1342no—
656M16—1342no—
657M16—1342no—
658M16—1342no—
659M16—1342no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—2681no—
664C2×C8—2681no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8—1342no—
668C2×C8—1342no—
669C2×C8—1342no—
670C2×C8—1342no—
671C2×C8—1342no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—41no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—41no—
676C42—22no—
677C42—41no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—5362no—
686C23—1342no—
687C23#1452401511yescharacteristic
688C23#1452401511yescharacteristic
689C23#1452402511yescharacteristic
690C23#1452402511yescharacteristic
691C23#1452402911yescharacteristic
692C23#1452402911yescharacteristic
693C23C2×#1176162711yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—2681no—
699Q8—2681no—
700Q8—1342no—
701Q8—1342no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—2682no—
711D4—2682no—
712D4—2682no—
713D4—2682no—
714D4—2681no—
715D4—2681no—
716D4—1342no—
717D4—1342no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4#1452401111yescharacteristic
735C2×C4#1452401111yescharacteristic
736C2×C4#1452401111yescharacteristic
737C2×C4#1452401111yescharacteristic
738C2×C4#1452401511yescharacteristic
739C2×C4#1452401511yescharacteristic
740C2×C4#1452401611yescharacteristic
741C2×C4#1452401611yescharacteristic
742C2×C4#1452401611yescharacteristic
743C2×C4#1452401611yescharacteristic
744C2×C4#1452401611yescharacteristic
745C2×C4#1452401611yescharacteristic
746C2×C4#1452401611yescharacteristic
747C2×C4#1452401611yescharacteristic
748C2×C4#1452402511yescharacteristic
749C2×C4#1452402511yescharacteristic
750C2×C4#1452402611yescharacteristic
751C2×C4#1452402611yescharacteristic
752C2×C4#1452402611yescharacteristic
753C2×C4#1452402611yescharacteristic
754C2×C4#1452402911yescharacteristic
755C2×C4#1452402911yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
760C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
761C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—2682no—
764C8—1344no—
765C8—1344no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—2682no—
778C22—5362no—
779C22—5362no—
780C22—5362no—
781C22#1686331111yescharacteristic
782C22#1686331111yescharacteristic
783C22#1686331111yescharacteristic
784C22#1686331111yescharacteristic
785C22C2×#1452401511yescharacteristic
786C22C2×#1452402511yescharacteristic
787C22C2×#1452402911yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—82no—
790C4—2682no—
791C4#1686331111yescharacteristic
792C4#1686331111yescharacteristic
793C4#1686331111yescharacteristic
794C4#1686331111yescharacteristic
795C4C2×#1452401111yescharacteristic
796C4C2×#1452401611yescharacteristic
797C4C2×#1452401611yescharacteristic
798C4C2×#1452402611yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—5362no—
808C2C2×#1686331111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863311
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2896C2
socleC2×C67C2×#394
prime radicalC2×#16864194C2
hypercenter#2896D67
hypocenterC67#23525
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863444C2semidirect
3. C2×#16863414C2semidirect
4. C2×#16863380C2semidirect
5. C2×#16863378C2semidirect
6. #22561487C2semidirect
7. #22561480C2semidirect
8. C2×#16863166C2semidirect
9. C67×#2896C2semidirect
24. #16863444C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
35. C2×#14523960C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
41. #419×C67C22semidirect
42. #418×C67C22semidirect
408. #2896D67semidirect
414. C67#23525semidirect
437. #419C2×D67semidirect
438. #418C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641942
C2×#168634442
C2×#168634142
C2×#168633802
C2×#168633782
#225614872
#225614802
C2×#168631662
C67×#28962
#2352567