Subgroups — C₂×#22561493 #30883683

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561493	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863419	—	2	2	no	—
11	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523970	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523970	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863380	—	2	4	no	—
18	#16863380	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
21	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#575×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#575×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#14523970	—	2	8	no	—
52	#14523970	—	2	8	no	—
53	#14523962	—	2	8	no	—
54	#14523960	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
73	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
76	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
77	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	4	2	no	—
95	#11761612	—	4	2	no	—
96	#11761612	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
164	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#2050	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×C₆₇	#2050	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#423	—	67	1	no	—
259	C₂²×#104	—	67	2	no	—
260	C₂×#413	—	67	2	no	—
261	#2050	—	67	8	no	—
262	C₂×#338	—	67	1	no	—
263	C₆₇	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#575	—	2	4	no	—
266	#575	—	2	2	no	—
267	#575	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×#137	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
270	C₂×#135	—	2	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
275	#423	—	67	4	no	—
276	#423	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×#104	—	67	8	no	—
279	C₂×#104	—	134	2	no	—
280	C₂×#104	—	134	4	no	—
281	C₂×#104	—	134	2	no	—
282	#413	—	67	8	no	—
283	#413	—	134	4	no	—
284	C₂×#101	—	134	2	no	—
285	C₂×#100	—	134	2	no	—
286	#338	—	67	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	2	8	no	—
306	#137	—	2	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
309	#135	—	2	8	no	—
310	#135	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
339	#104	—	134	8	no	—
340	#104	—	134	8	no	—
341	#101	—	134	8	no	—
342	#100	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	8	no	—
402	SD₁₆	—	2	16	no	—
403	D₈	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	268	2	no	—
407	M₁₆	—	268	2	no	—
408	M₁₆	—	268	2	no	—
409	M₁₆	—	134	4	no	—
410	M₁₆	—	134	4	no	—
411	M₁₆	—	134	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	268	1	no	—
415	C₂×C₈	—	268	1	no	—
416	C₂×C₈	—	268	2	no	—
417	C₂×C₈	—	268	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	134	1	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	134	1	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
435	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
493	C₂²	#16863310	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16863310	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	#16863310	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863310	1	2	yes	—
502	C₄	#16863310	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#22561493	1	2	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#394
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863419	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22561493	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
11. #16863419	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
18. #16863380	C₂²	semidirect
21. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
255. C₂×C₆₇	#2050	semidirect
263. C₆₇	C₂×#2050	semidirect
511. C₂	#22561493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂²×#14523970	2
C₂×#16863380	2
#22561493	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#575×C₆₇	2
C₂×#2050	67

Subgroups — C2×#22561493 #30883683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561493 #30883683