Finite Group Databasebeta

← #30883688

Subgroups — #30883688

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863411C212yesmaximal, complemented
4#413×D67C212yesmaximal, complemented
5#22561497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561495C212yesmaximal, complemented
8#22561494C212yesmaximal, complemented
9#22561493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67C2212yes—
13#16864196C2211yescharacteristic
14#16864195—22no—
15#16864194C2212yes—
16#16864193—22no—
17#16864192—22no—
18#137×D67—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
20#135×D67—22no—
21C2×M16×D67C2212yes—
22C2×M16×D67C2211yescharacteristic
23C2×M16×D67C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863421—22no—
26#16863421—22no—
27#16863420C2211yescharacteristic, complemented
28#16863419C2211yescharacteristic, complemented
29#16863419C2211yescharacteristic, complemented
30#16863411—24no—
31#16863411—24no—
32C2×#14523971C2212yescomplemented
33C2×#14523970C2212yescomplemented
34C2×#14523969C2212yescomplemented
35#16863380C2212yescomplemented
36#16863379—22no—
37#16863378C2212yescomplemented
38#16863378C2212yescomplemented
39#16863377—22no—
40#101×D67—22no—
41#100×D67—22no—
42C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#338C2212yescomplemented
44#575×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C67C2212yescomplemented
47#413×C67C2212yescomplemented
48#338×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11761629D412yes—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627D412yes—
54#41×D67—22no—
55#41×D67—22no—
56#41×D67—22no—
57#41×D67—22no—
58#41×D67—22no—
59#41×D67—22no—
60#41×D67—22no—
61#41×D67—22no—
62C2×Q8×D67D412yes—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67D412yes—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524076—22no—
68#14524075—24no—
69#14524074—22no—
70#14524073—22no—
71#14524072—24no—
72#14524071—22no—
73#14524070—24no—
74#14524069—22no—
75#14524068—22no—
76#14524067—24no—
77#14524066—22no—
78#14524065—22no—
79#14524064—24no—
80#14524063—24no—
81#14524062—22no—
82Q16×D67—22no—
83SD16×D67—24no—
84D8×D67—22no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2312yes—
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C2×#11761611—22no—
90C2×#11761611D412yes—
91M16×D67—22no—
92M16×D67—22no—
93M16×D67—22no—
94M16×D67—22no—
95M16×D67—22no—
96M16×D67—22no—
97M16×D67—22no—
98M16×D67—22no—
99C2×C8×D67—21no—
100C2×C8×D67—22no—
101C2×C8×D67D412yes—
102#14524000—21no—
103#14524000—21no—
104#14524000D412yes—
105#14524000D412yes—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523971—24no—
113#14523970—24no—
114#14523969—24no—
115#14523962—22no—
116#14523961—22no—
117#14523961—22no—
118#14523960—22no—
119#14523959—22no—
120#14523959—22no—
121C2×#41×C67C2312yes—
122#137×C67—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
124#135×C67—22no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—22no—
130#104×C67—24no—
131#101×C67—22no—
132#100×C67—22no—
133C23×D67—22no—
134C23×D67#4111yescharacteristic
135#11761629—22no—
136#11761629—22no—
137#11761629—22no—
138#11761629—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—42no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761627—22no—
148#11761627—22no—
149#11761627—22no—
150#11761627—22no—
151#11761627—42no—
152#11761627—42no—
153#11761627—42no—
154#11761627—42no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157Q8×D67—22no—
158Q8×D67—22no—
159Q8×D67—22no—
160Q8×D67—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166D4×D67—22no—
167D4×D67—22no—
168D4×D67—22no—
169D4×D67—22no—
170D4×D67—42no—
171D4×D67—42no—
172D4×D67—42no—
173D4×D67—42no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67#4111yescharacteristic
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67C2×D412yes—
185C2×C4×D67C2×D412yes—
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67#4112yes—
191C2×C4×D67#4112yes—
192Dic268—22no—
193#11761618—24no—
194#11761617—24no—
195#11761616—24no—
196#11761615—24no—
197D536—22no—
198#11761613—24no—
199#11761612—22no—
200#11761612—22no—
201#11761612—22no—
202#11761612—22no—
203#11761611—24no—
204#11761611—41no—
205#11761611—41no—
206#11761611—42no—
207#11761611—42no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C2×C67⋊C8C2×D412yes—
211C8×D67—22no—
212C8×D67—22no—
213C8×D67—42no—
214C8×D67—42no—
215C8×D67—42no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222#41×C67—22no—
223#41×C67—22no—
224#41×C67—22no—
225#41×C67—22no—
226C2×Q8×C67C2×D412yes—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232Q16×C67—22no—
233SD16×C67—24no—
234D8×C67—22no—
235M16×C67—22no—
236M16×C67—22no—
237M16×C67—22no—
238M16×C67—22no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—22no—
241C2×C8×C67C2×D412yes—
242C42×C67—21no—
243C42×C67C2×D412yes—
244C23×C67—22no—
245C23×C67C2×#4111yescharacteristic
246C22×D67—22no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—81no—
250C22×D67—84no—
251C22×D67#12111yescharacteristic
252C22×D67#12111yescharacteristic
253C22×D67#12312yes—
254C22×D67#12312yes—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67—22no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4112yes—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67#12111yescharacteristic
282C2×Dic67#12111yescharacteristic
283C2×Dic67#12312yes—
284C2×Dic67#12312yes—
285D268—22no—
286D268—22no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67#12011yescharacteristic
296C4×D67#12011yescharacteristic
297C4×D67#12012yes—
298C4×D67#12112yes—
299C4×D67#12112yes—
300C4×D67#12112yes—
301C4×D67#12112yes—
302C4×D67#12411yescharacteristic
303C4×D67#12412yes—
304C4×D67#12411yescharacteristic
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—42no—
308Dic134—42no—
309C8×C67—22no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—42no—
312C67⋊C8—22no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—82no—
318C22×C67C2×#12111yescharacteristic
319C22×C67C2×#12312yes—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—84no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67#39411yescharacteristic
329C2×D67#39412yes—
330C2×D67#39411yescharacteristic
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67C2×#12011yescharacteristic
334C4×C67C2×#12112yes—
335C4×C67C2×#12411yescharacteristic
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67#39411yescharacteristic
339Dic67#39412yes—
340Dic67#39411yescharacteristic
341#23527—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—22no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67C2×#39411yescharacteristic
346D67—21no—
347D67—22no—
348D67—21no—
349D67—82no—
350C2×#575—671no—
351#2905—671no—
352C2×#421—672no—
353C2×#413—672no—
354#2050—671no—
355#2050—672no—
356#2050—672no—
357#2050—671no—
358#2050—671no—
359#2050D6711yescharacteristic, complemented
360C2×#338—671no—
361C67#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—672no—
363#575—672no—
364#575—671no—
365#575—1342no—
366#575—1342no—
367#575—1342no—
368#575C2×D6711yescharacteristic
369C2×#137—1342no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
371C2×#135—1342no—
372C22×M16—671no—
373C22×M16—671no—
374C22×M16—672no—
375C2×#117—671no—
376#424—1342no—
377#424—1342no—
378#423—671no—
379#423—671no—
380#423—671no—
381#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#421—1344no—
383#421—1344no—
384C2×#104—672no—
385C2×#104—672no—
386C2×#104—672no—
387C2×#104C2×D6712yescomplemented
388#413—672no—
389#413—672no—
390#413—672no—
391#413—1342no—
392#413—1342no—
393#413C2×D6712yescomplemented
394C2×#101—1342no—
395C2×#100—1342no—
396#338—672no—
397#338—671no—
398#338C2×D6711yescharacteristic, complemented
399C2×#41—672no—
400C2×#41—672no—
401C2×#41—672no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C2×#41—1342no—
408C2×#41—1342no—
409C2×#41—1342no—
410C2×#41—1342no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41C22×D6712yes—
413C22×Q8—672no—
414C22×D4—672no—
415C22×D4—1342no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—1342no—
418#137—22no—
419#137—1342no—
420#137—1344no—
421#137—1344no—
422#137—1342no—
423#137—1342no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—1342no—
426AGL(1,ℤ/8)—1344no—
427AGL(1,ℤ/8)—1344no—
428AGL(1,ℤ/8)—1342no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430#135—22no—
431#135—1344no—
432#135—1342no—
433#135—1344no—
434#135—1342no—
435#135—1342no—
436C2×Q16—1342no—
437C2×SD16—1344no—
438C2×D8—1342no—
439C2×M16—671no—
440C2×M16—672no—
441C2×M16—672no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—1342no—
444C2×M16—1341no—
445C2×M16—1342no—
446C2×M16—1342no—
447C2×M16—1342no—
448C2×M16—1342no—
449C2×M16—1342no—
450C2×M16—1342no—
451C2×M16—1342no—
452C2×M16—1342no—
453C2×M16C22×D6712yes—
454C2×M16C22×D6711yescharacteristic
455C2×M16C22×D6711yescharacteristic
456C22×C8—672no—
457C22×C8—1342no—
458C22×C8—1341no—
459#117—672no—
460#117—672no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1342no—
469C4⋊C8—1342no—
470C4⋊C8—1342no—
471#104—24no—
472#104—1344no—
473#104—1344no—
474#104—1344no—
475#101—22no—
476#101—1342no—
477#101—1342no—
478#101—1342no—
479#100—22no—
480#100—1342no—
481#100—1342no—
482#100—1342no—
483C24—671no—
484C24—1342no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—2682no—
490#41—2682no—
491#41—2682no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496#41—2682no—
497#41—1342no—
498#41—1342no—
499#41—1342no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502#41—1342no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506#41—1342no—
507#41—1342no—
508#41—1342no—
509C2×Q8—672no—
510C2×Q8—1342no—
511C2×Q8—1342no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1342no—
514C2×Q8—1342no—
515C2×Q8D4×D6712yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—672no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4D4×D6712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—2682no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—672no—
544C22×C4—672no—
545C22×C4—672no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—1342no—
554Q16—1344no—
555SD16—24no—
556SD16—1344no—
557SD16—1344no—
558SD16—1344no—
559D8—22no—
560D8—1342no—
561D8—1344no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—2681no—
567M16—2681no—
568M16—2682no—
569M16—2682no—
570M16—1344no—
571M16—1342no—
572M16—1342no—
573M16—1342no—
574M16—1342no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—2682no—
578C2×C8—2682no—
579C2×C8—2682no—
580C2×C8—672no—
581C2×C8—1342no—
582C2×C8—1342no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1342no—
585C2×C8D4×D6712yes—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C42—21no—
591C42—672no—
592C42—1341no—
593C42D4×D6712yes—
594C23—22no—
595C23—2682no—
596C23—2682no—
597C23—5361no—
598C23—5364no—
599C23—671no—
600C23—671no—
601C23—672no—
602C23—672no—
603C23—1342no—
604C23#41×D6711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—2682no—
608Q8—2682no—
609Q8—1342no—
610Q8—1342no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—1342no—
624D4—1342no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—5361no—
639C2×C4—671no—
640C2×C4—671no—
641C2×C4—672no—
642C2×C4—672no—
643C2×C4—672no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—672no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—671no—
651C2×C4—672no—
652C2×C4—671no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4C2×D4×D6712yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6712yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—2681no—
663C8—2682no—
664C8—1342no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—5362no—
674C22—5364no—
675C22—5364no—
676C22—671no—
677C22—672no—
678C22—671no—
679C22#121×D6711yescharacteristic
680C22#123×D6712yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—671no—
686C4—672no—
687C4—671no—
688C4#120×D6711yescharacteristic
689C4#121×D6712yes—
690C4#124×D6711yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—5362no—
695C2—1341no—
696C2—1342no—
697C2—1341no—
698C2#394×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2050C2
socleC2×C67C2×#394
prime radical#575×D67C2
hypercenter#2050D67
hypocenterC67#23527
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568771C2semidirect
3. C2×#16863411C2semidirect
4. #413×D67C2semidirect
5. #22561497C2semidirect
6. #22561496C2semidirect
7. #22561495C2semidirect
8. #22561494C2semidirect
9. #22561493C2semidirect
10. #338×D67C2semidirect
11. C67×#2050C2semidirect
27. #16863420C22semidirect
28. #16863419C22semidirect
29. #16863419C22semidirect
32. C2×#14523971C22semidirect
33. C2×#14523970C22semidirect
34. C2×#14523969C22semidirect
35. #16863380C22semidirect
37. #16863378C22semidirect
38. #16863378C22semidirect
42. C67⋊#338C22semidirect
43. C67⋊#338C22semidirect
45. #423×C67C22semidirect
46. C2×#104×C67C22semidirect
47. #413×C67C22semidirect
48. #338×C67C22semidirect
359. #2050D67semidirect
361. C67#23527semidirect
381. #423C2×D67semidirect
387. C2×#104C2×D67semidirect
393. #413C2×D67semidirect
398. #338C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D672
#225687712
C2×#168634112
#413×D672
#225614972
#225614962
#225614952
#225614942
#225614932
#338×D672
C67×#20502
#2352767