Subgroups — #30883689

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863424	—	2	2	no	—
11	#16863422	—	2	2	no	—
12	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863413	—	2	4	no	—
14	#16863413	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863380	—	2	4	no	—
17	#16863380	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
20	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#575×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#575×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	1	no	—
42	#14524002	—	2	1	no	—
43	#14524002	D₄	1	2	yes	—
44	#14524002	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#14523970	—	2	16	no	—
50	#14523962	—	2	8	no	—
51	#14523960	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
71	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
72	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
73	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
74	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	4	1	no	—
88	#11761612	—	4	1	no	—
89	#11761612	—	4	2	no	—
90	#11761612	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
118	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
156	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
157	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	#23527	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#2905	—	67	1	no	—
247	C₂×#421	—	67	2	no	—
248	C₂×#413	—	67	2	no	—
249	#2050	—	67	8	no	—
250	C₂×#338	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#23527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#575	—	2	4	no	—
254	#575	—	2	2	no	—
255	#575	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×#137	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
258	C₂×#135	—	2	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	67	1	no	—
263	#424	—	134	2	no	—
264	#424	—	134	2	no	—
265	#423	—	67	4	no	—
266	#421	—	134	4	no	—
267	#421	—	134	4	no	—
268	C₂×#104	—	67	8	no	—
269	#413	—	67	8	no	—
270	#413	—	134	4	no	—
271	C₂×#101	—	134	2	no	—
272	C₂×#100	—	134	2	no	—
273	#338	—	67	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	#117	—	67	2	no	—
319	#117	—	134	1	no	—
320	#117	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
325	#104	—	134	16	no	—
326	#101	—	134	8	no	—
327	#100	—	134	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	8	no	—
383	SD₁₆	—	2	16	no	—
384	D₈	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	268	1	no	—
388	M₁₆	—	268	1	no	—
389	M₁₆	—	268	2	no	—
390	M₁₆	—	268	2	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	M₁₆	—	134	4	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂×C₈	—	268	2	no	—
398	C₂×C₈	—	268	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	536	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₈	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	#16863310	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863310	1	2	yes	—
471	C₂²	#16863310	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	#16863310	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16863310	1	2	yes	—
478	C₄	#16863310	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#394
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23527
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568772	C₂	semidirect
2. C₂×#16863413	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22561493	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
12. #16863419	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
17. #16863380	C₂²	semidirect
20. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
251. C₆₇	#23527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568772	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863380	2
#22561493	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#575×C₆₇	2
#23527	67