Subgroups — #30883693

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#338×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
8	#16864196	—	2	4	no	—
9	#16864196	—	2	2	no	—
10	#16864196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863424	—	2	2	no	—
17	#16863422	—	2	2	no	—
18	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863412	—	2	4	no	—
20	#16863412	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863378	—	2	4	no	—
23	#16863378	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#338×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#14524076	—	2	8	no	—
46	#14524076	—	2	8	no	—
47	#14524071	—	2	8	no	—
48	#14524071	—	2	8	no	—
49	#14524065	—	2	8	no	—
50	#14524065	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	D₄	1	2	yes	—
62	#14524002	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#14523969	—	2	16	no	—
68	#14523961	—	2	8	no	—
69	#14523959	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	—	2	4	no	—
90	#11761628	—	2	4	no	—
91	#11761628	—	2	4	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	#11761628	—	4	2	no	—
94	#11761628	—	4	2	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	#11761628	—	4	2	no	—
98	#11761628	—	4	2	no	—
99	#11761628	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
127	#11761617	—	2	16	no	—
128	D₅₃₆	—	2	8	no	—
129	#11761612	—	2	4	no	—
130	#11761612	—	4	1	no	—
131	#11761612	—	4	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	#23527	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×#575	—	67	1	no	—
246	#2905	—	67	1	no	—
247	C₂×#421	—	67	2	no	—
248	C₂×#413	—	67	2	no	—
249	#2050	—	67	8	no	—
250	C₂×#338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₆₇	#23527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	—	67	2	no	—
253	#575	—	67	4	no	—
254	#575	—	134	4	no	—
255	#575	—	134	2	no	—
256	C₂×#137	—	134	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
258	C₂×#135	—	134	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	67	1	no	—
263	#424	—	134	2	no	—
264	#424	—	134	2	no	—
265	#423	—	67	4	no	—
266	#421	—	134	4	no	—
267	#421	—	134	4	no	—
268	C₂×#104	—	67	8	no	—
269	#413	—	67	8	no	—
270	#413	—	134	4	no	—
271	C₂×#101	—	134	2	no	—
272	C₂×#100	—	134	2	no	—
273	#338	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×#41	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	67	4	no	—
276	C₂×#41	—	134	2	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂×#41	—	134	2	no	—
279	C₂×#41	—	134	2	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	134	2	no	—
285	C₂×#41	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	134	8	no	—
292	#137	—	134	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
295	#135	—	134	8	no	—
296	#135	—	134	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×D₈	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	#117	—	67	2	no	—
319	#117	—	134	1	no	—
320	#117	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
325	#104	—	134	16	no	—
326	#101	—	134	8	no	—
327	#100	—	134	8	no	—
328	C₂⁴	—	134	2	no	—
329	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	268	2	no	—
331	#41	—	268	2	no	—
332	#41	—	268	2	no	—
333	#41	—	268	2	no	—
334	#41	—	268	2	no	—
335	#41	—	268	2	no	—
336	#41	—	268	2	no	—
337	#41	—	268	2	no	—
338	#41	—	134	4	no	—
339	#41	—	134	4	no	—
340	#41	—	134	4	no	—
341	#41	—	134	4	no	—
342	#41	—	134	4	no	—
343	#41	—	134	4	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	134	8	no	—
383	SD₁₆	—	134	16	no	—
384	D₈	—	134	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	268	1	no	—
392	M₁₆	—	268	1	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	268	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	536	4	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	268	2	no	—
419	Q₈	—	268	2	no	—
420	Q₈	—	134	4	no	—
421	Q₈	—	134	4	no	—
422	D₄	—	268	4	no	—
423	D₄	—	268	4	no	—
424	D₄	—	268	4	no	—
425	D₄	—	268	4	no	—
426	D₄	—	268	2	no	—
427	D₄	—	268	2	no	—
428	D₄	—	134	4	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	536	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	536	4	no	—
467	C₂²	—	536	4	no	—
468	C₂²	—	536	4	no	—
469	C₂²	#16863314	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863314	1	2	yes	—
471	C₂²	#16863314	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16863314	1	2	yes	—
478	C₄	#16863314	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	536	4	no	—
488	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524031
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#338×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#394
prime radical	C₂×#16864196	C₂
hypercenter	C₂×#338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23527
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568772	C₂	semidirect
3. C₂×#16863412	C₂	semidirect
4. C₂×#16863378	C₂	semidirect
5. #22561497	C₂	semidirect
6. C₂×#338×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863419	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
23. #16863378	C₂²	semidirect
28. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
250. C₂×#338	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#23527	semidirect
273. #338	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
#22568772	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863378	2
#22561497	2
C₂×#338×C₆₇	2
#23527	67