Subgroups — C₂×#22561503 #30883700

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524071	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524071	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863398	—	2	2	no	—
20	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863362	—	2	2	no	—
29	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524071	—	2	16	no	—
62	#14524071	—	2	8	no	—
63	#14524071	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
67	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523968	—	2	4	no	—
80	#14523965	—	2	4	no	—
81	#14523965	—	2	8	no	—
82	#14523959	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	#11761628	—	4	2	no	—
118	#11761628	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	#11761617	—	2	16	no	—
159	D₅₃₆	—	2	16	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
185	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	D₂₆₈	—	4	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×#2051	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₆₇	#2051	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	8	2	no	—
306	D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
308	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#417	—	67	1	no	—
310	C₂²×#102	—	67	1	no	—
311	C₂²×#100	—	67	1	no	—
312	C₂×#408	—	67	1	no	—
313	#2051	—	67	8	no	—
314	C₂×#343	—	67	1	no	—
315	C₆₇	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×#108	—	2	4	no	—
330	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	#417	—	67	4	no	—
332	#417	—	134	2	no	—
333	C₂×#103	—	134	1	no	—
334	C₂×#102	—	67	4	no	—
335	C₂×#102	—	134	1	no	—
336	C₂×#102	—	134	2	no	—
337	C₂×#102	—	134	2	no	—
338	C₂×#100	—	67	4	no	—
339	C₂×#100	—	134	4	no	—
340	#408	—	67	4	no	—
341	#408	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
343	#343	—	67	4	no	—
344	C₂⁵	—	134	1	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	#108	—	2	8	no	—
403	#103	—	134	4	no	—
404	#102	—	134	4	no	—
405	#102	—	134	8	no	—
406	#100	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
408	C₂⁴	—	268	1	no	—
409	C₂⁴	—	268	1	no	—
410	C₂⁴	—	268	2	no	—
411	C₂⁴	—	536	2	no	—
412	C₂⁴	—	536	2	no	—
413	C₂⁴	—	134	1	no	—
414	C₂⁴	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	268	2	no	—
418	#41	—	268	2	no	—
419	#41	—	268	2	no	—
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	2	no	—
424	#41	—	134	2	no	—
425	#41	—	134	2	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	1	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	134	16	no	—
477	D₈	—	134	16	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	268	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	M₁₆	—	134	2	no	—
486	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	268	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	4	no	—
506	C₂³	—	268	4	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	536	2	no	—
512	C₂³	—	536	2	no	—
513	C₂³	—	536	8	no	—
514	C₂³	—	536	2	no	—
515	C₂³	—	536	2	no	—
516	C₂³	—	536	8	no	—
517	C₂³	—	536	2	no	—
518	C₂³	—	536	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
524	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	268	2	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	Q₈	—	134	2	no	—
529	D₄	—	268	4	no	—
530	D₄	—	268	2	no	—
531	D₄	—	268	2	no	—
532	D₄	—	268	4	no	—
533	D₄	—	268	4	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	268	2	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	536	2	no	—
547	C₂×C₄	—	536	2	no	—
548	C₂×C₄	—	536	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	536	4	no	—
583	C₂²	—	536	8	no	—
584	C₂²	—	536	4	no	—
585	C₂²	—	536	2	no	—
586	C₂²	—	536	2	no	—
587	C₂²	—	536	4	no	—
588	C₂²	—	536	8	no	—
589	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
590	C₂²	#16863313	1	2	yes	—
591	C₂²	#16863660	1	2	yes	—
592	C₂²	#16863667	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	268	2	no	—
597	C₄	—	536	2	no	—
598	C₄	#16863313	1	2	yes	—
599	C₄	#16863313	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	536	2	no	—
608	C₂	—	536	4	no	—
609	C₂	#22561503	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16863313	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16863660	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16863667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#14524071	C₂
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863398	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. C₂×#16863362	C₂	semidirect
6. #22561503	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863164	C₂	semidirect
8. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863398	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
29. #16863362	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
301. C₂×C₆₇	#2051	semidirect
308. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	C₂×#2051	semidirect
330. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
609. C₂	#22561503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂×#16863398	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#16863362	2
#22561503	2
C₂×#16863164	2
C₂²×#108×C₆₇	2
C₂×#2051	67

Subgroups — C2×#22561503 #30883700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561503 #30883700