Subgroups — C₂×#22561509 #30883707

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863395	—	2	2	no	—
22	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863362	—	2	2	no	—
28	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524074	—	2	16	no	—
50	#14524074	—	2	8	no	—
51	#14524074	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#14523979	—	2	8	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	4	no	—
74	#14523962	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	#11761628	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	#11761618	—	2	16	no	—
130	#11761615	—	2	16	no	—
131	#11761612	—	2	4	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	4	2	no	—
138	#11761612	—	4	2	no	—
139	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×#2052	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	#2052	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×#137	—	67	1	no	—
291	C₂²×#108	—	67	1	no	—
292	C₂×#417	—	67	1	no	—
293	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×#101	—	67	1	no	—
295	C₂×#408	—	67	1	no	—
296	#2052	—	67	8	no	—
297	C₂×#343	—	67	1	no	—
298	C₆₇	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	67	1	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#137	—	67	4	no	—
302	C₂×#137	—	134	4	no	—
303	C₂×#137	—	134	2	no	—
304	C₂×#137	—	134	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#108	—	67	4	no	—
313	C₂×#108	—	134	4	no	—
314	#417	—	67	4	no	—
315	#417	—	134	2	no	—
316	C₂×#103	—	2	2	no	—
317	C₂×#103	—	2	2	no	—
318	C₂×#103	—	134	1	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×#102	—	134	1	no	—
321	C₂×#101	—	67	4	no	—
322	C₂×#101	—	134	4	no	—
323	#408	—	67	4	no	—
324	#408	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
326	#343	—	67	4	no	—
327	C₂×#41	—	67	2	no	—
328	C₂×#41	—	67	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	1	no	—
334	C₂×#41	—	134	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	134	8	no	—
353	#137	—	134	16	no	—
354	#137	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#108	—	134	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	134	4	no	—
388	#102	—	134	4	no	—
389	#101	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
391	C₂⁴	—	134	1	no	—
392	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	268	2	no	—
394	#41	—	268	2	no	—
395	#41	—	268	2	no	—
396	#41	—	268	2	no	—
397	#41	—	134	4	no	—
398	#41	—	134	4	no	—
399	#41	—	134	2	no	—
400	#41	—	134	2	no	—
401	#41	—	134	2	no	—
402	#41	—	134	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	2	no	—
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	134	16	no	—
458	SD₁₆	—	134	16	no	—
459	M₁₆	—	268	2	no	—
460	M₁₆	—	268	2	no	—
461	M₁₆	—	67	4	no	—
462	M₁₆	—	134	2	no	—
463	M₁₆	—	134	2	no	—
464	M₁₆	—	134	2	no	—
465	M₁₆	—	134	2	no	—
466	M₁₆	—	134	4	no	—
467	M₁₆	—	134	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	268	2	no	—
473	C₂×C₈	—	268	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	—	134	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	268	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
492	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	268	2	no	—
501	Q₈	—	134	2	no	—
502	Q₈	—	134	2	no	—
503	D₄	—	268	4	no	—
504	D₄	—	268	2	no	—
505	D₄	—	268	2	no	—
506	D₄	—	268	2	no	—
507	D₄	—	134	2	no	—
508	D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	268	2	no	—
543	C₈	—	268	2	no	—
544	C₈	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	268	2	no	—
554	C₂²	—	536	4	no	—
555	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
556	C₂²	#16863312	1	2	yes	—
557	C₂²	#16863656	1	2	yes	—
558	C₂²	#16863668	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	#16863312	1	2	yes	—
566	C₄	#16863312	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	536	2	no	—
575	C₂	#22561509	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16863312	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16863656	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16863668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
6. #22561509	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863165	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
30. #16863165	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
285. C₂×C₆₇	#2052	semidirect
293. C₂²×#103	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	C₂×#2052	semidirect
319. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
575. C₂	#22561509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863395	2
C₂²×#14523962	2
C₂×#16863362	2
#22561509	2
C₂×#16863165	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#2052	67

Subgroups — C2×#22561509 #30883707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561509 #30883707