Subgroups — #30883712

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	—	2	4	no	—
12	#16864194	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524074	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524069	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863390	—	2	2	no	—
24	#16863390	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863378	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863363	—	2	2	no	—
31	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#419×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#418×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	#416×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524074	—	2	8	no	—
54	#14524073	—	2	4	no	—
55	#14524073	—	2	4	no	—
56	#14524069	—	2	8	no	—
57	#14524068	—	2	4	no	—
58	#14524068	—	2	4	no	—
59	#14524063	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523978	—	2	8	no	—
80	#14523966	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	#14523961	—	2	4	no	—
83	#14523959	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	4	2	no	—
118	#11761628	—	4	2	no	—
119	#11761628	—	4	2	no	—
120	#11761628	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	#11761618	—	2	8	no	—
143	#11761616	—	2	8	no	—
144	#11761615	—	2	8	no	—
145	#11761613	—	2	8	no	—
146	#11761612	—	2	4	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	—	2	2	no	—
149	#11761612	—	2	2	no	—
150	#11761612	—	4	2	no	—
151	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	D₂₆₈	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	—	2	2	no	—
266	D₂₆₈	—	4	1	no	—
267	D₂₆₈	—	4	1	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
274	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	#23530	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
312	D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂×#575	—	67	1	no	—
314	C₂²×#108	—	67	1	no	—
315	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#416	—	67	1	no	—
317	C₂×#413	—	67	1	no	—
318	C₂×#408	—	67	1	no	—
319	#2052	—	67	4	no	—
320	#2051	—	67	4	no	—
321	#1742	—	67	1	no	—
322	C₆₇	#23530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	67	1	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#575	—	134	4	no	—
326	#575	—	134	4	no	—
327	C₂×#137	—	67	2	no	—
328	C₂×#137	—	134	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
331	C₂×#135	—	134	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#108	—	67	4	no	—
338	C₂×#108	—	134	4	no	—
339	#419	—	2	1	no	—
340	#418	—	2	1	no	—
341	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
342	#416	—	2	2	no	—
343	#416	—	134	2	no	—
344	#416	—	134	2	no	—
345	C₂×#103	—	67	2	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	#413	—	134	4	no	—
348	C₂×#101	—	67	2	no	—
349	C₂×#100	—	67	2	no	—
350	#408	—	67	4	no	—
351	#408	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
353	#343	—	67	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	2	no	—
362	C₂×#41	—	134	1	no	—
363	C₂×#41	—	134	1	no	—
364	C₂×#41	—	134	1	no	—
365	C₂×#41	—	134	1	no	—
366	C₂×#41	—	134	2	no	—
367	C₂×#41	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	134	4	no	—
380	#137	—	134	8	no	—
381	#137	—	134	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
385	#135	—	134	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×D₈	—	134	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	#108	—	134	8	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	134	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	134	4	no	—
422	#101	—	134	4	no	—
423	#100	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	134	1	no	—
427	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	268	2	no	—
439	#41	—	268	2	no	—
440	#41	—	268	2	no	—
441	#41	—	268	2	no	—
442	#41	—	134	4	no	—
443	#41	—	134	4	no	—
444	#41	—	134	4	no	—
445	#41	—	134	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	268	1	no	—
464	C₂×D₄	—	268	1	no	—
465	C₂×D₄	—	268	2	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	134	8	no	—
496	SD₁₆	—	134	8	no	—
497	SD₁₆	—	134	8	no	—
498	D₈	—	134	8	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	268	2	no	—
503	M₁₆	—	67	4	no	—
504	M₁₆	—	134	2	no	—
505	M₁₆	—	134	2	no	—
506	M₁₆	—	134	4	no	—
507	M₁₆	—	134	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	268	2	no	—
511	C₂×C₈	—	67	4	no	—
512	C₂×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	4	no	—
514	C₂×C₈	—	134	4	no	—
515	C₂×C₈	—	134	4	no	—
516	C₂×C₈	—	134	2	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	268	1	no	—
530	C₂³	—	268	1	no	—
531	C₂³	—	536	2	no	—
532	C₂³	—	134	2	no	—
533	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
536	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	268	1	no	—
542	Q₈	—	268	1	no	—
543	Q₈	—	134	2	no	—
544	Q₈	—	134	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	268	4	no	—
552	D₄	—	268	4	no	—
553	D₄	—	268	1	no	—
554	D₄	—	268	1	no	—
555	D₄	—	134	2	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	1	no	—
565	C₂×C₄	—	268	1	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	268	2	no	—
589	C₈	—	134	4	no	—
590	C₈	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	536	2	no	—
601	C₂²	—	536	2	no	—
602	C₂²	—	536	2	no	—
603	C₂²	#16863311	1	2	yes	—
604	C₂²	#16863311	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	#16863311	1	2	yes	—
612	C₄	#16863311	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	536	2	no	—
623	C₂	C₂×#16863311	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22569926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524015
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#16864194	C₂
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. C₂×#16863390	C₂	semidirect
4. C₂×#16863378	C₂	semidirect
5. C₂×#16863363	C₂	semidirect
6. #22561506	C₂	semidirect
7. #22561499	C₂	semidirect
8. #22559948	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
22. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
33. #16863165	C₂²	semidirect
315. #2896	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	#23530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863378	2
C₂×#16863363	2
#22561506	2
#22561499	2
#22559948	2
C₆₇×#2896	2
#23530	67