Subgroups — C₂×#22561524 #30883765

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863298	—	2	2	no	—
26	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
66	#14523967	—	2	8	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	#11761615	—	2	32	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	D₂₆₈	—	4	8	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#461	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#465	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×#2055	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	#2055	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×#103	—	67	1	no	—
286	C₂²×#102	—	67	1	no	—
287	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#390	—	67	1	no	—
289	#2055	—	67	8	no	—
290	C₂×#340	—	67	1	no	—
291	C₆₇	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₂×#103	—	67	4	no	—
308	C₂×#103	—	134	4	no	—
309	C₂×#102	—	67	4	no	—
310	C₂×#102	—	134	4	no	—
311	#391	—	2	2	no	—
312	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
313	#390	—	67	4	no	—
314	#390	—	134	2	no	—
315	C₂×#95	—	2	1	no	—
316	C₂×#95	—	2	1	no	—
317	#340	—	67	4	no	—
318	C₂⁵	—	134	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
370	#103	—	134	8	no	—
371	#102	—	134	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	268	2	no	—
375	C₂⁴	—	268	2	no	—
376	C₂⁴	—	268	2	no	—
377	C₂⁴	—	268	2	no	—
378	C₂⁴	—	268	2	no	—
379	C₂⁴	—	268	2	no	—
380	C₂⁴	—	134	4	no	—
381	C₂⁴	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	268	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	134	32	no	—
438	C₂×C₈	—	268	4	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	8	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	268	8	no	—
458	C₂³	—	268	8	no	—
459	C₂³	—	268	8	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	536	4	no	—
467	C₂³	—	536	4	no	—
468	C₂³	—	536	4	no	—
469	C₂³	—	536	4	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
472	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
473	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
475	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
476	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
477	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	268	8	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	536	4	no	—
508	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	268	2	no	—
523	C₈	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	536	2	no	—
528	C₂²	—	536	2	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	—	536	2	no	—
531	C₂²	—	536	16	no	—
532	C₂²	#16863312	1	4	yes	—
533	C₂²	#16863596	1	4	yes	—
534	C₂²	#16863598	1	4	yes	—
535	C₂²	#16863608	1	4	yes	—
536	C₂²	#16863618	1	4	yes	—
537	C₂²	#16863627	1	4	yes	—
538	C₂²	#16863644	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	536	2	no	—
551	C₄	#16863312	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	536	4	no	—
557	C₂	#22561524	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#16863312	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16863598	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16863596	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863618	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16863627	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16863644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
6. #22561524	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863158	C₂	semidirect
8. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
32. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
157. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
223. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
274. C₂×C₆₇	#2055	semidirect
287. C₂×#391	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	C₂×#2055	semidirect
312. #391	C₂×D₆₇	semidirect
426. C₂²×C₄	#11761615	semidirect
515. C₂×C₄	C₂×#11761615	semidirect
557. C₂	#22561524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863298	2
#22561524	2
C₂×#16863158	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2055	67

Subgroups — C2×#22561524 #30883765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561524 #30883765