Subgroups — #2056×D₆₇ #30883770

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	#103×D₆₇	—	2	8	no	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863300	—	2	2	no	—
33	#16863300	—	2	2	no	—
34	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
35	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14523968	—	2	4	no	—
81	#14523967	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
111	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
134	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
135	#11761618	—	2	16	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
213	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₇	#394	1	4	yes	—
229	C₂×D₆₇	#462	1	8	yes	—
230	C₂×D₆₇	#464	1	8	yes	—
231	C₂×D₆₇	#467	1	4	yes	—
232	C₂×D₆₇	#470	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	Dic₆₇	#394	1	4	yes	—
245	C₂×#2056	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	#2056	1	8	yes	direct product factor
252	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×#103	—	67	2	no	—
255	C₂×#391	—	67	2	no	—
256	#2056	—	67	1	no	—
257	#2056	—	67	2	no	—
258	#2056	—	67	2	no	—
259	#2056	—	67	1	no	—
260	#2056	—	67	1	no	—
261	#2056	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
262	C₂×#340	—	67	1	no	—
263	C₆₇	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	67	2	no	—
280	C₂×#103	—	67	2	no	—
281	C₂×#103	—	67	2	no	—
282	C₂×#103	—	134	8	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#391	—	67	2	no	—
285	#391	—	67	2	no	—
286	#391	—	67	2	no	—
287	#391	—	134	2	no	—
288	#391	—	134	2	no	—
289	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×#95	—	134	2	no	—
291	C₂×#95	—	134	2	no	—
292	#340	—	67	1	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	134	4	no	—
342	#103	—	134	4	no	—
343	#103	—	134	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	2	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	#95	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	8	no	—
398	Q₁₆	—	134	8	no	—
399	Q₁₆	—	134	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	268	4	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	8	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	134	2	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	1	no	—
420	C₄²	—	134	1	no	—
421	C₂³	—	67	2	no	—
422	C₂³	—	67	4	no	—
423	C₂³	—	67	2	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	—	67	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	268	16	no	—
432	Q₈	—	268	2	no	—
433	Q₈	—	268	2	no	—
434	Q₈	—	134	4	no	—
435	Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	16	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	536	8	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	268	1	no	—
474	C₈	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	67	4	no	—
476	C₂²	—	67	4	no	—
477	C₂²	—	67	4	no	—
478	C₂²	—	67	8	no	—
479	C₂²	—	67	8	no	—
480	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	268	1	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₄	—	67	4	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	67	8	no	—
498	C₂	#394×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#462×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂	#464×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂	#467×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#470×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2056	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2056	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561533	C₂	semidirect
6. #22561532	C₂	semidirect
7. #22561531	C₂	semidirect
8. #22561530	C₂	semidirect
9. #22561529	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2056	C₂	semidirect
129. C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
189. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
206. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
251. D₆₇	#2056	direct (N × H)
261. #2056	D₆₇	direct (N × H)
263. C₆₇	C₂×#2056	semidirect
466. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#22561533	2
#22561532	2
#22561531	2
#22561530	2
#22561529	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#2056	2
C₂×#2056	67

Subgroups — #2056×D67 #30883770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2056×D₆₇ #30883770