Subgroups — C₂×#22561529 #30883771

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561529	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523967	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863303	—	2	4	no	—
15	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#14523967	—	2	16	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#462	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#464	1	8	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#467	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×#2056	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	#2056	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
170	C₂²×#103	—	67	2	no	—
171	C₂×#391	—	67	2	no	—
172	#2056	—	67	8	no	—
173	C₂×#340	—	67	1	no	—
174	C₆₇	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
185	C₂×#103	—	67	8	no	—
186	C₂×#103	—	134	8	no	—
187	#391	—	67	8	no	—
188	#391	—	134	4	no	—
189	C₂×#95	—	134	2	no	—
190	C₂×#95	—	134	2	no	—
191	#340	—	67	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
223	#103	—	134	16	no	—
224	#95	—	134	8	no	—
225	#95	—	134	8	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	2	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	268	4	no	—
265	C₂×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄²	—	134	4	no	—
272	C₄²	—	134	2	no	—
273	C₄²	—	134	2	no	—
274	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
275	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
276	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	536	8	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	268	2	no	—
311	C₂²	#16863310	1	4	yes	—
312	C₂²	#16863604	1	8	yes	—
313	C₂²	#16863620	1	8	yes	—
314	C₂²	#16863634	1	4	yes	—
315	C₂²	#16863651	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	268	2	no	—
323	C₄	—	536	4	no	—
324	C₄	—	134	4	no	—
325	C₄	#16863310	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22561529	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16863604	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#16863620	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#16863634	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16863651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561529	C₂	direct (N × H)
66. C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
140. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
162. C₂×C₆₇	#2056	semidirect
174. C₆₇	C₂×#2056	semidirect
329. C₂	#22561529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863303	2
#22561529	2
C₂×#16863159	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#2056	67

Subgroups — C2×#22561529 #30883771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561529 #30883771