Subgroups — C₂×#22561532 #30883774

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561532	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523968	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863302	—	2	4	no	—
15	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#14523968	—	2	16	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
136	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#462	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#464	1	8	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#467	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	Dic₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×#2056	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	#2056	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#103	—	67	2	no	—
171	C₂×#391	—	67	2	no	—
172	#2056	—	67	8	no	—
173	C₂×#340	—	67	1	no	—
174	C₆₇	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×#103	—	67	8	no	—
186	C₂×#103	—	134	8	no	—
187	#391	—	67	8	no	—
188	#391	—	134	4	no	—
189	C₂×#95	—	134	2	no	—
190	C₂×#95	—	134	2	no	—
191	#340	—	67	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#103	—	134	16	no	—
224	#95	—	134	8	no	—
225	#95	—	134	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	134	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
275	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	268	16	no	—
281	Q₈	—	268	4	no	—
282	Q₈	—	268	4	no	—
283	Q₈	—	134	8	no	—
284	Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	16	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	536	8	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²	#16863313	1	4	yes	—
312	C₂²	#16863607	1	8	yes	—
313	C₂²	#16863619	1	8	yes	—
314	C₂²	#16863637	1	4	yes	—
315	C₂²	#16863654	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	268	8	no	—
324	C₄	—	536	4	no	—
325	C₄	#16863313	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22561532	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16863313	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16863607	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#16863619	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#16863637	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16863654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561532	C₂	direct (N × H)
88. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
162. C₂×C₆₇	#2056	semidirect
174. C₆₇	C₂×#2056	semidirect
252. C₂²×C₄	Dic₂₆₈	semidirect
304. C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	semidirect
329. C₂	#22561532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#16863302	2
#22561532	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2056	67

Subgroups — C2×#22561532 #30883774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561532 #30883774