Subgroups — #30883776

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	#16863389	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863272	—	2	2	no	—
33	#16863272	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524062	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	#14524001	—	2	4	no	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523966	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11761627	—	2	16	no	—
102	#11761627	—	2	16	no	—
103	#11761627	—	4	8	no	—
104	#11761627	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
131	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
132	#11761616	—	2	16	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	complemented
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
218	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
219	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	#394	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	Dic₆₇	#394	1	4	yes	—
256	#23539	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×#135	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#416	—	67	2	no	—
267	#2297	—	67	2	no	—
268	#2056	—	67	1	no	—
269	#2056	—	67	1	no	—
270	#2055	—	67	2	no	—
271	#2055	—	67	2	no	—
272	#2054	—	67	1	no	—
273	#2054	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1735	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	67	2	no	—
277	C₂×#135	—	134	4	no	—
278	C₂×#135	—	134	8	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#117	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#416	—	134	8	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#391	—	67	2	no	—
297	#391	—	67	2	no	—
298	#390	—	67	2	no	—
299	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#386	—	134	2	no	—
301	#386	—	134	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	#340	—	67	1	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	67	8	no	—
308	C₂×#41	—	134	4	no	—
309	C₂×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×#41	—	134	4	no	—
311	C₂×#41	—	134	4	no	—
312	C₂×#41	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	#135	—	134	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#117	—	134	4	no	—
337	#117	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
356	#103	—	134	4	no	—
357	#103	—	134	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	#95	—	134	2	no	—
361	#95	—	134	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	67	1	no	—
366	#41	—	268	8	no	—
367	#41	—	268	8	no	—
368	#41	—	134	16	no	—
369	#41	—	134	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	4	no	—
382	C₂×D₄	—	268	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	134	8	no	—
407	SD₁₆	—	134	16	no	—
408	D₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	268	4	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	8	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	268	4	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	134	1	no	—
434	C₄²	—	134	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	67	4	no	—
443	C₂³	—	67	2	no	—
444	C₂³	—	134	1	no	—
445	C₂³	—	134	1	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	268	2	no	—
449	Q₈	—	268	2	no	—
450	Q₈	—	134	4	no	—
451	Q₈	—	134	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	268	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	268	1	no	—
491	C₈	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	67	4	no	—
500	C₂²	—	134	2	no	—
501	C₂²	—	134	2	no	—
502	C₂²	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	268	1	no	—
514	C₄	—	536	2	no	—
515	C₄	—	67	4	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	134	4	no	—
522	C₂	#394×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22569657	1	2	yes	—
524	C₂	#22569661	1	2	yes	—
525	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22569816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2054	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524062	C₂
hypercenter	#2054	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863389	C₂	semidirect
4. #22562696	C₂	semidirect
5. #22561533	C₂	semidirect
6. #22561532	C₂	semidirect
7. #22561526	C₂	semidirect
8. #22561525	C₂	semidirect
9. #22561517	C₂	semidirect
10. #22559924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2054	C₂	semidirect
195. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
214. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
273. #2054	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#23539	semidirect
483. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863389	2
#22562696	2
#22561533	2
#22561532	2
#22561526	2
#22561525	2
#22561517	2
#22559924	2
C₆₇×#2054	2
#23539	67