Subgroups — #30883777

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863392	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863276	—	2	2	no	—
21	#16863276	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#14523967	—	2	8	no	—
51	#14523964	—	2	8	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
99	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
128	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
129	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
177	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇	—	8	4	no	—
201	#23539	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3035	1	4	yes	—
206	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×#416	—	67	2	no	—
211	#2297	—	67	2	no	—
212	#2056	—	67	2	no	—
213	#2055	—	67	4	no	—
214	#2054	—	67	2	no	—
215	#1735	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×#135	—	2	8	no	—
219	C₂×#135	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
230	#416	—	134	8	no	—
231	C₂×#103	—	67	4	no	—
232	C₂×#102	—	67	4	no	—
233	#391	—	67	4	no	—
234	#390	—	67	4	no	—
235	#386	—	134	2	no	—
236	#386	—	134	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
238	#340	—	67	2	no	—
239	#340	—	67	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#135	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	134	4	no	—
269	#117	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
281	#103	—	134	8	no	—
282	#102	—	134	8	no	—
283	#95	—	134	4	no	—
284	#95	—	134	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	8	no	—
324	SD₁₆	—	2	16	no	—
325	D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	268	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
339	C₄²	—	268	4	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	#16863310	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
399	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	268	2	no	—
403	C₄	—	536	4	no	—
404	C₄	—	134	4	no	—
405	C₄	#16863310	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22569660	1	4	yes	—
413	C₂	#22569786	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22569814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. #22562700	C₂	semidirect
4. #22561529	C₂	semidirect
5. #22561522	C₂	semidirect
6. #22561517	C₂	semidirect
7. #22559926	C₂	semidirect
176. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
216. C₆₇	#23539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863392	2
#22562700	2
#22561529	2
#22561522	2
#22561517	2
#22559926	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#23539	67