Subgroups — #30883780

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863392	—	2	4	no	—
27	#16863390	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863275	—	2	1	no	—
35	#16863275	—	2	1	no	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524063	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524002	—	2	2	no	—
80	#14524002	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	#14523967	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	2	4	no	—
90	#14523964	—	2	4	no	—
91	#14523963	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
121	#11761628	—	2	8	no	—
122	#11761628	—	2	8	no	—
123	#11761628	—	4	4	no	—
124	#11761628	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
145	#11761618	—	2	8	no	—
146	#11761616	—	2	8	no	—
147	#11761615	—	2	8	no	—
148	#11761613	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
170	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
171	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	4	1	no	—
278	D₂₆₈	—	4	1	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	#23539	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
326	D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×#135	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×#416	—	67	1	no	—
330	C₂×#416	—	67	1	no	—
331	#2297	—	67	1	no	—
332	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2056	—	67	2	no	—
334	#2055	—	67	2	no	—
335	#2055	—	67	2	no	—
336	#2054	—	67	2	no	—
337	#1735	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	67	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#135	—	134	4	no	—
342	C₂×#135	—	134	4	no	—
343	C₂×#135	—	134	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
356	#416	—	134	4	no	—
357	#416	—	134	4	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	#391	—	67	2	no	—
363	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	#390	—	67	2	no	—
365	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	#386	—	2	1	no	—
367	#386	—	2	1	no	—
368	#386	—	134	1	no	—
369	#386	—	134	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	#340	—	67	2	no	—
373	#340	—	67	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	67	4	no	—
380	C₂×#41	—	134	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#135	—	134	32	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
407	C₂×D₈	—	134	2	no	—
408	C₂×D₈	—	134	2	no	—
409	C₂×D₈	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	134	2	no	—
422	#117	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
439	#103	—	134	4	no	—
440	#103	—	134	4	no	—
441	#102	—	134	4	no	—
442	#102	—	134	4	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	134	2	no	—
446	#95	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	134	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	268	4	no	—
455	#41	—	268	4	no	—
456	#41	—	134	8	no	—
457	#41	—	134	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	268	2	no	—
479	C₂×D₄	—	268	2	no	—
480	C₂×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	1	no	—
483	C₂×D₄	—	134	1	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	1	no	—
486	C₂×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	134	8	no	—
513	SD₁₆	—	134	8	no	—
514	SD₁₆	—	134	8	no	—
515	D₈	—	134	8	no	—
516	C₂×C₈	—	268	4	no	—
517	C₂×C₈	—	67	2	no	—
518	C₂×C₈	—	67	2	no	—
519	C₂×C₈	—	134	2	no	—
520	C₂×C₈	—	134	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	8	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₈	—	134	1	no	—
525	C₂×C₈	—	134	1	no	—
526	C₂×C₈	—	134	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	268	1	no	—
550	C₂³	—	268	1	no	—
551	C₂³	—	268	2	no	—
552	C₂³	—	268	2	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
555	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	268	1	no	—
563	Q₈	—	268	1	no	—
564	Q₈	—	134	2	no	—
565	Q₈	—	134	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	268	8	no	—
572	D₄	—	268	1	no	—
573	D₄	—	268	1	no	—
574	D₄	—	134	2	no	—
575	D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	1	no	—
591	C₂×C₄	—	268	1	no	—
592	C₂×C₄	—	268	8	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	268	2	no	—
612	C₈	—	134	2	no	—
613	C₈	—	134	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	268	4	no	—
625	C₂²	—	536	1	no	—
626	C₂²	—	536	1	no	—
627	C₂²	—	536	2	no	—
628	C₂²	#16863312	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
633	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	268	2	no	—
639	C₄	—	536	2	no	—
640	C₄	#16863312	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	536	2	no	—
648	C₂	C₂×#16863312	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22569658	1	2	yes	—
650	C₂	#22569664	1	2	yes	—
651	C₂	#22569787	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22569815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16863392	C₂	semidirect
4. C₂×#16863390	C₂	semidirect
5. #22562699	C₂	semidirect
6. #22561531	C₂	semidirect
7. #22561526	C₂	semidirect
8. #22561524	C₂	semidirect
9. #22561519	C₂	semidirect
10. #22559925	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2297	C₂	semidirect
261. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
332. #2297	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	#23539	semidirect
604. C₂×C₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863390	2
#22562699	2
#22561531	2
#22561526	2
#22561524	2
#22561519	2
#22559925	2
C₆₇×#2297	2
#23539	67