Subgroups — #30883781

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863393	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863275	—	2	2	no	—
22	#16863275	—	2	2	no	—
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#14524065	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523968	—	2	8	no	—
58	#14523965	—	2	8	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#11761628	—	2	16	no	—
79	#11761628	—	2	16	no	—
80	#11761628	—	4	8	no	—
81	#11761628	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
103	#11761617	—	2	16	no	—
104	D₅₃₆	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	—	8	4	no	—
201	#23539	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3035	1	4	yes	—
205	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
207	D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×#135	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#416	—	67	2	no	—
211	#2297	—	67	2	no	—
212	#2056	—	67	2	no	—
213	#2055	—	67	4	no	—
214	#2054	—	67	2	no	—
215	#1735	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×#41	—	67	2	no	—
218	C₂×#135	—	134	8	no	—
219	C₂×#135	—	134	4	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#416	—	134	8	no	—
231	C₂×#103	—	67	4	no	—
232	C₂×#102	—	67	4	no	—
233	#391	—	67	4	no	—
234	#390	—	67	4	no	—
235	#386	—	134	2	no	—
236	#386	—	134	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
238	#340	—	67	2	no	—
239	#340	—	67	2	no	—
240	C₂×#41	—	67	8	no	—
241	C₂×#41	—	134	4	no	—
242	C₂×#41	—	134	4	no	—
243	C₂×#41	—	134	4	no	—
244	C₂×#41	—	134	4	no	—
245	C₂×#41	—	134	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#135	—	134	32	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×D₈	—	134	4	no	—
260	C₂×D₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	134	4	no	—
269	#117	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	134	8	no	—
282	#102	—	134	8	no	—
283	#95	—	134	4	no	—
284	#95	—	134	4	no	—
285	C₂⁴	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	268	8	no	—
288	#41	—	268	8	no	—
289	#41	—	134	16	no	—
290	#41	—	134	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	268	4	no	—
298	C₂×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	134	8	no	—
324	SD₁₆	—	134	16	no	—
325	D₈	—	134	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	268	2	no	—
346	C₂³	—	268	2	no	—
347	C₂³	—	268	4	no	—
348	C₂³	—	268	4	no	—
349	C₂³	—	134	4	no	—
350	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	268	2	no	—
354	Q₈	—	268	2	no	—
355	Q₈	—	134	4	no	—
356	Q₈	—	134	4	no	—
357	D₄	—	268	16	no	—
358	D₄	—	268	2	no	—
359	D₄	—	268	2	no	—
360	D₄	—	134	4	no	—
361	D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	16	no	—
371	C₂×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	268	4	no	—
392	C₂²	—	268	8	no	—
393	C₂²	—	536	2	no	—
394	C₂²	—	536	2	no	—
395	C₂²	—	536	4	no	—
396	C₂²	#16863313	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
400	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	268	4	no	—
404	C₄	—	536	4	no	—
405	C₄	#16863313	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	536	4	no	—
411	C₂	C₂×#16863313	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22569666	1	4	yes	—
413	C₂	#22569790	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22569818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863393	C₂	semidirect
3. #22562699	C₂	semidirect
4. #22561532	C₂	semidirect
5. #22561527	C₂	semidirect
6. #22561520	C₂	semidirect
7. #22559926	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
156. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
209. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#23539	semidirect
380. C₂×C₄	#14524065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863393	2
#22562699	2
#22561532	2
#22561527	2
#22561520	2
#22559926	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#23539	67