Subgroups — #30883784

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863421	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863399	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863296	—	2	2	no	—
33	#16863296	—	2	2	no	—
34	#16863251	—	2	2	no	—
35	#16863251	—	2	2	no	—
36	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#14524001	—	2	4	no	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	#14524000	—	2	2	no	—
68	#14524000	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14523965	—	2	4	no	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	#14523963	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
130	D₅₃₆	—	2	8	no	—
131	#11761613	—	2	16	no	—
132	#11761611	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
236	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
237	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₆₇	#394	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	Dic₆₇	—	4	1	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	Dic₆₇	#394	1	4	yes	—
276	#23540	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3041	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#3041	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
283	D₆₇	—	2	4	no	—
284	D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#424	—	67	1	no	—
287	C₂×#418	—	67	2	no	—
288	#2309	—	67	2	no	—
289	#2054	—	67	1	no	—
290	#2054	—	67	2	no	—
291	#2054	—	67	2	no	—
292	#2054	—	67	1	no	—
293	#2054	—	67	1	no	—
294	#2054	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1735	—	67	1	no	—
296	C₆₇	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×#117	—	67	1	no	—
306	C₂×#117	—	67	2	no	—
307	#424	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#418	—	134	8	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	#390	—	67	2	no	—
318	#390	—	67	2	no	—
319	#390	—	67	2	no	—
320	#390	—	134	2	no	—
321	#390	—	134	2	no	—
322	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	#379	—	134	2	no	—
324	#379	—	134	2	no	—
325	#340	—	67	1	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂⁵	—	134	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	134	4	no	—
342	C₂×D₈	—	134	4	no	—
343	C₂×D₈	—	134	32	no	—
344	C₂×D₈	—	134	4	no	—
345	C₂×D₈	—	134	4	no	—
346	C₂×D₈	—	134	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#117	—	134	2	no	—
356	#117	—	134	2	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	134	4	no	—
383	#102	—	134	4	no	—
384	#102	—	134	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	268	4	no	—
387	C₂⁴	—	268	4	no	—
388	C₂⁴	—	536	2	no	—
389	C₂⁴	—	536	2	no	—
390	C₂⁴	—	536	2	no	—
391	C₂⁴	—	536	2	no	—
392	C₂⁴	—	67	1	no	—
393	C₂⁴	—	134	8	no	—
394	C₂⁴	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	268	8	no	—
401	C₂×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	16	no	—
406	C₂×D₄	—	134	16	no	—
407	C₂×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	2	8	no	—
427	D₈	—	134	8	no	—
428	D₈	—	134	16	no	—
429	M₁₆	—	268	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	8	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₂×C₈	—	134	1	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	268	4	no	—
459	C₄²	—	134	1	no	—
460	C₄²	—	134	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	268	16	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	536	8	no	—
476	C₂³	—	536	8	no	—
477	C₂³	—	536	8	no	—
478	C₂³	—	536	8	no	—
479	C₂³	—	536	8	no	—
480	C₂³	—	536	8	no	—
481	C₂³	—	67	4	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	134	1	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	268	16	no	—
493	D₄	—	268	2	no	—
494	D₄	—	268	2	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	8	no	—
512	C₂×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	268	1	no	—
525	C₈	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	268	4	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	536	32	no	—
537	C₂²	—	536	2	no	—
538	C₂²	—	536	2	no	—
539	C₂²	—	536	2	no	—
540	C₂²	—	536	2	no	—
541	C₂²	—	67	4	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	134	4	no	—
546	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	268	1	no	—
555	C₄	—	268	1	no	—
556	C₄	—	536	2	no	—
557	C₄	—	67	4	no	—
558	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	536	4	no	—
563	C₂	—	134	4	no	—
564	C₂	#394×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22569707	1	2	yes	—
566	C₂	#22569710	1	2	yes	—
567	C₂	#22569852	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2054	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
hypercenter	#2054	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863421	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. #22562788	C₂	semidirect
5. #22561521	C₂	semidirect
6. #22561520	C₂	semidirect
7. #22561519	C₂	semidirect
8. #22561518	C₂	semidirect
9. #22561517	C₂	semidirect
10. #22559924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2054	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. #16863299	C₂²	semidirect
30. #16863298	C₂²	semidirect
31. #16863297	C₂²	semidirect
36. #16863159	C₂²	semidirect
37. #16863158	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
294. #2054	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	#23540	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
316. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
322. #390	C₂×D₆₇	semidirect
327. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863399	2
#22562788	2
#22561521	2
#22561520	2
#22561519	2
#22561518	2
#22561517	2
#22559924	2
C₆₇×#2054	2
#23540	67