Subgroups — #30883785

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863422	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863401	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863299	—	2	4	no	—
15	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863252	—	2	4	no	—
17	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	#14524002	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	#14524002	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
38	#14523964	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	#11761612	—	4	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	16	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	8	8	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	Dic₆₇	—	8	4	no	—
147	#23540	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#3041	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇	#3058	1	2	yes	—
153	C₂³×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#424	—	67	1	no	—
155	C₂×#418	—	67	2	no	—
156	#2309	—	67	2	no	—
157	#2054	—	67	8	no	—
158	#1735	—	67	1	no	—
159	C₆₇	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	67	1	no	—
167	C₂×#117	—	67	2	no	—
168	#424	—	134	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
170	#418	—	134	8	no	—
171	C₂×#102	—	67	8	no	—
172	#390	—	67	8	no	—
173	#390	—	134	4	no	—
174	#379	—	134	4	no	—
175	#340	—	67	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	#117	—	134	4	no	—
196	#117	—	134	4	no	—
197	#117	—	134	2	no	—
198	#117	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
207	#102	—	134	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	268	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	536	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₄²	—	268	4	no	—
249	C₄²	—	134	2	no	—
250	C₄²	—	134	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	16	no	—
260	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
261	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄	—	268	8	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	268	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	8	32	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	#16863310	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
293	C₂²	#16864197	1	4	yes	—
294	C₄	—	268	4	no	—
295	C₄	—	536	4	no	—
296	C₄	#16863310	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	8	8	no	—
302	C₂	C₂×#16863310	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22569709	1	4	yes	—
304	C₂	#22569853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863422	C₂	semidirect
2. C₂×#16863401	C₂	semidirect
3. #22562791	C₂	semidirect
4. #22561517	C₂	semidirect
5. #22559926	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
15. #16863299	C₂²	semidirect
17. #16863159	C₂²	semidirect
159. C₆₇	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
C₂×#16863401	2
#22562791	2
#22561517	2
#22559926	2
C₂³×D₈×C₆₇	2
#23540	67